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Podría decirse que el círculo es la forma mas fundamental en nuestro
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universo, - ya sea que estés mirando las formas de las órbitas de
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los planetas, que estés mirando llantas,
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o cosas a nivel molecular -
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El círculo aparece una y
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otra vez.
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Así que es probable que valga la pena para nosotros entender un poco sobre
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las PROPIEDADES DEL CIRCULO!
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Entonces, al principio cuando la gente descubrió el círculo
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(y solo basta con mirar la luna para ver uno)
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lo primero que dijeron fue: ¿Cuales son las propiedades
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de un círculo ?
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Asi que la primera respuesta que ellos querrian decir es: Bueno, un circulo
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es todos los puntos que estan a igual distancia del
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centro del circulo.
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Todos esos puntos a lo largo del borde son equidistantes de
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alli del centro.
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Asi que una de las cosas que alguien querria preguntar es
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Cual es esa distancia, esa igual distancia a la que todo
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esta con respecto al centro?
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Justo ahi
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Llamamos eso el RADIO DEL CIRCULO
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Es simplemente la distancia que hay del centro del circulo al borde.
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Si ese radio es 3 centimetros, entonces este radio
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sera de 3 centimetros.
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y este otro sera de 3 centimetros.
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Nunca va a cambiar.
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Por definicion, un circulo es TODOS LOS PUNTOS QUE ESTAN A LA MISMA
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DISTANCIA DE UN PUNTO CENTRAL
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Y esa distancia es el RADIO.
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Ahora, la siguiente cosa mas interesante sobre la cual podriamos
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preguntarnos seria, Bueno, que tan gordo es el circulo ?
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Cuan ancho es mirando la linea mas larga que le podamos trazar ?
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O si simplemente quisieras cortarlo a traves de su punto mas ancho, cual es
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esa distancia justo ahi ?
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Y no tiene que ser exactamente ahi, yo pude igualmente haberlo cortado
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a traves de su punto mas largo justo ahi.
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Yo simplemente no lo cortaria en un lugar como este
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porque esta linea no atravesaria su seccion mas ancha. Habiendo otros mejores lugares donde cortarlo.
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Hay multiples lugares donde lo puedo atravesar
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a lo largo de su seccion mas ancha.
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Bueno, si miramos el radio, veremos que esa seccion mas ancha
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va hasta el centro y continua llendo.
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Asi que es escencialmente dos radios.
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Tenemos un radiod aqui y luego tenemos otro
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radio justo aqui
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Llamamos esta distancia a lo largo de la seccion mas ancha del
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circulo, el DIAMETRO.
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Asi que eso es el diametro del circulo.
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Tiene una relscion muy sencilla con el radio
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EL DIAMETRO ES IGUAL A DOS VECES EL RADIO.
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Ahora, la siguiente cosa mas interesante que ustedes quiza se esten
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preguntando acerca del circulo es, Que tanto recoreriamos si rodearamos el circulo ?
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Asi que si fueras a sacar tu cinta de medicion y fueras a
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medir alrededor del circulo de esta forma, Cual es esta distancia ?
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Llamamos a esa palabra la CIRCUNFERENCIA del circulo.
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Ahora, sabemos como el diametro y el radio se relacionan, pero como
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se relaciona la circunferencia, por decir, con el diametro ?
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Y si no estas acostumbrado al diametro, es muy
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facil saber como se relaciona con el radio.
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Bueno, hace muchos miles de anios, la gente tomaba su cinta
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de medicion y seguian midiendo las circunferencias
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y radios.
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Y, digamos que cuando sus medidas no eran tan buenas,
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por decir, ellos midieron la circunferencia del circulo
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y dirian "parece que mide mas o menos 3"
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y luego ellos miden el radio del circulo justo aqui
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o el diametro de ese circulo, y ellos dirian "Oh, el diametro
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parece que mide mas o menos 1"
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Entonces ellos dirian -dejenme escribir esto-
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entonces nos preocupa el radio - dejenme
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escribirlo de esta forma-
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El ratio de la circunferencia con relacion al diametro.
