Podría decirse que el círculo es la forma mas fundamental en nuestro
universo, - ya sea que estés mirando las formas de las órbitas de
los planetas, que estés mirando llantas,
o cosas a nivel molecular -
El círculo aparece una y
otra vez.
Así que es probable que valga la pena para nosotros entender un poco sobre
las PROPIEDADES DEL CIRCULO!
Entonces, al principio cuando la gente descubrió el círculo
(y solo basta con mirar la luna para ver uno)
lo primero que dijeron fue: ¿Cuales son las propiedades
de un círculo ?
Asi que la primera respuesta que ellos querrian decir es: Bueno, un circulo
es todos los puntos que estan a igual distancia del
centro del circulo.
Todos esos puntos a lo largo del borde son equidistantes de
alli del centro.
Asi que una de las cosas que alguien querria preguntar es
Cual es esa distancia, esa igual distancia a la que todo
esta con respecto al centro?
Justo ahi
Llamamos eso el RADIO DEL CIRCULO
Es simplemente la distancia que hay del centro del circulo al borde.
Si ese radio es 3 centimetros, entonces este radio
sera de 3 centimetros.
y este otro sera de 3 centimetros.
Nunca va a cambiar.
Por definicion, un circulo es TODOS LOS PUNTOS QUE ESTAN A LA MISMA
DISTANCIA DE UN PUNTO CENTRAL
Y esa distancia es el RADIO.
Ahora, la siguiente cosa mas interesante sobre la cual podriamos
preguntarnos seria, Bueno, que tan gordo es el circulo ?
Cuan ancho es mirando la linea mas larga que le podamos trazar ?
O si simplemente quisieras cortarlo a traves de su punto mas ancho, cual es
esa distancia justo ahi ?
Y no tiene que ser exactamente ahi, yo pude igualmente haberlo cortado
a traves de su punto mas largo justo ahi.
Yo simplemente no lo cortaria en un lugar como este
porque esta linea no atravesaria su seccion mas ancha. Habiendo otros mejores lugares donde cortarlo.
Hay multiples lugares donde lo puedo atravesar
a lo largo de su seccion mas ancha.
Bueno, si miramos el radio, veremos que esa seccion mas ancha
va hasta el centro y continua llendo.
Asi que es escencialmente dos radios.
Tenemos un radiod aqui y luego tenemos otro
radio justo aqui
Llamamos esta distancia a lo largo de la seccion mas ancha del
circulo, el DIAMETRO.
Asi que eso es el diametro del circulo.
Tiene una relscion muy sencilla con el radio
EL DIAMETRO ES IGUAL A DOS VECES EL RADIO.
Ahora, la siguiente cosa mas interesante que ustedes quiza se esten
preguntando acerca del circulo es, Que tanto recoreriamos si rodearamos el circulo ?
Asi que si fueras a sacar tu cinta de medicion y fueras a
medir alrededor del circulo de esta forma, Cual es esta distancia ?
Llamamos a esa palabra la CIRCUNFERENCIA del circulo.
Ahora, sabemos como el diametro y el radio se relacionan, pero como
se relaciona la circunferencia, por decir, con el diametro ?
Y si no estas acostumbrado al diametro, es muy
facil saber como se relaciona con el radio.
Bueno, hace muchos miles de anios, la gente tomaba su cinta
de medicion y seguian midiendo las circunferencias
y radios.
Y, digamos que cuando sus medidas no eran tan buenas,
por decir, ellos midieron la circunferencia del circulo
y dirian "parece que mide mas o menos 3"
y luego ellos miden el radio del circulo justo aqui
o el diametro de ese circulo, y ellos dirian "Oh, el diametro
parece que mide mas o menos 1"
Entonces ellos dirian -dejenme escribir esto-
entonces nos preocupa el radio - dejenme
escribirlo de esta forma-
El ratio de la circunferencia con relacion al diametro.
Digamos que alguientiene un circulo por aqui --Digamos que
ellos tienen este citculo, y la primera vez con
una cinta de medicion no tan buena, ellos midieron el circulo alrededor
y dijeron "Hey, es aproximadamente 3 metros
cuando mido alrededor.
Y cuando mido el diametro del circulo,
es aproximadamente igual a 1"
Ok esto es interesante.
Quiz el ratio de la circunferencia con respecto al
dimetro es 3
Entinces quiza la circunferencia siempre sera 3
veces el diametro
Bueno, eso fue solo para este circulo, pero digamos que
ellos midieron otro circulo aqui.
como este -- Lo dibuj mas pequenio.
Digamos que en este circulo ellos midieron su alrededor y
encontraron que la circunferencia es 6 centimetros
aproximadamente --Tenemos entonces una mala cinta de medicion.
Luego ellos notaron que el diametro es
aproximadamente 2 cenimetros.
Y de nuevo, el ratio de la circunferencia con respecto al diametro
fue aproximadamente 3.
Ok, esta es una pura propiedad de los circulos.
Quiza el ratio de la circunferencia con respecto al diametro
es la misma para cualquier circulo.
Asi que dejenme estudiar esto con detenimiento.
Asi que ellos consiguieron mejores cintas de medicion.
Cuando ellos consiguieron mejores cintas de medicion, ellos midieron, "Hey,
mi diametro es definitivamente 1".
Ellos dicen mi diametro es definitivamente 1, pero cuando yo
mido mi circunferencia un poco, me doy cuenta
de que es mas cerca a 3.1.
Y la misma cosa con esto aqui.
Ellos notan que este ratio es mas cerca a 3.1.
Entonces ellos continuaron midiendolo mejor y mejor,
y luego se dieron cuenta de que estaban obteniendo este numero.
ellos continuaron midiendolo mas y mas y siguieron
obteniendo este numero 3.14150
Y ellos siguieron agregando digitos y
no se repetirian mas.
