WEBVTT 00:00:00.500 --> 00:00:05.060 Uvijek mi pomaže kada vidim puno primjera nečega, pa sam pomislio da ne bi bilo loše 00:00:05.060 --> 00:00:07.390 napraviti još primjera znanstvene notacije. 00:00:07.390 --> 00:00:11.340 Napisati ću puno brojeva, zatim ih zapisati u znanstvenoj notaciji. 00:00:11.390 --> 00:00:14.440 I nadam se da će ovo pokriti gotovo sve slučajeve koje ćete ikad vidjeti. 00:00:14.440 --> 00:00:18.109 A na kraju ovog videa raditi ćemo neke izračune s njima, kako bi se uvjerili 00:00:18.109 --> 00:00:20.520 da možemo računati sa tim zapisom. 00:00:20.960 --> 00:00:23.070 Napisati ću puno brojeva. 00:00:23.070 --> 00:00:27.620 0,00852. 00:00:28.370 --> 00:00:29.630 To je moj prvi broj. 00:00:29.640 --> 00:00:39.440 Moj drugi broj je sedam trilijuna i dvanaest milijardi. 00:00:39.440 --> 00:00:41.860 Proizvoljno stavljam nule. 00:00:42.030 --> 00:00:50.600 Sljedeći broj je 0.0000000..., dodati ću još par. 00:00:50.610 --> 00:00:54.190 -- Ako nastavim govoriti nula, možda će vas živcirati. -- 00:00:54.370 --> 00:00:57.890 pet, nula, nula. 00:00:58.860 --> 00:01:02.530 Sljedeći broj -- ovdje je decimalna točka. 00:01:02.570 --> 00:01:09.080 Sljedeći broj će biti sedamsto dvadeset i tri. 00:01:09.090 --> 00:01:11.960 Sljedeći broj -- imam puno sedmica -- 00:01:11.960 --> 00:01:15.720 Uzmimo 0.6. 00:01:16.380 --> 00:01:21.530 Uzeti ćemo još jedan, da bi bili sigurni da smo pokrili sve osnove. 00:01:21.590 --> 00:01:29.020 Uzmimo 823, pa ćemo ubaciti proizvoljan broj nula. 00:01:29.640 --> 00:01:34.500 Dakle, prvi broj ovdje, ako ga želimo zapisati u znanstvenoj notaciji, 00:01:34.500 --> 00:01:37.990 želimo naći najveći eksponent od deset koji stane u njega. 00:01:38.090 --> 00:01:41.330 Nađemo njegovu prvu znamenku koja nije nula, što je ova ovdje. 00:01:41.330 --> 00:01:47.050 Izbrojimo koliko imamo pozicija na desno od decimalne točke, uključujući to mjesto. 00:01:47.050 --> 00:01:48.850 Imamo jedan, dva, tri. 00:01:49.060 --> 00:01:51.550 To će biti jednako ovome. 00:01:51.560 --> 00:01:56.090 Biti će jednako 8 -- to je ovaj ovdje -- 0.52. 00:01:56.370 --> 00:01:59.250 Sve nakon te prve znamenke ide iza decimalne točke. 00:01:59.250 --> 00:02:03.330 0,52 puta 10 na neki broj mjesta koje smo izbrojili. 00:02:03.340 --> 00:02:04.510 Jedan, dva, tri. 00:02:04.510 --> 00:02:07.150 Deset na minus 3. 00:02:07.390 --> 00:02:09.430 Drugi način da mislim o tome: -- to je malo više -- 00:02:09.430 --> 00:02:12.270 To je otprilike osam i pol tisuća, zar ne? 00:02:12.280 --> 00:02:15.190 Svaka od ovih je tisućica. A imamo ih 8 i pol takvih. 00:02:15.280 --> 00:02:16.510 Riješimo ovaj. 00:02:16.520 --> 00:02:17.890 Da vidimo koliko nula imamo. 00:02:17.900 --> 00:02:23.610 Imamo tri, šest, devet, dvanaest. 00:02:23.620 --> 00:02:27.700 Pa želimo napraviti - opet, počinjemo sa našim najvećim članom koji imamo, 00:02:27.720 --> 00:02:29.750 naš najveći broj koji nije nula. 00:02:29.750 --> 00:02:32.680 U ovom slučaju, broj skroz lijevo. Naša sedmica. 00:02:32.900 --> 00:02:35.430 Pa će to biti 7,012. 