1
00:00:00,500 --> 00:00:05,060
Uvijek mi pomaže kada vidim puno primjera
nečega, pa sam pomislio da ne bi bilo loše

2
00:00:05,060 --> 00:00:07,390
napraviti još primjera znanstvene notacije.

3
00:00:07,390 --> 00:00:11,340
Napisati ću puno brojeva, zatim ih
zapisati u znanstvenoj notaciji.

4
00:00:11,390 --> 00:00:14,440
I nadam se da će ovo pokriti gotovo
sve slučajeve koje ćete ikad vidjeti.

5
00:00:14,440 --> 00:00:18,109
A na kraju ovog videa raditi ćemo neke
izračune s njima, kako bi se uvjerili

6
00:00:18,109 --> 00:00:20,520
da možemo računati sa tim zapisom.

7
00:00:20,960 --> 00:00:23,070
Napisati ću puno brojeva.

8
00:00:23,070 --> 00:00:27,620
0,00852.

9
00:00:28,370 --> 00:00:29,630
To je moj prvi broj.

10
00:00:29,640 --> 00:00:39,440
Moj drugi broj je sedam trilijuna i dvanaest milijardi.

11
00:00:39,440 --> 00:00:41,860
Proizvoljno stavljam nule.

12
00:00:42,030 --> 00:00:50,600
Sljedeći broj je 0.0000000...,
dodati ću još par.

13
00:00:50,610 --> 00:00:54,190
-- Ako nastavim govoriti nula, možda
će vas živcirati. --

14
00:00:54,370 --> 00:00:57,890
pet, nula, nula.

15
00:00:58,860 --> 00:01:02,530
Sljedeći broj -- ovdje je decimalna točka.

16
00:01:02,570 --> 00:01:09,080
Sljedeći broj će biti
sedamsto dvadeset i tri.

17
00:01:09,090 --> 00:01:11,960
Sljedeći broj -- imam puno sedmica --

18
00:01:11,960 --> 00:01:15,720
Uzmimo 0.6.

19
00:01:16,380 --> 00:01:21,530
Uzeti ćemo još jedan, da bi bili
sigurni da smo pokrili sve osnove.

20
00:01:21,590 --> 00:01:29,020
Uzmimo 823, pa ćemo ubaciti
proizvoljan broj nula.

21
00:01:29,640 --> 00:01:34,500
Dakle, prvi broj ovdje, ako ga želimo
zapisati u znanstvenoj notaciji,

22
00:01:34,500 --> 00:01:37,990
želimo naći najveći eksponent
od deset koji stane u njega.

23
00:01:38,090 --> 00:01:41,330
Nađemo njegovu prvu znamenku
koja nije nula, što je ova ovdje.

24
00:01:41,330 --> 00:01:47,050
Izbrojimo koliko imamo pozicija na desno
od decimalne točke, uključujući to mjesto.

25
00:01:47,050 --> 00:01:48,850
Imamo jedan, dva, tri.

26
00:01:49,060 --> 00:01:51,550
To će biti jednako ovome.

27
00:01:51,560 --> 00:01:56,090
Biti će jednako 8 --
to je ovaj ovdje -- 0.52.

28
00:01:56,370 --> 00:01:59,250
Sve nakon te prve znamenke
ide iza decimalne točke.

29
00:01:59,250 --> 00:02:03,330
0,52 puta 10 na neki broj
mjesta koje smo izbrojili.

30
00:02:03,340 --> 00:02:04,510
Jedan, dva, tri.

31
00:02:04,510 --> 00:02:07,150
Deset na minus 3.

32
00:02:07,390 --> 00:02:09,430
Drugi način da mislim o tome:
-- to je malo više --

33
00:02:09,430 --> 00:02:12,270
To je otprilike osam i pol tisuća, zar ne?

34
00:02:12,280 --> 00:02:15,190
Svaka od ovih je tisućica.
A imamo ih 8 i pol takvih.

