1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
Podría decirse que el círculo es la forma mas fundamental en nuestro

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
universo, - ya sea que estés mirando las formas de las órbitas de

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
los planetas, que estés mirando llantas,

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
o cosas a nivel molecular -

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
El círculo aparece una y

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
otra vez.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
Así que es probable que valga la pena para nosotros entender un poco sobre

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
las PROPIEDADES DEL CIRCULO!

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
Entonces, al principio cuando la gente descubrió el círculo

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
(y solo basta con mirar la luna para ver uno)

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
lo primero que dijeron fue: ¿Cuales son las propiedades

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
de un círculo ?

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
Asi que la primera respuesta que ellos querrian decir es: Bueno, un circulo

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
es todos los puntos que estan a igual distancia del

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
centro del circulo.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
Todos esos puntos a lo largo del borde son equidistantes de

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
alli del centro.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
Asi que una de las cosas que alguien querria preguntar es

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
Cual es esa distancia, esa igual distancia a la que todo

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
esta con respecto al centro?

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
Justo ahi

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
Llamamos eso el RADIO DEL CIRCULO

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
Es simplemente la distancia que hay del centro del circulo al borde.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
Si ese radio es 3 centimetros, entonces este radio

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
sera de 3 centimetros.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
y este otro sera de 3 centimetros.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
Nunca va a cambiar.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
Por definicion, un circulo es TODOS LOS PUNTOS QUE ESTAN A LA MISMA

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
DISTANCIA DE UN PUNTO CENTRAL

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
Y esa distancia es el RADIO.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
Ahora, la siguiente cosa mas interesante sobre la cual podriamos

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
preguntarnos seria, Bueno, que tan gordo es el circulo ?

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
Cuan ancho es mirando la linea mas larga que le podamos trazar ?

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
O si simplemente quisieras cortarlo a traves de su punto mas ancho, cual es

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
esa distancia justo ahi ?

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
Y no tiene que ser exactamente ahi, yo pude igualmente haberlo cortado

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
a traves de su punto mas largo justo ahi.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
Yo simplemente no lo cortaria en un lugar como este

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
porque esta linea no atravesaria su seccion mas ancha. Habiendo otros mejores lugares donde cortarlo.

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
Hay multiples lugares donde lo puedo atravesar

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
a lo largo de su seccion mas ancha.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
Bueno, si miramos el radio, veremos que esa seccion mas ancha

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
va hasta el centro y continua llendo.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
Asi que es escencialmente dos radios.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
Tenemos un radiod aqui y luego tenemos otro

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
radio justo aqui

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
Llamamos esta distancia a lo largo de la seccion mas ancha del

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
circulo, el DIAMETRO.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
Asi que eso es el diametro del circulo.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
Tiene una relscion muy sencilla con el radio

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
EL DIAMETRO ES IGUAL A DOS VECES EL RADIO.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
Ahora, la siguiente cosa mas interesante que ustedes quiza se esten

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
preguntando acerca del circulo es, Que tanto recoreriamos si rodearamos el circulo ?

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
Asi que si fueras a sacar tu cinta de medicion y fueras a

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
medir alrededor del circulo de esta forma, Cual es esta distancia ?

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
Llamamos a esa palabra la CIRCUNFERENCIA del circulo.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
Ahora, sabemos como el diametro y el radio se relacionan, pero como

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
se relaciona la circunferencia, por decir, con el diametro ?

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
Y si no estas acostumbrado al diametro, es muy

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
facil saber como se relaciona con el radio.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
Bueno, hace muchos miles de anios, la gente tomaba su cinta

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
de medicion y seguian midiendo las circunferencias

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
y radios.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
Y, digamos que cuando sus medidas no eran tan buenas,

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
por decir, ellos midieron la circunferencia del circulo

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
y dirian "parece que mide mas o menos 3"

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
y luego ellos miden el radio del circulo justo aqui

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
o el diametro de ese circulo, y ellos dirian "Oh, el diametro

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
parece que mide mas o menos 1"

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
Entonces ellos dirian -dejenme escribir esto-

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
entonces nos preocupa el radio - dejenme

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
escribirlo de esta forma-

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
El ratio de la circunferencia con relacion al diametro.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
Digamos que alguientiene un circulo por aqui --Digamos que

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
ellos tienen este citculo, y la primera vez con

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
una cinta de medicion no tan buena, ellos midieron el circulo alrededor

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
y dijeron "Hey, es aproximadamente 3 metros

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
cuando mido alrededor.