00:02:35.560 --> 00:02:40.840 To će biti jednako 7,012 puta 10 na što? 00:02:40.960 --> 00:02:45.340 To će biti 10 na onoliko koliko ima nula. 00:02:45.340 --> 00:02:46.290 Koliko ih je? 00:02:46.300 --> 00:02:48.300 Imali smo jednu ovdje. 00:02:48.300 --> 00:02:56.360 Onda smo imali jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest - dvanaest nula. 00:02:56.560 --> 00:02:57.480 Želim biti vrlo jasan. 00:02:57.490 --> 00:03:03.640 Ne brojite samo nule. Brojite sve nakon ovog prvog broja ovdje. 00:03:03.720 --> 00:03:07.540 Dakle, bilo bi jednako 1 sa 12 nula iza nje. 00:03:07.550 --> 00:03:11.360 Pa imamo "puta 10 na 12". 00:03:11.360 --> 00:03:12.010 Upravo ovako. 00:03:12.020 --> 00:03:12.780 Nije preteško. 00:03:12.780 --> 00:03:14.310 Riješimo ovaj ovdje. 00:03:14.550 --> 00:03:16.640 Idemo iza naše decimalne točke. 00:03:16.650 --> 00:03:18.520 Nađemo prvi broj koji nije nula. 00:03:18.520 --> 00:03:19.790 To je naša petica. 00:03:19.970 --> 00:03:21.600 Pa će biti jednako pet. 00:03:21.610 --> 00:03:26.640 Nema ništa desno od nje, pa je to 5,00 ako želimo biti precizniji. 00:03:26.710 --> 00:03:32.700 To je "pet puta" i onda koliko brojeva imamo na desno, odnosno iza decimalne točke? 00:03:32.780 --> 00:03:42.530 Imamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, i moramo zbrojiti i ovu, 14. 00:03:42.740 --> 00:03:47.090 Pet puta deset na minus četrnaestu. 00:03:47.430 --> 00:03:51.890 Ovaj broj... možda je malo teže napisati ovaj broj u znanstvenom zapisu, 00:03:51.890 --> 00:03:53.490 ali nije loše za vježbu. 00:03:53.690 --> 00:03:56.480 Koja je najveća desetica koja ide u ovo? 00:03:56.490 --> 00:03:58.420 100 će ići u ovo. 00:03:58.630 --> 00:04:02.240 Mogli smo shvatiti da 100, ili 10 na kvadrat, ide u ovo razmišljajući: 00:04:02.240 --> 00:04:06.990 "Ovo je naš najveći broj, i onda kažemo da imamo dvije nule iza njega, 00:04:06.990 --> 00:04:11.090 pa možemo reći da 100 ide u 723. 00:04:11.210 --> 00:04:17.060 Pa će ovo biti jednako 7,23 puta, možemo reći puta 100, 00:04:17.060 --> 00:04:21.730 ali ako želimo u znanstvenom obliku reći ćemo 10 na kvadrat. 00:04:22.010 --> 00:04:24.180 Sada imamo ovaj broj. 00:04:24.360 --> 00:04:26.050 Koji je prvi broj koji nije nula? 00:04:26.050 --> 00:04:31.290 To je ovaj broj, pa će to biti "6 puta", i koliko puta moramo ići na desno od točke? 00:04:31.300 --> 00:04:32.350 Samo jednom. 00:04:32.350 --> 00:04:34.290 Dakle, "puta 10 na -1". 00:04:34.300 --> 00:04:38.630 To ima smisla, jer je to jednako kao 6 podijeljeno sa 10, 00:04:38.630 --> 00:04:41.940 jer je 10 na -1 jednako 1/10, što je 0,6. 00:04:42.330 --> 00:04:43.740 Još jedan. 00:04:44.050 --> 00:04:48.300 Ubaciti ću zareze kako bi bilo čitljivije. 00:04:48.520 --> 00:04:50.600 Uzmimo najveću vrijednost ovdje. 00:04:50.610 --> 00:04:54.210 Imamo osam. 00:04:54.210 --> 00:05:01.360 To će biti 8,23 -- ne moramo dodavati ostalo jer su sve ostalo nule. -- 00:05:01.360 --> 00:05:05.830 puta 10 na -- samo izračunamo koliko je znamenaka iza osmice. 