35
00:02:15,280 --> 00:02:16,510
Riješimo ovaj.

36
00:02:16,520 --> 00:02:17,890
Da vidimo koliko nula imamo.

37
00:02:17,900 --> 00:02:23,610
Imamo tri, šest, devet, dvanaest.

38
00:02:23,620 --> 00:02:27,700
Pa želimo napraviti - opet, počinjemo sa
našim najvećim članom koji imamo,

39
00:02:27,720 --> 00:02:29,750
naš najveći broj koji nije nula.

40
00:02:29,750 --> 00:02:32,680
U ovom slučaju, broj skroz lijevo.
Naša sedmica.

41
00:02:32,900 --> 00:02:35,430
Pa će to biti 7,012.

42
00:02:35,560 --> 00:02:40,840
To će biti jednako 7,012 puta 10 na što?

43
00:02:40,960 --> 00:02:45,340
To će biti 10 na onoliko koliko ima nula.

44
00:02:45,340 --> 00:02:46,290
Koliko ih je?

45
00:02:46,300 --> 00:02:48,300
Imali smo jednu ovdje.

46
00:02:48,300 --> 00:02:56,360
Onda smo imali jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest - dvanaest nula.

47
00:02:56,560 --> 00:02:57,480
Želim biti vrlo jasan.

48
00:02:57,490 --> 00:03:03,640
Ne brojite samo nule. Brojite sve
nakon ovog prvog broja ovdje.

49
00:03:03,720 --> 00:03:07,540
Dakle, bilo bi jednako 1
sa 12 nula iza nje.

50
00:03:07,550 --> 00:03:11,360
Pa imamo "puta 10 na 12".

51
00:03:11,360 --> 00:03:12,010
Upravo ovako.

52
00:03:12,020 --> 00:03:12,780
Nije preteško.

53
00:03:12,780 --> 00:03:14,310
Riješimo ovaj ovdje.

54
00:03:14,550 --> 00:03:16,640
Idemo iza naše decimalne točke.

55
00:03:16,650 --> 00:03:18,520
Nađemo prvi broj koji nije nula.

56
00:03:18,520 --> 00:03:19,790
To je naša petica.

57
00:03:19,970 --> 00:03:21,600
Pa će biti jednako pet.

58
00:03:21,610 --> 00:03:26,640
Nema ništa desno od nje, pa je
to 5,00 ako želimo biti precizniji.

59
00:03:26,710 --> 00:03:32,700
To je "pet puta" i onda koliko brojeva imamo
na desno, odnosno iza decimalne točke?

60
00:03:32,780 --> 00:03:42,530
Imamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, i moramo zbrojiti i ovu, 14.

61
00:03:42,740 --> 00:03:47,090
Pet puta deset na minus četrnaestu.

62
00:03:47,430 --> 00:03:51,890
Ovaj broj... možda je malo teže
napisati ovaj broj u znanstvenom zapisu,

63
00:03:51,890 --> 00:03:53,490
ali nije loše za vježbu.

64
00:03:53,690 --> 00:03:56,480
Koja je najveća desetica koja ide u ovo?

65
00:03:56,490 --> 00:03:58,420
100 će ići u ovo.

66
00:03:58,630 --> 00:04:02,240
Mogli smo shvatiti da 100, ili 10 na kvadrat,
ide u ovo razmišljajući:

67
00:04:02,240 --> 00:04:06,990
"Ovo je naš najveći broj, i onda
kažemo da imamo dvije nule iza njega,

68
00:04:06,990 --> 00:04:11,090
pa možemo reći da 100 ide u 723.

69
00:04:11,210 --> 00:04:17,060
Pa će ovo biti jednako 7,23 puta,
možemo reći puta 100,

70
00:04:17,060 --> 00:04:21,730
ali ako želimo u znanstvenom obliku
reći ćemo 10 na kvadrat.