Era un extrano y fascinantemente metafisico numero
que continuo apareciendo.
Asi que como este numero era tan fundamental para nuestro universo,
(porque el circulo es tan fundamental para nuestro universo),
y simplemente se mostraba para cada circulo.
La proporcion de la circunferencia con respecto al diametro era
esta especie de numero magico, y le dieron un nombre.
Lo llamaron pi, podrias darle esta letra
Latina o Griega pi -- just like that.
Eso representa ese numero que es, podria decirse que
el mas fascinante numero en nuestro universo.
El al principio aparecio como el ratio de la circunferencia con respecto a
el diametro, pero van a aprender mientras avanzan en su
viaje matematico, que aparece en todas partes.
Es una de las cosas mas fundamentales acerca del universo que
te hace pensar que hay alguna orden para eso.
Pero, de todos modos, Como podemos nosotros usar esto en, supongamos
nuestras matematicas basicas?
Asi que sabemos, o les comento, que el ratio de
la circunferencia con respecto al diametro (cuando digo ratio,
literalmente estoy diciendo que si dividios la circunferencia por
el diametro, vas a obtener pi.
Pi es solo este numero.
Podria escribirlo 3.14159 y continuar y seguir y seguir...
pero eso seria un desperdicio de espacio y seria muy dificil
de usarlo, asi que la gente solo escrbe esta
letra griega Pi.
Asi que, como podemos relacionar esto /
Podemos multiplicar ambos lados de este por el diametro y nosotros
podriamos decir que la circnferencia es igual a Pi
veces el diametro (Pi por diametro)
O como el diametro es igual a dos veces el radio, podriamos
decir que la circunferencia es igual a Pi por 2
veces el radio.
O la forma en la que mas comunmente lo veran es
que es igual a 2 pi r.
Entonces, veamos si podemos aplicar eso a algunos problemas.
Digamos que tengo un circulo justo como este, y que
les dijera que tiene un radio -- su radio es 3.
entonces, 3 -- dejenmee escribirlo -- Entonces el radio es igual a 3.
Quiza es 3 metros -- pongamos algunas unidades aqui.
Cual es la circnferencia de el circulo ?
LA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A 2 VECES PI POR EL RADIO.
Sera igual a 2 por pi por el radio,
tres metros, que seria igual a 6 metros por
pi o 6 pi metros.
6 pi metros.
Ahota podria multiplicar esto.
recuerden, pi es solo un numero
Pi es 3.14159 que sigue y sigue y sigue.
Asi que si multiplico 6 veces eso, quiza obtendre 18 punto algo
algo algo algo
Si tienes tu calculadora proablemente quieras hacerlo, pero
por simplicidad la gente tiende a dejar los numeros
en terminos de pi.
Entonces, no se lo que da si multiplicamos 6 veces 3.14159
no se si obtendremos algo cercano a 19
o 18, quiza es aproximadamente 18 punto algo
algo algo algo
No tengo mi calculadora cerca.
Pero en vez de escribir ese numero, tu solo
escribes Pi alli.
De hecho, aun no creo que sobrepase el
umbral de 19.
Ahora, hagamosnos otra pregunta.
Cual es el diametro del circulo ?
Bueno, si el radio es 3, el diametro es 2 veces eso.
Entonces va a ser simplemente 3 por 2 o 3 mas , lo cual
es igual a 6 metros.
Asi que la circunferencia es 6 pi metros, el diametro es 6
metros, el radio es 3 metros.
Ahora vamonos por otro lado.
Digamos que tengo otro circulo.
Digamos que tengo otro circulo aqui.
Y si les dijera que su circunferencia es igual
a 10 metros -- esa es la circunferencia del circulo.
Si fueras a poner una cinta de medir alrededor de ella y
alguien te preguntara cual es el diametro del circulo ?
Bueno, sabeos que el diametro por pi, sabemos que pi veces
el diametro es igual a la circunferencia; es
igual a 10 metros
Para resolver esto, dividiremos ambos lados
de la ecuacio por pi.
El diametro seria 10 metros sobre pi o
10 sobre pi metros.
Y eso es simplemente un numero.
si tienes tu calculadora, podrias de echo dividir 10
entre 3.14159, y vas a obtener 3. algo
algo algo algo metros.
No lo puedo hacer en mi cabeza.
Pero es simplemente un numero.
Pero por simplicidad nosotros comunmente lo dejamos asi.
Ahora, Cual es el radio ?
Bueno, el radio is igual a la mitad del diametro.
Asi que la completa distancia justo aqui es 10 sobre pi metros.
Si solo la mitad de eso, si solo queremos el radio,
multiplicamos por un medio.
Entonces tienes 1/2 por 10 sobre pi, que es igual a 1/2 por
10, o simplemente divides el numerador y el
denominador entre 2.
Obtienes 5, osea 5 sobre Pi
Asi, el radio es 5 sobre pi.
No hay nada super sofisticado en esto.
Yo pienso que la cosa que mas confunde a la gente es que
no se dan cuenta de que pi es un numero.
Pi es simplemente 3.14159 que sigue y sigue y sigue
De hecho hay miles de libros escritos acerca de Pi, entonces
no es que -- No se si de verdad hay miles, estoy
exagerando, pero podrias escribir libros acerca de este numero.
Pero es simplente un numero.
Es un numero muy especial, y si quieres escribirlo en
la manera en la que estas acostumbrado a escribir los numero, podrias literalmente
solo multiplicar esto.
Pero la mayoria de las veces la gente descubre que les gusta
dejar las cosas en terminos de pi.
De todas maneras, los dejare aqui
en el siguiente video descubriremos el area de un circulo