Euklides jako Ojciec Geometrii

Euklides, jego długowieczny podręcznik "Elementy"
(I jak bardzo podobały się Abrahamowi Lincolnowi).

"Prawa natury są tylko matematycznymi myślami Boga".

I jest to cytat z Euklidesa z Aleksandrii.

Był on greckim matematykiem i filozofem, który żył około 300 lat przed Chrystusem.

Użyłem tego cytatu, ponieważ Euklides uważany jest za ojca geometrii.

I jest to zgrabny cytat, niezależnie od Twojego poglądu na Boga.

Czy istnieje Bóg lub jaka jest jego natura.

Mówi on coś bardzo podstawowego o naturze.

Prawa natury są tylko matematycznymi myślami Boga.

Że matematyka jest podstawą wszystkich praw natury.

A wyraz "geometria" sam ma greckie korzenie.

"Geo" pochodzi od greckiego słowa znaczącego "Ziemia".

"Metria" pochodzi od greckiego "pomiary".

Prawdopodobnie przywykłeś do systemu "metrycznego".

I Euklides uważany jest za ojca geometrii.

(nie dlatego, że był pierwszą osobą, która studiowała geometrię),

można wyobrazić sobie, że pierwsi ludzie mogli studiować geometrię.

Mogli spojrzeć na dwie gałązki na ziemi, który wyglądałby mniej więcej tak.

A później mogli spojrzeć na inną parę gałązek, które wyglądały tak.

i zauważyli "To jest bardziej rozwarte. Jakie tu jest powiązanie?"

Albo mogli spojrzeć na drzewo, które miało gałąź, która urosła pod takim kątem.

I powiedzieli, "Hej, jest coś podobnego w tym rozwarciu tutaj i tym rozwarciu tam."

A może zapytali siebie

"Jaki jest związek między odległością wokół okręgu i przez środek?"

A może jest taki sam dla wszystkich okręgów?

I czy jest jakiś sposób, żeby się upewnić, że to na pewno jest prawda?"

Później pierwsi z Greków,

zaczęli się systematyczniej zastanawiać nad geometrią.

Kiedy mówimy o greckich matematykach takich jak Pitagoras

(który żył przed Euklidesem).

Powód, dlaczego ludzie często mówią o "Geometrii euklidesowej" jest około 300 p.n.e.

(Tu jest obraz namalowany przez Rafaela przedstawiający Euklidesa, niestety nikt nie wie jak naprawdę Euklides wyglądał

ani nawet, kiedy się urodził czy umarł. Więc to jest wizja Rafaela, jak wyglądał Euklides,

kiedy nauczał w Aleksandrii).

Ale to co uczyniło Euklidesa "Ojcem Geometrii", to napisanie książki "Elementy".

I "Elementy" są zasadniczo 13-tomowym podręcznikiem.

(i prawdopodobnie najbardziej znanym podręcznikiem wszech czasów).

A to co zrobił w tych trzynastu tomach, to dokładne, przemyślane i logiczne przejście

przez geometrię, teorię liczb i geometrię brył (geometria w trzech wymiarach).

A tu jest strona tytułowa Angielskiego wydania

(lub pierwszego tłumaczenia na język angielski) "Elementów" Euklidesa.

To zostało zrobione w 1570.

Ale oczywiście pierwotnie została napisana po grecku, i w okresie średniowiecza,

ta wiedza została zdobyta przez Arabów i została przetłumaczona na język arabski.

A ostatecznie w okresie późnego średniowiecza zostały przełożone na łacinę, a później ostatecznie na angielski.

A gdy mówię że uczynił "dokładne przejście", Euklides nie powiedział tylko:

"suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma być taka sama jak kwadrat przeciwprostokątnej..."

i wiele innych, podobnych rzeczy (i jeszcze zgłębimy jakie inne rzeczy).

Euklides powiedział, "Nie interesują mnie rzeczy, które prawdopodobnie są prawdziwe. Chcę, umieć samodzielnie wykazać, że to prawda."

I co zrobił w "Elementach" (zwłaszcza sześciu tomach z geometrii płaskiej),

to zaczął od podstawowych założeń

I te podstawowe założenia w "geometrycznym języku", nazywane są "aksjomatami" lub "postulatami".

Wychodząc z nich udowodnił, wywnioskował inne stwierdzenia lub "wnioski" (te są czasami nazywane "twierdzeniami").

A następnie powiedział, „Teraz wiem. Jeśli to prawda, i to jest prawda, to wniosek też musi być prawdziwy."

I mógł też udowodnić, że inne rzeczy nie mogą być prawdziwe.

Więc mógł udowodnić, że to nie będzie prawdą.

Nie mówił "Każde koło, które badałem ma tą właściwość"

Powiedział, "Udowodniłem, że to prawda".

I następnie stamtąd mógł przejść dalej i wywnioskować inne wnioski lub twierdzenia.

(i możemy użyć naszych początkowych "aksjomatów", żeby to osiągnąć).