71
00:04:22,010 --> 00:04:24,180
Sada imamo ovaj broj.

72
00:04:24,360 --> 00:04:26,050
Koji je prvi broj koji nije nula?

73
00:04:26,050 --> 00:04:31,290
To je ovaj broj, pa će to biti "6 puta",
i koliko puta moramo ići na desno od točke?

74
00:04:31,300 --> 00:04:32,350
Samo jednom.

75
00:04:32,350 --> 00:04:34,290
Dakle, "puta 10 na -1".

76
00:04:34,300 --> 00:04:38,630
To ima smisla, jer je to jednako kao
6 podijeljeno sa 10,

77
00:04:38,630 --> 00:04:41,940
jer je 10 na -1 jednako 1/10,
što je 0,6.

78
00:04:42,330 --> 00:04:43,740
Još jedan.

79
00:04:44,050 --> 00:04:48,300
Ubaciti ću zareze kako bi bilo čitljivije.

80
00:04:48,520 --> 00:04:50,600
Uzmimo najveću vrijednost ovdje.

81
00:04:50,610 --> 00:04:54,210
Imamo osam.

82
00:04:54,210 --> 00:05:01,360
To će biti 8,23 -- ne moramo dodavati
ostalo jer su sve ostalo nule. --

83
00:05:01,360 --> 00:05:05,830
puta 10 na -- samo izračunamo
koliko je znamenaka iza osmice.

84
00:05:06,060 --> 00:05:12,050
Imamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

85
00:05:12,280 --> 00:05:15,160
8,23 puta 10 na 10.

86
00:05:15,170 --> 00:05:16,290
Mislim da shvaćate ideju sada.

87
00:05:16,290 --> 00:05:17,580
Prilično je jednostavno.

88
00:05:17,580 --> 00:05:22,040
I osim što znate ovo izračunati,
što je korisna vještina,

89
00:05:22,040 --> 00:05:23,970
želim da shvatite zašto je to tako.

90
00:05:23,970 --> 00:05:25,800
Nadam se da je prošli video to objasnio.

91
00:05:25,810 --> 00:05:28,370
Ako nije, samo pomnožite ove.

92
00:05:28,380 --> 00:05:32,810
Doslovno pomnožite 8,23 sa 10 na 10
i dobiti ćete ovaj broj.

93
00:05:32,810 --> 00:05:35,040
Možete probati sa nečim manjim od 10 na desetu.

94
00:05:35,040 --> 00:05:36,100
Možda 10 na petu.

95
00:05:36,110 --> 00:05:40,780
Dobro, dobiti ćete drugačiji broj, ali
ćete završiti pet znamenki iza osmice.

96
00:05:40,980 --> 00:05:45,170
Svejedno, napraviti ću još
par primjera računanja.

97
00:05:45,180 --> 00:05:55,630
Recimo da smo imali brojeve --
uzet ću nešto jako malo --

98
00:05:55,630 --> 00:05:58,410
0,0000064.

99
00:05:58,410 --> 00:06:00,050
Napraviti ću veliki broj.

100
00:06:00,060 --> 00:06:03,100
Recimo da imam taj broj i želim ga pomnožiti.

101
00:06:03,100 --> 00:06:11,600
Želim ga pomnožiti sa, recimo nekim velikim
brojem, tri, dva -- ubaciti ću puno nula ovdje.

102
00:06:11,610 --> 00:06:12,620
Ne znam kada ću prestati.

103
00:06:12,620 --> 00:06:13,890
Zaustaviti ću se ovdje.

104
00:06:13,890 --> 00:06:15,550
Ovaj možete pomnožiti.

105
00:06:15,560 --> 00:06:18,640
Ali je malo teže.

106
00:06:18,640 --> 00:06:20,670
Ali, zapišimo ga u znanstvenom obliku.