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
Y cuando mido el diametro del circulo,

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
es aproximadamente igual a 1"

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
Ok esto es interesante.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
Quiz el ratio de la circunferencia con respecto al

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
dimetro es 3

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
Entinces quiza la circunferencia siempre sera 3

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
veces el diametro

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
Bueno, eso fue solo para este circulo, pero digamos que

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
ellos midieron otro circulo aqui.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
como este -- Lo dibuj mas pequenio.

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
Digamos que en este circulo ellos midieron su alrededor y

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
encontraron que la circunferencia es 6 centimetros

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
aproximadamente --Tenemos entonces una mala cinta de medicion.

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
Luego ellos notaron que el diametro es

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
aproximadamente 2 cenimetros.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
Y de nuevo, el ratio de la circunferencia con respecto al diametro

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
fue aproximadamente 3.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
Ok, esta es una pura propiedad de los circulos.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
Quiza el ratio de la circunferencia con respecto al diametro

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
es la misma para cualquier circulo.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
Asi que dejenme estudiar esto con detenimiento.

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
Asi que ellos consiguieron mejores cintas de medicion.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
Cuando ellos consiguieron mejores cintas de medicion, ellos midieron, "Hey,

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
mi diametro es definitivamente 1".

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
Ellos dicen mi diametro es definitivamente 1, pero cuando yo

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
mido mi circunferencia un poco, me doy cuenta

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
de que es mas cerca a 3.1.

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
Y la misma cosa con esto aqui.

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
Ellos notan que este ratio es mas cerca a 3.1.

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
Entonces ellos continuaron midiendolo mejor y mejor,

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
y luego se dieron cuenta de que estaban obteniendo este numero.

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
ellos continuaron midiendolo mas y mas y siguieron

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
obteniendo este numero 3.14150

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
Y ellos siguieron agregando digitos y

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
no se repetirian mas.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
Era un extrano y fascinantemente metafisico numero

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
que continuo apareciendo.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
Asi que como este numero era tan fundamental para nuestro universo,

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
(porque el circulo es tan fundamental para nuestro universo),

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
y simplemente se mostraba para cada circulo.

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
La proporcion de la circunferencia con respecto al diametro era

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
esta especie de numero magico, y le dieron un nombre.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
Lo llamaron pi, podrias darle esta letra

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
Latina o Griega pi -- just like that.

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
Eso representa ese numero que es, podria decirse que

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
el mas fascinante numero en nuestro universo.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
El al principio aparecio como el ratio de la circunferencia con respecto a

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
el diametro, pero van a aprender mientras avanzan en su

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
viaje matematico, que aparece en todas partes.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
Es una de las cosas mas fundamentales acerca del universo que

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
te hace pensar que hay alguna orden para eso.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
Pero, de todos modos, Como podemos nosotros usar esto en, supongamos

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
nuestras matematicas basicas?

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
Asi que sabemos, o les comento, que el ratio de

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
la circunferencia con respecto al diametro (cuando digo ratio,

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
literalmente estoy diciendo que si dividios la circunferencia por

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
el diametro, vas a obtener pi.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
Pi es solo este numero.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
Podria escribirlo 3.14159 y continuar y seguir y seguir...

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
pero eso seria un desperdicio de espacio y seria muy dificil

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
de usarlo, asi que la gente solo escrbe esta

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
letra griega Pi.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
Asi que, como podemos relacionar esto /

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
Podemos multiplicar ambos lados de este por el diametro y nosotros

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
podriamos decir que la circnferencia es igual a Pi

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
veces el diametro (Pi por diametro)

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
O como el diametro es igual a dos veces el radio, podriamos

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
decir que la circunferencia es igual a Pi por 2

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
veces el radio.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
O la forma en la que mas comunmente lo veran es

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
que es igual a 2 pi r.

