1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"Prawa natury są tylko matematycznymi myślami Boga".

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
I jest to cytat z Euklidesa z Aleksandrii.

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
Był on greckim matematykiem i filozofem, który żył około 300 lat przed Chrystusem.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Użyłem tego cytatu, ponieważ Euklides uważany jest za ojca geometrii.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
I jest to zgrabny cytat, niezależnie od Twojego poglądu na Boga.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Czy istnieje Bóg lub jaka jest jego natura.

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Mówi on coś bardzo podstawowego o naturze.

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Prawa natury są tylko matematycznymi myślami Boga.

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Że matematyka jest podstawą wszystkich praw natury.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
A wyraz "geometria" sam ma greckie korzenie.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" pochodzi od greckiego słowa znaczącego "Ziemia".

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Metria" pochodzi od greckiego "pomiary".

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Prawdopodobnie przywykłeś do systemu "metrycznego".

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
I Euklides uważany jest za ojca geometrii.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(nie dlatego, że był pierwszą osobą, która studiowała geometrię),

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
można wyobrazić sobie, że pierwsi ludzie mogli studiować geometrię.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
Mogli spojrzeć na dwie gałązki na ziemi, który wyglądałby mniej więcej tak.

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
A później mogli spojrzeć na inną parę gałązek, które wyglądały tak.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
i zauważyli "To jest bardziej rozwarte. Jakie tu jest powiązanie?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Albo mogli spojrzeć na drzewo, które miało gałąź, która urosła pod takim kątem.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
I powiedzieli, "Hej, jest coś podobnego w tym rozwarciu tutaj i tym rozwarciu tam."

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
A może zapytali siebie

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Jaki jest związek między odległością wokół okręgu i przez środek?"

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
A może jest taki sam dla wszystkich okręgów?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
I czy jest jakiś sposób, żeby się upewnić, że to na pewno jest prawda?"

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
Później pierwsi z Greków,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
zaczęli się systematyczniej zastanawiać nad geometrią.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Kiedy mówimy o greckich matematykach takich jak Pitagoras

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(który żył przed Euklidesem).

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Powód, dlaczego ludzie często mówią o "Geometrii euklidesowej" jest około 300 p.n.e.

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(Tu jest obraz namalowany przez Rafaela przedstawiający Euklidesa, niestety nikt nie wie jak naprawdę Euklides wyglądał

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
ani nawet, kiedy się urodził czy umarł. Więc to jest wizja Rafaela, jak wyglądał Euklides,

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
kiedy nauczał w Aleksandrii).

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Ale to co uczyniło Euklidesa "Ojcem Geometrii", to napisanie książki "Elementy".

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
I "Elementy" są zasadniczo 13-tomowym podręcznikiem.

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(i prawdopodobnie najbardziej znanym podręcznikiem wszech czasów).

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
A to co zrobił w tych trzynastu tomach, to dokładne, przemyślane i logiczne przejście

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
przez geometrię, teorię liczb i geometrię brył (geometria w trzech wymiarach).

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
A tu jest strona tytułowa Angielskiego wydania

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
(lub pierwszego tłumaczenia na język angielski) "Elementów" Euklidesa.

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
To zostało zrobione w 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Ale oczywiście pierwotnie została napisana po grecku, i w okresie średniowiecza,

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
ta wiedza została zdobyta przez Arabów i została przetłumaczona na język arabski.

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
A ostatecznie w okresie późnego średniowiecza zostały przełożone na łacinę, a później ostatecznie na angielski.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
A gdy mówię że uczynił "dokładne przejście", Euklides nie powiedział tylko:

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma być taka sama jak kwadrat przeciwprostokątnej..."

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
i wiele innych, podobnych rzeczy (i jeszcze zgłębimy jakie inne rzeczy).

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Euklides powiedział, "Nie interesują mnie rzeczy, które prawdopodobnie są prawdziwe. Chcę, umieć samodzielnie wykazać, że to prawda."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
I co zrobił w "Elementach" (zwłaszcza sześciu tomach z geometrii płaskiej),

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
to zaczął od podstawowych założeń

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
I te podstawowe założenia w "geometrycznym języku", nazywane są "aksjomatami" lub "postulatami".

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
Wychodząc z nich udowodnił, wywnioskował inne stwierdzenia lub "wnioski" (te są czasami nazywane "twierdzeniami").

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
A następnie powiedział, „Teraz wiem. Jeśli to prawda, i to jest prawda, to wniosek też musi być prawdziwy."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
I mógł też udowodnić, że inne rzeczy nie mogą być prawdziwe.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Więc mógł udowodnić, że to nie będzie prawdą.

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Nie mówił "Każde koło, które badałem ma tą właściwość"

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
Powiedział, "Udowodniłem, że to prawda".

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
I następnie stamtąd mógł przejść dalej i wywnioskować inne wnioski lub twierdzenia.

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(i możemy użyć naszych początkowych "aksjomatów", żeby to osiągnąć).

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
I jest to takie nowe, bo nikt wcześniej tego nie zrobił.