107
00:06:20,680 --> 00:06:24,530
Prvo, biti će jednostavnije prikazati ove
brojeve i zatim ćete, nadam se, vidjeti

108
00:06:24,530 --> 00:06:27,490
da je tako i množenje jednostavnije.

109
00:06:27,720 --> 00:06:31,560
Ovaj gore broj, kako ćemo ga
zapisati u znanstvenom obliku?

110
00:06:31,680 --> 00:06:37,370
Bilo bi 6,4 puta 10 na što?

111
00:06:37,560 --> 00:06:40,430
Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest.

112
00:06:40,430 --> 00:06:41,430
Moram uključiti i 6.

113
00:06:41,430 --> 00:06:43,470
Dakle, puta 10 na minus 6.

114
00:06:43,480 --> 00:06:45,790
A kako ovaj možemo zapisati?

115
00:06:45,800 --> 00:06:48,310
Ovaj će biti 3,2.

116
00:06:48,520 --> 00:06:50,510
3,2

117
00:06:50,910 --> 00:06:53,430
I onda izbrojimo koliko je
znamenki iza broja 3.

118
00:06:53,560 --> 00:06:59,320
Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam,
osam, devet, deset, jedanaest.

119
00:06:59,320 --> 00:07:02,740
Tako 3,2 puta 10 na jedanaestu.

120
00:07:02,750 --> 00:07:06,180
Dakle, ako pomnožimo ova
dva broja, to će biti jednako

121
00:07:06,180 --> 00:07:08,750
-- zapisati ću u drugoj boji --

122
00:07:09,530 --> 00:07:21,570
jednako kao 6,4 puta 10 na
minus 6 puta 3,2 puta 10 na 11.

123
00:07:21,580 --> 00:07:26,150
Što smo vidjeli u prošlom videu
da je jednako kao 6,4 puta 3,2.

124
00:07:26,160 --> 00:07:29,010
Samo mijenjam redoslijed množenja.

125
00:07:29,360 --> 00:07:36,290
Puta 10 na -6 puta 10 na 11.

126
00:07:36,560 --> 00:07:38,300
Koliko će to biti?

127
00:07:38,300 --> 00:07:40,550
Da bi to izračunali, ne
želim koristiti kalkulator.

128
00:07:40,550 --> 00:07:42,160
Pa izračunajmo.

129
00:07:42,520 --> 00:07:47,530
6,4 puta 3,2.

130
00:07:47,820 --> 00:07:50,830
Ignorirati ćemo decimalne točke nakratko,
kasnije ćemo brinuti o njima.

131
00:07:50,830 --> 00:07:55,050
2 puta 4 je 8, 2 puta 6 je 12.

132
00:07:55,060 --> 00:07:57,760
Nigdje ne prenosimo jedinicu,
pa je to 128.

133
00:07:57,760 --> 00:07:58,800
Stavimo nulu ovdje.

134
00:07:58,810 --> 00:08:04,290
3 puta 4 je 12, prenosimo jedinicu.
3 puta 6 je 18.

135
00:08:04,370 --> 00:08:08,310
Imamo jedinicu ovdje, pa je to 192.

136
00:08:08,310 --> 00:08:09,650
Točno?
Da. 192.

137
00:08:09,670 --> 00:08:15,630
Zbrojimo ih i dobijemo 8, 4, 1 plus 9 je 10.
Prenosimo jedan, dobijemo 2.

138
00:08:15,770 --> 00:08:19,030
Sada izbrojimo znamenke iza decimalne točke.

139
00:08:19,120 --> 00:08:21,260
Imamo jedan broj ovdje,
i drugi broj ovdje.

140
00:08:21,270 --> 00:08:23,030
Imamo dva broja iza decimalne točke,

141
00:08:23,040 --> 00:08:25,110
pa izbrojimo jedan, dva.

142
00:08:25,120 --> 00:08:34,870
Dakle, 6,4 puta 3,2 je
jednako 20,48 puta 10 na...

