0:00:00.789,0:00:04.600
"Prawa natury są tylko matematycznymi myślami Boga".

0:00:04.862,0:00:07.523
I jest to cytat z Euklidesa z Aleksandrii.

0:00:07.523,0:00:12.655
Był on greckim matematykiem i filozofem, który żył około 300 lat przed Chrystusem.

0:00:12.655,0:00:19.691
Użyłem tego cytatu, ponieważ Euklides uważany jest za ojca geometrii.

0:00:19.691,0:00:22.663
I jest to zgrabny cytat, niezależnie od Twojego poglądu na Boga.

0:00:22.663,0:00:25.054
Czy istnieje Bóg lub jaka jest jego natura.

0:00:25.054,0:00:27.516
Mówi on coś bardzo podstawowego o naturze.

0:00:27.516,0:00:31.649
Prawa natury są tylko matematycznymi myślami Boga.

0:00:31.649,0:00:35.016
Że matematyka jest podstawą wszystkich praw natury.

0:00:35.016,0:00:37.802
A wyraz "geometria" sam ma greckie korzenie.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Geo" pochodzi od greckiego słowa znaczącego "Ziemia".

0:00:40.983,0:00:44.211
"Metria" pochodzi od greckiego "pomiary".

0:00:44.211,0:00:47.183
Prawdopodobnie przywykłeś do systemu "metrycznego".

0:00:47.183,0:00:50.132
I Euklides uważany jest za ojca geometrii.

0:00:50.132,0:00:52.802
(nie dlatego, że był pierwszą osobą, która studiowała geometrię),

0:00:52.802,0:00:56.285
można wyobrazić sobie, że pierwsi ludzie mogli studiować geometrię.

0:00:56.562,0:01:00.024
Mogli spojrzeć na dwie gałązki na ziemi, który wyglądałby mniej więcej tak.

0:01:00.024,0:01:02.462
A później mogli spojrzeć na inną parę gałązek, które wyglądały tak.

0:01:02.462,0:01:05.178
i zauważyli "To jest bardziej rozwarte. Jakie tu jest powiązanie?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Albo mogli spojrzeć na drzewo, które miało gałąź, która urosła pod takim kątem.

0:01:13.654,0:01:18.274
I powiedzieli, "Hej, jest coś podobnego w tym rozwarciu tutaj i tym rozwarciu tam."

0:01:18.274,0:01:19.737
A może zapytali siebie

0:01:19.737,0:01:26.123
"Jaki jest związek między odległością wokół okręgu i przez środek?"

0:01:26.123,0:01:28.352
A może jest taki sam dla wszystkich okręgów?

0:01:28.352,0:01:31.812
I czy jest jakiś sposób, żeby się upewnić, że to na pewno jest prawda?"

0:01:31.812,0:01:34.412
Później pierwsi z Greków,

0:01:34.412,0:01:39.010
zaczęli się systematyczniej zastanawiać nad geometrią.

0:01:39.010,0:01:43.259
Kiedy mówimy o greckich matematykach takich jak Pitagoras

0:01:43.259,0:01:45.535
(który żył przed Euklidesem).

0:01:45.535,0:01:54.511
Powód, dlaczego ludzie często mówią o "Geometrii euklidesowej" jest około 300 p.n.e.

0:01:54.511,0:01:59.832
(Tu jest obraz namalowany przez Rafaela przedstawiający Euklidesa, niestety nikt nie wie jak naprawdę Euklides wyglądał

0:01:59.832,0:02:05.793
ani nawet, kiedy się urodził czy umarł. Więc to jest wizja Rafaela, jak wyglądał Euklides,

0:02:05.793,0:02:08.383
kiedy nauczał w Aleksandrii).

0:02:08.383,0:02:14.397
Ale to co uczyniło Euklidesa "Ojcem Geometrii", to napisanie książki "Elementy".

0:02:14.397,0:02:21.263
I "Elementy" są zasadniczo 13-tomowym podręcznikiem.

0:02:21.263,0:02:24.773
(i prawdopodobnie najbardziej znanym podręcznikiem wszech czasów).

0:02:24.773,0:02:31.441
A to co zrobił w tych trzynastu tomach, to dokładne, przemyślane i logiczne przejście

0:02:31.441,0:02:37.524
przez geometrię, teorię liczb i geometrię brył (geometria w trzech wymiarach).

0:02:37.524,0:02:40.682
A tu jest strona tytułowa Angielskiego wydania

0:02:40.682,0:02:44.955
(lub pierwszego tłumaczenia na język angielski) "Elementów" Euklidesa.