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Digamos que alguientiene un circulo por aqui --Digamos que
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ellos tienen este citculo, y la primera vez con
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una cinta de medicion no tan buena, ellos midieron el circulo alrededor
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y dijeron "Hey, es aproximadamente 3 metros
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cuando mido alrededor.
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Y cuando mido el diametro del circulo,
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es aproximadamente igual a 1"
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Ok esto es interesante.
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Quiz el ratio de la circunferencia con respecto al
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dimetro es 3
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Entinces quiza la circunferencia siempre sera 3
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veces el diametro
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Bueno, eso fue solo para este circulo, pero digamos que
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ellos midieron otro circulo aqui.
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como este -- Lo dibuj mas pequenio.
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Digamos que en este circulo ellos midieron su alrededor y
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encontraron que la circunferencia es 6 centimetros
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aproximadamente --Tenemos entonces una mala cinta de medicion.
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Luego ellos notaron que el diametro es
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aproximadamente 2 cenimetros.
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Y de nuevo, el ratio de la circunferencia con respecto al diametro
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fue aproximadamente 3.
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Ok, esta es una pura propiedad de los circulos.
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Quiza el ratio de la circunferencia con respecto al diametro
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es la misma para cualquier circulo.
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Asi que dejenme estudiar esto con detenimiento.
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Asi que ellos consiguieron mejores cintas de medicion.
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Cuando ellos consiguieron mejores cintas de medicion, ellos midieron, "Hey,
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mi diametro es definitivamente 1".
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Ellos dicen mi diametro es definitivamente 1, pero cuando yo
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mido mi circunferencia un poco, me doy cuenta
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de que es mas cerca a 3.1.
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Y la misma cosa con esto aqui.
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Ellos notan que este ratio es mas cerca a 3.1.
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Entonces ellos continuaron midiendolo mejor y mejor,
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y luego se dieron cuenta de que estaban obteniendo este numero.
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ellos continuaron midiendolo mas y mas y siguieron
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obteniendo este numero 3.14150
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Y ellos siguieron agregando digitos y
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no se repetirian mas.
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Era un extrano y fascinantemente metafisico numero
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que continuo apareciendo.
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Asi que como este numero era tan fundamental para nuestro universo,
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(porque el circulo es tan fundamental para nuestro universo),
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y simplemente se mostraba para cada circulo.
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La proporcion de la circunferencia con respecto al diametro era
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esta especie de numero magico, y le dieron un nombre.
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Lo llamaron pi, podrias darle esta letra
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Latina o Griega pi -- just like that.
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Eso representa ese numero que es, podria decirse que
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el mas fascinante numero en nuestro universo.
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El al principio aparecio como el ratio de la circunferencia con respecto a
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el diametro, pero van a aprender mientras avanzan en su
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viaje matematico, que aparece en todas partes.
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Es una de las cosas mas fundamentales acerca del universo que
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te hace pensar que hay alguna orden para eso.
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Pero, de todos modos, Como podemos nosotros usar esto en, supongamos
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nuestras matematicas basicas?
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Asi que sabemos, o les comento, que el ratio de
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la circunferencia con respecto al diametro (cuando digo ratio,
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literalmente estoy diciendo que si dividios la circunferencia por
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el diametro, vas a obtener pi.
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Pi es solo este numero.
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Podria escribirlo 3.14159 y continuar y seguir y seguir...
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pero eso seria un desperdicio de espacio y seria muy dificil
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de usarlo, asi que la gente solo escrbe esta
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letra griega Pi.
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Asi que, como podemos relacionar esto /
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Podemos multiplicar ambos lados de este por el diametro y nosotros
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podriamos decir que la circnferencia es igual a Pi
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veces el diametro (Pi por diametro)
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O como el diametro es igual a dos veces el radio, podriamos
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decir que la circunferencia es igual a Pi por 2
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veces el radio.
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O la forma en la que mas comunmente lo veran es
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que es igual a 2 pi r.
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Entonces, veamos si podemos aplicar eso a algunos problemas.