143
00:08:34,870 --> 00:08:37,909
imamo istu bazu ovdje, pa
možemo samo zbrojiti eksponente.

144
00:08:37,919 --> 00:08:40,440
Koliko je minus 6 plus 11?

145
00:08:40,450 --> 00:08:45,420
Pa je to 10 na petu, zar ne?

146
00:08:45,420 --> 00:08:46,170
Tako je.

147
00:08:46,170 --> 00:08:47,570
Minus šest i jedanaest.

148
00:08:47,580 --> 00:08:49,030
Deset na petu

149
00:08:49,030 --> 00:08:52,910
Sljedeće pitanje, možete reći, "Gotov sam.
Pomnožio sam brojeve". I jeste.

150
00:08:52,940 --> 00:08:55,020
I to je točan odgovor.

151
00:08:55,020 --> 00:08:58,260
Ali sljedeće pitanje je
da li je ovo znanstveni zapis?

152
00:08:58,260 --> 00:09:05,860
Ako ćemo cjepidlačiti, nije znanstveni zapis
jer bi se tu još nešto moglo pojednostaviti.

153
00:09:06,130 --> 00:09:08,870
Mogli bismo zapisati -- napraviti ću ovako.

154
00:09:09,100 --> 00:09:10,960
Podijeliti ću ovo sa 10.

155
00:09:10,960 --> 00:09:13,950
Bilo koji broj možemo
pomnožiti i podijeliti sa 10.

156
00:09:13,950 --> 00:09:16,120
Pa bi mogli zapisati na ovaj način.

157
00:09:16,120 --> 00:09:21,330
Mogli bismo zapisati 1/10 na ovu stranu, i
onda pomnožiti sa 10 na ovoj strani, zar ne?

158
00:09:21,330 --> 00:09:24,580
To ne bi trebalo promijeniti broj.
Jer dijelimo sa 10, pa množimo sa 10.

159
00:09:24,640 --> 00:09:27,760
To je isto kao da množimo sa jedan,
ili podijelimo sa jedan.

160
00:09:27,760 --> 00:09:33,000
Ako pomnožite ovu stranu sa 10,
dobijete 2,048.

161
00:09:33,000 --> 00:09:38,600
Pomnožite ovu stranu sa 10, i dobijete 10
na -- "puta 10" je samo "puta 10 na prvu".

162
00:09:38,600 --> 00:09:41,180
Samo zbrojite eksponente.
Puta deset na šestu.

163
00:09:41,200 --> 00:09:46,200
Ako ćemo cjepidlačiti,
ovo je dobra znanstvena notacija.

164
00:09:46,370 --> 00:09:48,520
Ovdje.

165
00:09:48,840 --> 00:09:50,610
Napravili smo dosta množenja.

166
00:09:50,620 --> 00:09:54,500
Sada ćemo malo dijeljenja.

167
00:09:54,500 --> 00:09:57,000
Idemo podijeliti ovaj broj sa ovime.

168
00:09:57,000 --> 00:10:08,960
Ako imamo 3,2 puta 10 na 11, podijeljeno
sa 6,4 puta 10 na -6, koliko je to?

169
00:10:09,600 --> 00:10:13,940
To je jednako 3,2 kroz 6,4.

170
00:10:13,940 --> 00:10:16,290
Možemo ih odvojiti jer je asocijativno.

171
00:10:16,290 --> 00:10:24,170
Dakle, to je ovo puta 10 na jedanaestu
kroz 10 na minus šestu, zar ne?

172
00:10:24,280 --> 00:10:26,830
Ako pomnožite ovo dvoje, dobiti ćete to ovdje.

173
00:10:26,920 --> 00:10:29,820
3,2 kroz 6,4.

174
00:10:30,120 --> 00:10:32,010
To je jednako 0,5, zar ne?

175
00:10:32,020 --> 00:10:35,980
32 je pola od 64, ili
3,2 je pola od 6,4.

176
00:10:36,160 --> 00:10:38,130
Tako da je ovo 0,5.