00:05:06.060 --> 00:05:12.050 Imamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 00:05:12.280 --> 00:05:15.160 8,23 puta 10 na 10. 00:05:15.170 --> 00:05:16.290 Mislim da shvaćate ideju sada. 00:05:16.290 --> 00:05:17.580 Prilično je jednostavno. 00:05:17.580 --> 00:05:22.040 I osim što znate ovo izračunati, što je korisna vještina, 00:05:22.040 --> 00:05:23.970 želim da shvatite zašto je to tako. 00:05:23.970 --> 00:05:25.800 Nadam se da je prošli video to objasnio. 00:05:25.810 --> 00:05:28.370 Ako nije, samo pomnožite ove. 00:05:28.380 --> 00:05:32.810 Doslovno pomnožite 8,23 sa 10 na 10 i dobiti ćete ovaj broj. 00:05:32.810 --> 00:05:35.040 Možete probati sa nečim manjim od 10 na desetu. 00:05:35.040 --> 00:05:36.100 Možda 10 na petu. 00:05:36.110 --> 00:05:40.780 Dobro, dobiti ćete drugačiji broj, ali ćete završiti pet znamenki iza osmice. 00:05:40.980 --> 00:05:45.170 Svejedno, napraviti ću još par primjera računanja. 00:05:45.180 --> 00:05:55.630 Recimo da smo imali brojeve -- uzet ću nešto jako malo -- 00:05:55.630 --> 00:05:58.410 0,0000064. 00:05:58.410 --> 00:06:00.050 Napraviti ću veliki broj. 00:06:00.060 --> 00:06:03.100 Recimo da imam taj broj i želim ga pomnožiti. 00:06:03.100 --> 00:06:11.600 Želim ga pomnožiti sa, recimo nekim velikim brojem, tri, dva -- ubaciti ću puno nula ovdje. 00:06:11.610 --> 00:06:12.620 Ne znam kada ću prestati. 00:06:12.620 --> 00:06:13.890 Zaustaviti ću se ovdje. 00:06:13.890 --> 00:06:15.550 Ovaj možete pomnožiti. 00:06:15.560 --> 00:06:18.640 Ali je malo teže. 00:06:18.640 --> 00:06:20.670 Ali, zapišimo ga u znanstvenom obliku. 00:06:20.680 --> 00:06:24.530 Prvo, biti će jednostavnije prikazati ove brojeve i zatim ćete, nadam se, vidjeti 00:06:24.530 --> 00:06:27.490 da je tako i množenje jednostavnije. 00:06:27.720 --> 00:06:31.560 Ovaj gore broj, kako ćemo ga zapisati u znanstvenom obliku? 00:06:31.680 --> 00:06:37.370 Bilo bi 6,4 puta 10 na što? 00:06:37.560 --> 00:06:40.430 Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest. 00:06:40.430 --> 00:06:41.430 Moram uključiti i 6. 00:06:41.430 --> 00:06:43.470 Dakle, puta 10 na minus 6. 00:06:43.480 --> 00:06:45.790 A kako ovaj možemo zapisati? 00:06:45.800 --> 00:06:48.310 Ovaj će biti 3,2. 00:06:48.520 --> 00:06:50.510 3,2 00:06:50.910 --> 00:06:53.430 I onda izbrojimo koliko je znamenki iza broja 3. 00:06:53.560 --> 00:06:59.320 Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest. 00:06:59.320 --> 00:07:02.740 Tako 3,2 puta 10 na jedanaestu. 00:07:02.750 --> 00:07:06.180 Dakle, ako pomnožimo ova dva broja, to će biti jednako 00:07:06.180 --> 00:07:08.750 -- zapisati ću u drugoj boji -- 00:07:09.530 --> 00:07:21.570 jednako kao 6,4 puta 10 na minus 6 puta 3,2 puta 10 na 11. 00:07:21.580 --> 00:07:26.150 Što smo vidjeli u prošlom videu da je jednako kao 6,4 puta 3,2. 00:07:26.160 --> 00:07:29.010 Samo mijenjam redoslijed množenja. 00:07:29.360 --> 00:07:36.290 Puta 10 na -6 puta 10 na 11. 00:07:36.560 --> 00:07:38.300 Koliko će to biti? 00:07:38.300 --> 00:07:40.550 Da bi to izračunali, ne želim koristiti kalkulator. 00:07:40.550 --> 00:07:42.160 Pa izračunajmo. 