Ækvivalente (ens) brøker

Den her video viser et konkret eksempel med ækvivalente brøker.

.

Sarah har 48 kroner.

Hun vil gemme 1/3 af hendes penge til en rejse.

Hvor mange dollars skal hun gemme?

Vi skal finde ud af, hvad 1/3 af 48 er.

Brug 48 som nævner

og find en tilsvarende brøk til 1/3.

Vi skal altså finde ud af,

hvor meget 1/3 af alle Sarahs penge er.

Vi skal omskrive 1/3 til en brøk,

der har 48 i nævneren.

Det her skal være lig med en brøk,

der har en tæller, vi endnu ikke kender, og 48 som nævner.

Hvordan kan vi få brøken til at blive noget over 48?

Lad os tænke over det.

Hvis vi skulle tegne 1/3, ville det se sådan ud.

Man kan forestille sig, at det er en kage.

Vi har delt vores kage

i tre lige store dele.

1/3 svarer til

en af de her 3 dele.

Det er, hvad 1/3 betyder.

Hvordan kan vi udtrykke det som noget over 48?

Lad os se på kagen igen.

Vi bliver nødt til at dele den her kage ind

i 48 lige store dele.

Hvordan kan man dele noget i 48?

Vi ved at 3 gange 16 er 48. Derfor kan vi dele hver af de her stykker ind i 16 mindre stykker.

Det er svært at tegne,

men man kan forestille sig det.

Først deler vi den ind i 2 stykker,

så i 4 stykker og så i 8 stykker.

Vi ender op i en hel masse linjer,

men man kan forestille sig,

at vi nu har delt hvert kagestykke

ind i 16 små stykker.

Vi har 16 stykker her og 16 stykker her.

Lad os bruge grøn her.

Hvis vi bliver ved med det her,

har vi til sidst 38 stykker kage.

Til sidst har vi delt første stykke op i 16 dele,

anden del op i 16 stykker

og tredje del op i 16 stykker.

Det giver i alt 48 stykker.

Hvad er en 1/3 af kagen?

1/3 er kagen er 16 af de her 48 stykker.

Det er de 16 lige her.

1/3 af kagen er præcis det samme

som 16 stykker.

Derfor er 1 over 3 præcis det samme som 16 over 48.

Vi brugte kagen her

til at vise, hvad 1/3 af 48 er.

For at lave nævneren 3 om til 48,

skal vi gange den med 16.

Vi ganger nævneren med 16.

3 gange 16 er 48.

Det er faktisk det, der sker,

når vi går fra 3 til 48 stykker.

Vi bliver nødt til at gange med 16.

Vi bliver nødt til at dele, hver enkelt af de 3 dele ind i 16 dele.

Det var det, vi gjorde ved kagen.

Man må dog aldrig kun gange nævneren med 16.

Man skal altid gange tælleren med samme tal, som man ganger nævneren med.

Vi har altså delt hver af de 3 stykker op i 16 stykker,

og vi kan sige, at 1 stykke nu er 16 stykker.

Vi kan altså sige 16 gange 3 er 48,

og derefter gange tælleren med 16 også. 16 gange 1 er 16.

Derfor er 1/3 lig med 16/48.

Vi kan også tænke på, at vi vil finde 1/3 af 48.

Det skal vi lære mere om senere.

Sarah vil gerne spare 1/3 af 48.

Vi kan derfor sige 1/3 gange 48.

Når vi ganger, er det smart at skrive 48 som en brøk også.

48 som brøk er 48/1.

Det betyder 48 hele.

Når vi ganger brøker,

skal vi gange tæller med tæller

og nævner med nævner.

Vores svar bliver derfor 48/3.

.

Vi kommer til at gå mere i detaljer med dette i fremtiden.

Bliv ikke fortvivlet, hvis det her virker svært og forvirrende.

I nævneren har vi 3 gange 1. Det er lig med. 3.

48 divideret med 3 er lig med 16.

1/3 af 48 er altså 16, og 16/48 er det samme som 1/3.

Forhåbentlig giver det mening.