177
00:10:38,130 --> 00:10:39,340
A što je ovo?

178
00:10:39,350 --> 00:10:43,100
To je 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu.

179
00:10:43,100 --> 00:10:46,550
Kada imamo nešto u nazivniku,
možemo to zapisati na ovaj način.

180
00:10:46,620 --> 00:10:51,500
To je jednako 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu.

181
00:10:51,500 --> 00:10:58,480
Jednako je 10 na jedanaestu puta
10 na minus šestu, na minus prvu.

182
00:10:58,790 --> 00:11:03,040
Odnosno, to je jednako 10
na jedanaestu puta 10 na šestu.

183
00:11:03,050 --> 00:11:04,600
Što sam tu napravio?

184
00:11:04,610 --> 00:11:07,130
Ovo je jedan kroz 10 na minus šestu.

185
00:11:07,130 --> 00:11:10,360
A jedan kroz nešto je samo
to nešto na minus prvu.

186
00:11:10,500 --> 00:11:12,270
Onda sam pomnožio eksponente.

187
00:11:12,270 --> 00:11:16,890
Možete razmišljati na taj način,
pa bi to bilo jednako 10 na 17.

188
00:11:17,260 --> 00:11:19,170
10 na sedamnaestu.

189
00:11:19,180 --> 00:11:26,360
Ili drugi način, imamo iste baze,
10 u ovom slučaju, i dijelimo ih.

190
00:11:26,360 --> 00:11:30,350
samo uzmemo eksponent iz brojnika,
i oduzmemo eksponent iz nazivnika.

191
00:11:30,350 --> 00:11:35,000
To je 11 minus minus 6, što je 11 plus 6,

192
00:11:35,000 --> 00:11:36,890
što je jednako 17.

193
00:11:36,900 --> 00:11:45,940
Pa je ovaj problem dijeljenja ispao
jednak 0,5 puta 10 na sedamnaestu.

194
00:11:46,280 --> 00:11:51,120
Što je točan odgovor, ali ako bi željeli
zapisati u pravilnom znanstvenom zapisu,

195
00:11:51,120 --> 00:11:53,960
ovdje želimo broj veći od 1.

196
00:11:54,190 --> 00:11:59,190
To ćemo napraviti tako da
pomnožimo sa 10 na ovoj strani.

197
00:11:59,410 --> 00:12:02,980
I podijelimo sa 10 na ovoj strani, ili
pomnožimo sa jednom desetinom.

198
00:12:02,990 --> 00:12:06,610
Zapamtite, nećemo promijeniti broj ako
pomnožimo sa 10, zatim podijelimo sa 10.

199
00:12:06,650 --> 00:12:08,940
Samo to radimo sa drugim dijelovima produkta.

200
00:12:08,950 --> 00:12:16,940
Pa će ovaj dio postati 5 -- zapisati
ću rozom -- 10 puta 0,5 je 5,

201
00:12:17,140 --> 00:12:20,910
puta 10 na sedamnaestu podijeljeno sa 10.

202
00:12:20,920 --> 00:12:25,580
To je ista stvar kao 10 na sedamnaestu
puta 10 na minus prvu, zar ne?

203
00:12:25,640 --> 00:12:27,110
To je 10 na minus prvu.

204
00:12:27,120 --> 00:12:29,250
Pa je jednako 10 na 16.

205
00:12:29,470 --> 00:12:31,180
10 na šesnaestu.

206
00:12:31,810 --> 00:12:36,450
To dobijemo kada podijelimo
ova dva broja.

207
00:12:36,490 --> 00:12:43,290
Nadam se da su ovi primjeri popunili sve praznine i nejasne slučajeve sa znanstvenim zapisom.

208
00:12:43,290 --> 00:12:47,780
Ako nešto nisam obuhvatio, slobodno ostavite
komentar ispod videa ili mi pošaljite e-mail.