0:02:44.955,0:02:47.532
To zostało zrobione w 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Ale oczywiście pierwotnie została napisana po grecku, i w okresie średniowiecza,

0:02:51.851,0:02:55.334
ta wiedza została zdobyta przez Arabów i została przetłumaczona na język arabski.

0:02:55.334,0:03:02.393
A ostatecznie w okresie późnego średniowiecza zostały przełożone na łacinę, a później ostatecznie na angielski.

0:03:02.393,0:03:05.806
A gdy mówię że uczynił "dokładne przejście", Euklides nie powiedział tylko:

0:03:05.806,0:03:14.374
"suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma być taka sama jak kwadrat przeciwprostokątnej..."

0:03:14.374,0:03:18.182
i wiele innych, podobnych rzeczy (i jeszcze zgłębimy jakie inne rzeczy).

0:03:18.182,0:03:24.475
Euklides powiedział, "Nie interesują mnie rzeczy, które prawdopodobnie są prawdziwe. Chcę, umieć samodzielnie wykazać, że to prawda."

0:03:24.475,0:03:29.723
I co zrobił w "Elementach" (zwłaszcza sześciu tomach z geometrii płaskiej),

0:03:33.215,0:03:37.721
to zaczął od podstawowych założeń

0:03:37.721,0:03:43.747
I te podstawowe założenia w "geometrycznym języku", nazywane są "aksjomatami" lub "postulatami".

0:03:43.747,0:03:51.549
Wychodząc z nich udowodnił, wywnioskował inne stwierdzenia lub "wnioski" (te są czasami nazywane "twierdzeniami").

0:03:51.549,0:03:55.729
A następnie powiedział, „Teraz wiem. Jeśli to prawda, i to jest prawda, to wniosek też musi być prawdziwy."

0:03:55.729,0:03:58.492
I mógł też udowodnić, że inne rzeczy nie mogą być prawdziwe.

0:03:58.492,0:04:01.255
Więc mógł udowodnić, że to nie będzie prawdą.

0:04:01.255,0:04:04.042
Nie mówił "Każde koło, które badałem ma tą właściwość"

0:04:04.042,0:04:06.155
Powiedział, "Udowodniłem, że to prawda".

0:04:06.155,0:04:11.402
I następnie stamtąd mógł przejść dalej i wywnioskować inne wnioski lub twierdzenia.

0:04:11.402,0:04:14.096
(i możemy użyć naszych początkowych "aksjomatów", żeby to osiągnąć).

0:04:14.096,0:04:17.068
I jest to takie nowe, bo nikt wcześniej tego nie zrobił.

0:04:17.068,0:04:23.477
Dokładnie udowodnione bez cienia wątpliwości, dla całej gałęzi wiedzy.

0:04:23.477,0:04:30.095
Więc nie tylko jeden dowód tu i tam. On to zrobił dla całego "zbioru" wiedzy.

0:04:30.884,0:04:39.692
Dokładny "przejście" przez temat tak że mógł zbudować to rusztowanie "aksjomatów" i "postulatów" i "twierdzeń" i "stwierdzeń"

0:04:39.692,0:04:42.022
(Twierdzenia i stwierdzenia to w zasadzie to samo).

0:04:43.069,0:04:47.881
I około 2 000 lat po Euklidesie (To jest niewiarygodna trwałość podręcznika!),

0:04:47.881,0:04:55.427
ludzie nie uważali cie za wykształconego, jeśli nie przeczytałeś i zrozumiałeś "Elementów" Euklidesa.

0:04:55.427,0:04:59.862
I "Elementy" Euklidesa (Książka) była drugą najbardziej drukowaną książką w zachodnim świecie

0:04:59.862,0:05:01.581
po Biblii.

0:05:01.581,0:05:04.344
To jest podręcznik matematyki wyprzedzony tylko przez Biblię.

0:05:04.344,0:05:07.943
Kiedy pojawiły się prasy drukarskie powiedziano "Drukujemy Biblię. Co następne?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Drukuj "Elementy" Euklidesa".

0:05:10.525,0:05:16.606
I, aby pokazać, że to jest ważne w dość niedawnej przeszłości (chociaż może zależeć od tego, czy uważasz, że

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 lat temu to niedaleka przeszłość),

0:05:19.816,0:05:23.779
To jest bezpośredni cytat z Abrahama Lincolna (bez wątpienia jednego z wielkich

0:05:23.779,0:05:26.612
prezydentów USA). Lubię ten portret Abrahama Lincolna.

0:05:26.612,0:05:29.747
Jest to zdjęcie Lincolna w wieku ok. 40 lat.

0:05:29.747,0:05:35.900
Ale był wielkim fanem "Elementów" Euklidesa. Używał ich, żeby "dopracować" swój umysł.