00:07:42.520 --> 00:07:47.530 6,4 puta 3,2. 00:07:47.820 --> 00:07:50.830 Ignorirati ćemo decimalne točke nakratko, kasnije ćemo brinuti o njima. 00:07:50.830 --> 00:07:55.050 2 puta 4 je 8, 2 puta 6 je 12. 00:07:55.060 --> 00:07:57.760 Nigdje ne prenosimo jedinicu, pa je to 128. 00:07:57.760 --> 00:07:58.800 Stavimo nulu ovdje. 00:07:58.810 --> 00:08:04.290 3 puta 4 je 12, prenosimo jedinicu. 3 puta 6 je 18. 00:08:04.370 --> 00:08:08.310 Imamo jedinicu ovdje, pa je to 192. 00:08:08.310 --> 00:08:09.650 Točno? Da. 192. 00:08:09.670 --> 00:08:15.630 Zbrojimo ih i dobijemo 8, 4, 1 plus 9 je 10. Prenosimo jedan, dobijemo 2. 00:08:15.770 --> 00:08:19.030 Sada izbrojimo znamenke iza decimalne točke. 00:08:19.120 --> 00:08:21.260 Imamo jedan broj ovdje, i drugi broj ovdje. 00:08:21.270 --> 00:08:23.030 Imamo dva broja iza decimalne točke, 00:08:23.040 --> 00:08:25.110 pa izbrojimo jedan, dva. 00:08:25.120 --> 00:08:34.870 Dakle, 6,4 puta 3,2 je jednako 20,48 puta 10 na... 00:08:34.870 --> 00:08:37.909 imamo istu bazu ovdje, pa možemo samo zbrojiti eksponente. 00:08:37.919 --> 00:08:40.440 Koliko je minus 6 plus 11? 00:08:40.450 --> 00:08:45.420 Pa je to 10 na petu, zar ne? 00:08:45.420 --> 00:08:46.170 Tako je. 00:08:46.170 --> 00:08:47.570 Minus šest i jedanaest. 00:08:47.580 --> 00:08:49.030 Deset na petu 00:08:49.030 --> 00:08:52.910 Sljedeće pitanje, možete reći, "Gotov sam. Pomnožio sam brojeve". I jeste. 00:08:52.940 --> 00:08:55.020 I to je točan odgovor. 00:08:55.020 --> 00:08:58.260 Ali sljedeće pitanje je da li je ovo znanstveni zapis? 00:08:58.260 --> 00:09:05.860 Ako ćemo cjepidlačiti, nije znanstveni zapis jer bi se tu još nešto moglo pojednostaviti. 00:09:06.130 --> 00:09:08.870 Mogli bismo zapisati -- napraviti ću ovako. 00:09:09.100 --> 00:09:10.960 Podijeliti ću ovo sa 10. 00:09:10.960 --> 00:09:13.950 Bilo koji broj možemo pomnožiti i podijeliti sa 10. 00:09:13.950 --> 00:09:16.120 Pa bi mogli zapisati na ovaj način. 00:09:16.120 --> 00:09:21.330 Mogli bismo zapisati 1/10 na ovu stranu, i onda pomnožiti sa 10 na ovoj strani, zar ne? 00:09:21.330 --> 00:09:24.580 To ne bi trebalo promijeniti broj. Jer dijelimo sa 10, pa množimo sa 10. 00:09:24.640 --> 00:09:27.760 To je isto kao da množimo sa jedan, ili podijelimo sa jedan. 00:09:27.760 --> 00:09:33.000 Ako pomnožite ovu stranu sa 10, dobijete 2,048. 00:09:33.000 --> 00:09:38.600 Pomnožite ovu stranu sa 10, i dobijete 10 na -- "puta 10" je samo "puta 10 na prvu". 00:09:38.600 --> 00:09:41.180 Samo zbrojite eksponente. Puta deset na šestu. 00:09:41.200 --> 00:09:46.200 Ako ćemo cjepidlačiti, ovo je dobra znanstvena notacija. 00:09:46.370 --> 00:09:48.520 Ovdje. 00:09:48.840 --> 00:09:50.610 Napravili smo dosta množenja. 00:09:50.620 --> 00:09:54.500 Sada ćemo malo dijeljenja. 00:09:54.500 --> 00:09:57.000 Idemo podijeliti ovaj broj sa ovime. 00:09:57.000 --> 00:10:08.960 Ako imamo 3,2 puta 10 na 11, podijeljeno sa 6,4 puta 10 na -6, koliko je to? 00:10:09.600 --> 00:10:13.940 To je jednako 3,2 kroz 6,4. 