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Dokładnie udowodnione bez cienia wątpliwości, dla całej gałęzi wiedzy.

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Więc nie tylko jeden dowód tu i tam. On to zrobił dla całego "zbioru" wiedzy.

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Dokładny "przejście" przez temat tak że mógł zbudować to rusztowanie "aksjomatów" i "postulatów" i "twierdzeń" i "stwierdzeń"

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(Twierdzenia i stwierdzenia to w zasadzie to samo).

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
I około 2 000 lat po Euklidesie (To jest niewiarygodna trwałość podręcznika!),

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
ludzie nie uważali cie za wykształconego, jeśli nie przeczytałeś i zrozumiałeś "Elementów" Euklidesa.

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
I "Elementy" Euklidesa (Książka) była drugą najbardziej drukowaną książką w zachodnim świecie

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
po Biblii.

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
To jest podręcznik matematyki wyprzedzony tylko przez Biblię.

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Kiedy pojawiły się prasy drukarskie powiedziano "Drukujemy Biblię. Co następne?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"Drukuj "Elementy" Euklidesa".

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
I, aby pokazać, że to jest ważne w dość niedawnej przeszłości (chociaż może zależeć od tego, czy uważasz, że

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
150-160 lat temu to niedaleka przeszłość),

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
To jest bezpośredni cytat z Abrahama Lincolna (bez wątpienia jednego z wielkich

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
prezydentów USA). Lubię ten portret Abrahama Lincolna.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Jest to zdjęcie Lincolna w wieku ok. 40 lat.

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Ale był wielkim fanem "Elementów" Euklidesa. Używał ich, żeby "dopracować" swój umysł.

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Jeżdżąc na koniu czytał "Elementy" Euklidesa. Gdy był w

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
Białym Domu czytał "Elementy" Euklidesa.

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
A to bezpośredni cytat z Lincolna,

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"W trakcie czytania prawa, stale natykałem się na słowo "wykazać".

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
Myślałem, że rozumiałem jego znaczenie, ale wkrótce zorientowałem się, że go nie rozumiem

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
powiedziałem sobie, co więcej robię kiedy wykazuję niż kiedy rozumuję, czy dowodzę?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
W jaki sposób "wykazywanie" różni się od jakiegokolwiek innego dowodu..."

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Więc, Lincoln mówi tutaj, że wyraz "wykazać" oznacza udowodnić ponad wszelką wątpliwość.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Coś bardziej wymagającego --więcej niż proste przeczucie, czy wnioskowanie.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"...Zajrzałem do słownika Webstera.." (więc słownik Webstera był dostępny już w czasach Lincolna)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
"...napisali o pewnym dowodzie -- dowodzie bez cienia wątpliwości. Ale ja nie byłem

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
w stanie wyobrazić sobie o jaki dowód chodzi. Myślałem, że wiele rzeczy było udowodnionych

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
bez cienia wątpliwości, bez uciekania się do żadnych niezwykłych sposobów rozumowania,

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
jak rozumiałem 'wykazywanie'.

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
Sprawdziłem wszystkie słowniki i książki, które byłem w stanie znaleźć, ale bez lepszych rezultatów.

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
Równie dobrze można opisać 'niebieski' ślepemu człowiekowi.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
W końcu powiedziałem "Lincoln, nigdy nie będziesz prawnikiem, jeśli nie zrozumiesz, co znaczy 'wykazywać'."

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
I porzuciłem moje życie w Springfield, wróciłem do domu ojca, i zostałem tam, aż

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
byłem w stanie wymienić każde stwierdzenie z sześciu ksiąg Euklidesa.

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(Chodzi o 6 książek dotyczących geometrii płaskiej.)

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
"..Dopiero wtedy zrozumiałem co znaczy 'wykazać' i wróciłem studiować prawo."

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
Więc jeden z największych prezydentów Ameryki uważał, że aby zostać wspaniałym prawnikiem,

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
musiał zrozumieć-- być w stanie udowodnić każde stwierdzenie z sześciu ksiąg "Elementów" Euklidesa.

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
Poza tym, kiedy już znalazł się w Białym Domu kontynuował swoje rozrywki umysłowe,

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
aby stać się wielkim prezydentem.

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
To, co robimy w filmach z geometrii to w zasadzie to samo.

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
Co planujemy badać? Zastanowimy się jak dokładnie dowodzić stwierdzenia.

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
Będziemy zasadniczo --w formie bardziej nowoczesnej---studiować to, co Euklides studiował 2300 lat temu.

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
Będziemy "uściślać" nasze dowodzenie poszczególnych stwierdzeń i upewnić się, że gdy mówimy coś,

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
to jesteśmy w stanie to udowodnić.

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
To naprawdę jest najbardziej podstawowa, "prawdziwa" matematyka, którą można uprawiać.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Arytmetyka to w zasadzie tylko obliczenia.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
Teraz w geometrii (my będziemy się zajmować geometrią Euklidesową),

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
to jest to, czym jest matematyka.

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Przyjmowanie pewnych założeń, a następnie wyprowadzanie innych rzeczy wychodząc od tych założeń.