0:05:35.900,0:05:38.872
Jeżdżąc na koniu czytał "Elementy" Euklidesa. Gdy był w

0:05:38.872,0:05:40.777
Białym Domu czytał "Elementy" Euklidesa.

0:05:41.207,0:05:43.795
A to bezpośredni cytat z Lincolna,

0:05:43.795,0:05:48.415
"W trakcie czytania prawa, stale natykałem się na słowo "wykazać".

0:05:48.415,0:05:53.454
Myślałem, że rozumiałem jego znaczenie, ale wkrótce zorientowałem się, że go nie rozumiem

0:05:53.454,0:05:59.375
powiedziałem sobie, co więcej robię kiedy wykazuję niż kiedy rozumuję, czy dowodzę?

0:05:59.375,0:06:02.580
W jaki sposób "wykazywanie" różni się od jakiegokolwiek innego dowodu..."

0:06:02.580,0:06:08.454
Więc, Lincoln mówi tutaj, że wyraz "wykazać" oznacza udowodnić ponad wszelką wątpliwość.

0:06:08.454,0:06:13.307
Coś bardziej wymagającego --więcej niż proste przeczucie, czy wnioskowanie.

0:06:13.307,0:06:17.998
"...Zajrzałem do słownika Webstera.." (więc słownik Webstera był dostępny już w czasach Lincolna)

0:06:17.998,0:06:23.060
"...napisali o pewnym dowodzie -- dowodzie bez cienia wątpliwości. Ale ja nie byłem

0:06:23.060,0:06:28.005
w stanie wyobrazić sobie o jaki dowód chodzi. Myślałem, że wiele rzeczy było udowodnionych

0:06:28.005,0:06:32.649
bez cienia wątpliwości, bez uciekania się do żadnych niezwykłych sposobów rozumowania,

0:06:32.649,0:06:35.668
jak rozumiałem 'wykazywanie'.

0:06:35.668,0:06:41.241
Sprawdziłem wszystkie słowniki i książki, które byłem w stanie znaleźć, ale bez lepszych rezultatów.

0:06:41.241,0:06:45.676
Równie dobrze można opisać 'niebieski' ślepemu człowiekowi.

0:06:45.676,0:06:55.150
W końcu powiedziałem "Lincoln, nigdy nie będziesz prawnikiem, jeśli nie zrozumiesz, co znaczy 'wykazywać'."

0:06:55.150,0:07:00.467
I porzuciłem moje życie w Springfield, wróciłem do domu ojca, i zostałem tam, aż

0:07:00.467,0:07:04.345
byłem w stanie wymienić każde stwierdzenie z sześciu ksiąg Euklidesa.

0:07:04.345,0:07:06.806
(Chodzi o 6 książek dotyczących geometrii płaskiej.)

0:07:06.806,0:07:11.868
"..Dopiero wtedy zrozumiałem co znaczy 'wykazać' i wróciłem studiować prawo."

0:07:11.868,0:07:17.348
Więc jeden z największych prezydentów Ameryki uważał, że aby zostać wspaniałym prawnikiem,

0:07:17.348,0:07:24.128
musiał zrozumieć-- być w stanie udowodnić każde stwierdzenie z sześciu ksiąg "Elementów" Euklidesa.

0:07:24.128,0:07:30.885
Poza tym, kiedy już znalazł się w Białym Domu kontynuował swoje rozrywki umysłowe,

0:07:30.885,0:07:32.954
aby stać się wielkim prezydentem.

0:07:33.447,0:07:36.922
To, co robimy w filmach z geometrii to w zasadzie to samo.

0:07:36.922,0:07:42.806
Co planujemy badać? Zastanowimy się jak dokładnie dowodzić stwierdzenia.

0:07:42.868,0:07:49.624
Będziemy zasadniczo --w formie bardziej nowoczesnej---studiować to, co Euklides studiował 2300 lat temu.

0:07:49.624,0:07:59.812
Będziemy "uściślać" nasze dowodzenie poszczególnych stwierdzeń i upewnić się, że gdy mówimy coś,

0:07:59.812,0:08:01.972
to jesteśmy w stanie to udowodnić.

0:08:01.972,0:08:06.388
To naprawdę jest najbardziej podstawowa, "prawdziwa" matematyka, którą można uprawiać.

0:08:06.388,0:08:08.525
Arytmetyka to w zasadzie tylko obliczenia.

0:08:08.525,0:08:12.820
Teraz w geometrii (my będziemy się zajmować geometrią Euklidesową),

0:08:12.820,0:08:17.000
to jest to, czym jest matematyka.

0:08:17.000,0:08:21.388
Przyjmowanie pewnych założeń, a następnie wyprowadzanie innych rzeczy wychodząc od tych założeń.