00:10:13.940 --> 00:10:16.290 Možemo ih odvojiti jer je asocijativno. 00:10:16.290 --> 00:10:24.170 Dakle, to je ovo puta 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu, zar ne? 00:10:24.280 --> 00:10:26.830 Ako pomnožite ovo dvoje, dobiti ćete to ovdje. 00:10:26.920 --> 00:10:29.820 3,2 kroz 6,4. 00:10:30.120 --> 00:10:32.010 To je jednako 0,5, zar ne? 00:10:32.020 --> 00:10:35.980 32 je pola od 64, ili 3,2 je pola od 6,4. 00:10:36.160 --> 00:10:38.130 Tako da je ovo 0,5. 00:10:38.130 --> 00:10:39.340 A što je ovo? 00:10:39.350 --> 00:10:43.100 To je 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu. 00:10:43.100 --> 00:10:46.550 Kada imamo nešto u nazivniku, možemo to zapisati na ovaj način. 00:10:46.620 --> 00:10:51.500 To je jednako 10 na jedanaestu kroz 10 na minus šestu. 00:10:51.500 --> 00:10:58.480 Jednako je 10 na jedanaestu puta 10 na minus šestu, na minus prvu. 00:10:58.790 --> 00:11:03.040 Odnosno, to je jednako 10 na jedanaestu puta 10 na šestu. 00:11:03.050 --> 00:11:04.600 Što sam tu napravio? 00:11:04.610 --> 00:11:07.130 Ovo je jedan kroz 10 na minus šestu. 00:11:07.130 --> 00:11:10.360 A jedan kroz nešto je samo to nešto na minus prvu. 00:11:10.500 --> 00:11:12.270 Onda sam pomnožio eksponente. 00:11:12.270 --> 00:11:16.890 Možete razmišljati na taj način, pa bi to bilo jednako 10 na 17. 00:11:17.260 --> 00:11:19.170 10 na sedamnaestu. 00:11:19.180 --> 00:11:26.360 Ili drugi način, imamo iste baze, 10 u ovom slučaju, i dijelimo ih. 00:11:26.360 --> 00:11:30.350 samo uzmemo eksponent iz brojnika, i oduzmemo eksponent iz nazivnika. 00:11:30.350 --> 00:11:35.000 To je 11 minus minus 6, što je 11 plus 6, 00:11:35.000 --> 00:11:36.890 što je jednako 17. 00:11:36.900 --> 00:11:45.940 Pa je ovaj problem dijeljenja ispao jednak 0,5 puta 10 na sedamnaestu. 00:11:46.280 --> 00:11:51.120 Što je točan odgovor, ali ako bi željeli zapisati u pravilnom znanstvenom zapisu, 00:11:51.120 --> 00:11:53.960 ovdje želimo broj veći od 1. 00:11:54.190 --> 00:11:59.190 To ćemo napraviti tako da pomnožimo sa 10 na ovoj strani. 00:11:59.410 --> 00:12:02.980 I podijelimo sa 10 na ovoj strani, ili pomnožimo sa jednom desetinom. 00:12:02.990 --> 00:12:06.610 Zapamtite, nećemo promijeniti broj ako pomnožimo sa 10, zatim podijelimo sa 10. 00:12:06.650 --> 00:12:08.940 Samo to radimo sa drugim dijelovima produkta. 00:12:08.950 --> 00:12:16.940 Pa će ovaj dio postati 5 -- zapisati ću rozom -- 10 puta 0,5 je 5, 00:12:17.140 --> 00:12:20.910 puta 10 na sedamnaestu podijeljeno sa 10. 00:12:20.920 --> 00:12:25.580 To je ista stvar kao 10 na sedamnaestu puta 10 na minus prvu, zar ne? 00:12:25.640 --> 00:12:27.110 To je 10 na minus prvu. 00:12:27.120 --> 00:12:29.250 Pa je jednako 10 na 16. 00:12:29.470 --> 00:12:31.180 10 na šesnaestu. 00:12:31.810 --> 00:12:36.450 To dobijemo kada podijelimo ova dva broja. 00:12:36.490 --> 00:12:43.290 Nadam se da su ovi primjeri popunili sve praznine i nejasne slučajeve sa znanstvenim zapisom. 00:12:43.290 --> 00:12:47.780 Ako nešto nisam obuhvatio, slobodno ostavite komentar ispod videa ili mi pošaljite e-mail.