I jest to takie nowe, bo nikt wcześniej tego nie zrobił.

Dokładnie udowodnione bez cienia wątpliwości, dla całej gałęzi wiedzy.

Więc nie tylko jeden dowód tu i tam. On to zrobił dla całego "zbioru" wiedzy.

Dokładny "przejście" przez temat tak że mógł zbudować to rusztowanie "aksjomatów" i "postulatów" i "twierdzeń" i "stwierdzeń"

(Twierdzenia i stwierdzenia to w zasadzie to samo).

I około 2 000 lat po Euklidesie (To jest niewiarygodna trwałość podręcznika!),

ludzie nie uważali cie za wykształconego, jeśli nie przeczytałeś i zrozumiałeś "Elementów" Euklidesa.

I "Elementy" Euklidesa (Książka) była drugą najbardziej drukowaną książką w zachodnim świecie

po Biblii.

To jest podręcznik matematyki wyprzedzony tylko przez Biblię.

Kiedy pojawiły się prasy drukarskie powiedziano "Drukujemy Biblię. Co następne?"

"Drukuj "Elementy" Euklidesa".

I, aby pokazać, że to jest ważne w dość niedawnej przeszłości (chociaż może zależeć od tego, czy uważasz, że

150-160 lat temu to niedaleka przeszłość),

To jest bezpośredni cytat z Abrahama Lincolna (bez wątpienia jednego z wielkich

prezydentów USA). Lubię ten portret Abrahama Lincolna.

Jest to zdjęcie Lincolna w wieku ok. 40 lat.

Ale był wielkim fanem "Elementów" Euklidesa. Używał ich, żeby "dopracować" swój umysł.

Jeżdżąc na koniu czytał "Elementy" Euklidesa. Gdy był w

Białym Domu czytał "Elementy" Euklidesa.

A to bezpośredni cytat z Lincolna,

"W trakcie czytania prawa, stale natykałem się na słowo "wykazać".

Myślałem, że rozumiałem jego znaczenie, ale wkrótce zorientowałem się, że go nie rozumiem

powiedziałem sobie, co więcej robię kiedy wykazuję niż kiedy rozumuję, czy dowodzę?

W jaki sposób "wykazywanie" różni się od jakiegokolwiek innego dowodu..."

Więc, Lincoln mówi tutaj, że wyraz "wykazać" oznacza udowodnić ponad wszelką wątpliwość.

Coś bardziej wymagającego --więcej niż proste przeczucie, czy wnioskowanie.

"...Zajrzałem do słownika Webstera.." (więc słownik Webstera był dostępny już w czasach Lincolna)

"...napisali o pewnym dowodzie -- dowodzie bez cienia wątpliwości. Ale ja nie byłem

w stanie wyobrazić sobie o jaki dowód chodzi. Myślałem, że wiele rzeczy było udowodnionych

bez cienia wątpliwości, bez uciekania się do żadnych niezwykłych sposobów rozumowania,

jak rozumiałem 'wykazywanie'.

Sprawdziłem wszystkie słowniki i książki, które byłem w stanie znaleźć, ale bez lepszych rezultatów.

Równie dobrze można opisać 'niebieski' ślepemu człowiekowi.

W końcu powiedziałem "Lincoln, nigdy nie będziesz prawnikiem, jeśli nie zrozumiesz, co znaczy 'wykazywać'."

I porzuciłem moje życie w Springfield, wróciłem do domu ojca, i zostałem tam, aż

byłem w stanie wymienić każde stwierdzenie z sześciu ksiąg Euklidesa.

(Chodzi o 6 książek dotyczących geometrii płaskiej.)

"..Dopiero wtedy zrozumiałem co znaczy 'wykazać' i wróciłem studiować prawo."

Więc jeden z największych prezydentów Ameryki uważał, że aby zostać wspaniałym prawnikiem,

musiał zrozumieć-- być w stanie udowodnić każde stwierdzenie z sześciu ksiąg "Elementów" Euklidesa.

Poza tym, kiedy już znalazł się w Białym Domu kontynuował swoje rozrywki umysłowe,

aby stać się wielkim prezydentem.

To, co robimy w filmach z geometrii to w zasadzie to samo.

Co planujemy badać? Zastanowimy się jak dokładnie dowodzić stwierdzenia.

Będziemy zasadniczo --w formie bardziej nowoczesnej---studiować to, co Euklides studiował 2300 lat temu.

Będziemy "uściślać" nasze dowodzenie poszczególnych stwierdzeń i upewnić się, że gdy mówimy coś,

to jesteśmy w stanie to udowodnić.

To naprawdę jest najbardziej podstawowa, "prawdziwa" matematyka, którą można uprawiać.

Arytmetyka to w zasadzie tylko obliczenia.

Teraz w geometrii (my będziemy się zajmować geometrią Euklidesową),

to jest to, czym jest matematyka.

Przyjmowanie pewnych założeń, a następnie wyprowadzanie innych rzeczy wychodząc od tych założeń.