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
Entonces, veamos si podemos aplicar eso a algunos problemas.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
Digamos que tengo un circulo justo como este, y que

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
les dijera que tiene un radio -- su radio es 3.

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
entonces, 3 -- dejenmee escribirlo -- Entonces el radio es igual a 3.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
Quiza es 3 metros -- pongamos algunas unidades aqui.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
Cual es la circnferencia de el circulo ?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
LA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A 2 VECES PI POR EL RADIO.

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
Sera igual a 2 por pi por el radio,

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
tres metros, que seria igual a 6 metros por

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
pi o 6 pi metros.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6 pi metros.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
Ahota podria multiplicar esto.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
recuerden, pi es solo un numero

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
Pi es 3.14159 que sigue y sigue y sigue.

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
Asi que si multiplico 6 veces eso, quiza obtendre 18 punto algo

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
algo algo algo

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
Si tienes tu calculadora proablemente quieras hacerlo, pero

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
por simplicidad la gente tiende a dejar los numeros

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
en terminos de pi.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
Entonces, no se lo que da si multiplicamos 6 veces 3.14159

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
no se si obtendremos algo cercano a 19

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
o 18, quiza es aproximadamente 18 punto algo

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
algo algo algo

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
No tengo mi calculadora cerca.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
Pero en vez de escribir ese numero, tu solo

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
escribes Pi alli.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
De hecho, aun no creo que sobrepase el

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
umbral de 19.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
Ahora, hagamosnos otra pregunta.

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
Cual es el diametro del circulo ?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
Bueno, si el radio es 3, el diametro es 2 veces eso.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
Entonces va a ser simplemente 3 por 2 o 3 mas , lo cual

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
es igual a 6 metros.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
Asi que la circunferencia es 6 pi metros, el diametro es 6

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
metros, el radio es 3 metros.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
Ahora vamonos por otro lado.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
Digamos que tengo otro circulo.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
Digamos que tengo otro circulo aqui.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
Y si les dijera que su circunferencia es igual

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
a 10 metros -- esa es la circunferencia del circulo.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
Si fueras a poner una cinta de medir alrededor de ella y

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
alguien te preguntara cual es el diametro del circulo ?

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
Bueno, sabeos que el diametro por pi, sabemos que pi veces

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
el diametro es igual a la circunferencia; es

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
igual a 10 metros

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
Para resolver esto, dividiremos ambos lados

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
de la ecuacio por pi.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
El diametro seria 10 metros sobre pi o

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
10 sobre pi metros.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
Y eso es simplemente un numero.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
si tienes tu calculadora, podrias de echo dividir 10

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
entre 3.14159, y vas a obtener 3. algo

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
algo algo algo metros.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
No lo puedo hacer en mi cabeza.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
Pero es simplemente un numero.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
Pero por simplicidad nosotros comunmente lo dejamos asi.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
Ahora, Cual es el radio ?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
Bueno, el radio is igual a la mitad del diametro.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
Asi que la completa distancia justo aqui es 10 sobre pi metros.

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
Si solo la mitad de eso, si solo queremos el radio,

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
multiplicamos por un medio.

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
Entonces tienes 1/2 por 10 sobre pi, que es igual a 1/2 por

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
10, o simplemente divides el numerador y el

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
denominador entre 2.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
Obtienes 5, osea 5 sobre Pi

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
Asi, el radio es 5 sobre pi.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
No hay nada super sofisticado en esto.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
Yo pienso que la cosa que mas confunde a la gente es que

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
no se dan cuenta de que pi es un numero.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
Pi es simplemente 3.14159 que sigue y sigue y sigue

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
De hecho hay miles de libros escritos acerca de Pi, entonces

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
no es que -- No se si de verdad hay miles, estoy

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
exagerando, pero podrias escribir libros acerca de este numero.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
Pero es simplente un numero.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
Es un numero muy especial, y si quieres escribirlo en

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
la manera en la que estas acostumbrado a escribir los numero, podrias literalmente

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
solo multiplicar esto.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
Pero la mayoria de las veces la gente descubre que les gusta

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
dejar las cosas en terminos de pi.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
De todas maneras, los dejare aqui

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
en el siguiente video descubriremos el area de un circulo