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Digamos que tengo un circulo justo como este, y que
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les dijera que tiene un radio -- su radio es 3.
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entonces, 3 -- dejenmee escribirlo -- Entonces el radio es igual a 3.
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Quiza es 3 metros -- pongamos algunas unidades aqui.
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Cual es la circnferencia de el circulo ?
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LA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A 2 VECES PI POR EL RADIO.
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Sera igual a 2 por pi por el radio,
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tres metros, que seria igual a 6 metros por
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pi o 6 pi metros.
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6 pi metros.
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Ahota podria multiplicar esto.
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recuerden, pi es solo un numero
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Pi es 3.14159 que sigue y sigue y sigue.
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Asi que si multiplico 6 veces eso, quiza obtendre 18 punto algo
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algo algo algo
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Si tienes tu calculadora proablemente quieras hacerlo, pero
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por simplicidad la gente tiende a dejar los numeros
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en terminos de pi.
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Entonces, no se lo que da si multiplicamos 6 veces 3.14159
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no se si obtendremos algo cercano a 19
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o 18, quiza es aproximadamente 18 punto algo
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algo algo algo
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No tengo mi calculadora cerca.
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Pero en vez de escribir ese numero, tu solo
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escribes Pi alli.
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De hecho, aun no creo que sobrepase el
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umbral de 19.
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Ahora, hagamosnos otra pregunta.
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Cual es el diametro del circulo ?
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Bueno, si el radio es 3, el diametro es 2 veces eso.
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Entonces va a ser simplemente 3 por 2 o 3 mas , lo cual
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es igual a 6 metros.
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Asi que la circunferencia es 6 pi metros, el diametro es 6
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metros, el radio es 3 metros.
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Ahora vamonos por otro lado.
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Digamos que tengo otro circulo.
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Digamos que tengo otro circulo aqui.
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Y si les dijera que su circunferencia es igual
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a 10 metros -- esa es la circunferencia del circulo.
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Si fueras a poner una cinta de medir alrededor de ella y
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alguien te preguntara cual es el diametro del circulo ?
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Bueno, sabeos que el diametro por pi, sabemos que pi veces
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el diametro es igual a la circunferencia; es
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igual a 10 metros
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Para resolver esto, dividiremos ambos lados
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de la ecuacio por pi.
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El diametro seria 10 metros sobre pi o
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10 sobre pi metros.
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Y eso es simplemente un numero.
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si tienes tu calculadora, podrias de echo dividir 10
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entre 3.14159, y vas a obtener 3. algo
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algo algo algo metros.
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No lo puedo hacer en mi cabeza.
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Pero es simplemente un numero.
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Pero por simplicidad nosotros comunmente lo dejamos asi.
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Ahora, Cual es el radio ?
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Bueno, el radio is igual a la mitad del diametro.
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Asi que la completa distancia justo aqui es 10 sobre pi metros.
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Si solo la mitad de eso, si solo queremos el radio,
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multiplicamos por un medio.
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Entonces tienes 1/2 por 10 sobre pi, que es igual a 1/2 por
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10, o simplemente divides el numerador y el
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denominador entre 2.
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Obtienes 5, osea 5 sobre Pi
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Asi, el radio es 5 sobre pi.
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No hay nada super sofisticado en esto.
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Yo pienso que la cosa que mas confunde a la gente es que
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no se dan cuenta de que pi es un numero.
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Pi es simplemente 3.14159 que sigue y sigue y sigue
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De hecho hay miles de libros escritos acerca de Pi, entonces
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no es que -- No se si de verdad hay miles, estoy
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exagerando, pero podrias escribir libros acerca de este numero.
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Pero es simplente un numero.
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Es un numero muy especial, y si quieres escribirlo en
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la manera en la que estas acostumbrado a escribir los numero, podrias literalmente
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solo multiplicar esto.
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Pero la mayoria de las veces la gente descubre que les gusta
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dejar las cosas en terminos de pi.
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De todas maneras, los dejare aqui
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en el siguiente video descubriremos el area de un circulo
