Come superare il Dilemma del Prigioniero con l'astuzia

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Due omini di pan di zenzero perfettamente razionali, Crispy and Chewy, se ne vanno a spasso quando vengono sorpresi da una volpe. Anziché limitarsi a mangiarli, la volpe decide di mettere alla prova la loro amicizia con un crudele dilemma. Chiederà a ciascuno dei due omini di scegliere se Risparmiare o Sacrificare l'altro. Cosa dovrebbero fare?
Lucas Husted si immerge nel classico scenario della teoria dei giochi: il Dilemma del Prigioniero.

Lezione di by Lucas Husted, regia di Ivana Bošnjack e Thomas Johnson.

Due omini di pan di zenzero
perfettamente razionali,

Crispy e Chewy,

se ne vanno a spasso
quando incontrano una volpe.

Vedendoli così felici,

la volpe decide che,
anziché limitarsi a mangiarli,

metterà alla prova la loro amicizia
con un crudele dilemma.

Chiederà a ciascuno di loro di scegliere
se risparmiare o sacrificare l'altro.

Gli omini possono discuterne,

ma nessuno saprà cosa ha scelto l'altro

finché le loro decisioni
non saranno definitive.

Se entrambi scelgono
di risparmiarsi a vicenda,

la volpe mangerà un arto a ciascuno.

Se uno decide di risparmiare l'altro
e l'altro decide di sacrificarlo,

il primo sarà interamente divorato,

mentre il traditore se la caverà
senza perdere neppure un arto.

Se, infine, entrambi
scelgono di sacrificare l'altro,

la volpe mangerà tre arti a ciascuno.

Nella teoria dei giochi, questo scenario
è noto come il "Dilemma del Prigioniero".

Per capire come si comporteranno
questi due omini perfettamente razionali,

possiamo disegnare una tabella
con l'esito delle diverse decisioni.

Le righe indicano le scelte di Crispy,
le colonne quelle di Chewy.

I numeri scritti in ogni casella
indicano l'esito delle loro decisioni,

e cioè quanti arti restano
a ciascuno dei due.

Secondo voi la loro amicizia
sopravviverà alla prova?

Vediamo anzitutto le opzioni di Chewy.

Se Crispy lo risparmia, Chewy
può uscirne indenne sacrificando Crispy.

Se invece Crispy lo sacrifica,

Chewy può salvare un arto
sacrificando a sua volta Crispy.

Qualsiasi cosa decida Crispy,

Chewy ottiene sempre l'esito migliore
scegliendo di sacrificare il suo compagno.

Lo stesso dicasi per Crispy.

Questa è la classica conclusione
del Dilemma del Prigioniero:

i due personaggi si tradiranno a vicenda.

Questa strategia di sacrificare
il compagno senza riserve

nella teoria dei giochi
si chiama "equilibrio di Nash",

nel senso che abbandonare questa strategia
non conviene né all'uno né all'altro.

Crispy e Chewy
si comportano di conseguenza

e la volpe se ne va tutta soddisfatta
con la pancia piena di pan di zenzero,

lasciando i due amici di un tempo
a reggersi su una gamba sola.

Di solito, la storia finisce qui,

ma si dà il caso che ci sia un mago
lì a guardare tutto questo pasticcio.

Il mago dice a Crispy e Chewy

che come punizione
per il reciproco tradimento

dovranno continuare ad affrontare
questo dilemma per tutta la vita,

ricominciando a ogni levar del sole
con tutti e quattro gli arti.

Che cosa succede ora?

Questo è il Dilemma
del Prigioniero ripetuto,

ed è un vero e proprio cambio di gioco.

Ora, infatti, gli omini di pan di zenzero
possono usare le loro decisioni future

come moneta di scambio
per le decisioni del giorno

concordando questa strategia:

entrambi si impegneranno
a risparmiarsi a vicenda ogni giorno.

Se mai uno scegliesse
di sacrificare l'altro,

l'altro si vendicherà
scegliendo "sacrificare" per l'eternità.

Basterà per convincere
questi poveri biscottini senzienti

a mettersi d'accordo per collaborare?

Per scoprirlo, dobbiamo tener conto
di un altro elemento:

probabilmente gli omini di pan di zenzero
si preoccupano per il futuro

meno che per il presente.

In altre parole, potrebbero ridurre

la preoccupazione per i propri arti
nel futuro di una certa quantità,

che chiameremo "delta".

È un po' il concetto dell'inflazione
che erode il valore del denaro.

Se delta è pari a un mezzo,

il giorno 1 gli omini attribuiscono
agli arti del giorno 2 la metà del valore

degli arti del giorno 1,

a quelli del giorno 3 un quarto
del valore del giorno 1, e così via.

Un delta pari a zero significa

che non si preoccupano
affatto dei propri arti nel futuro,

per cui ripeteranno la scelta iniziale
di sacrificarsi a vicenda all'infinito.

Quando invece delta si avvicina a uno,
faranno tutto il possibile

per evitare l'eterna sofferenza
della perdita dei tre arti,

vale a dire che sceglieranno
di risparmiarsi l'un l'altro.

A un certo punto tra i due estremi,
potrebbero scegliere l'una o l'altra cosa.

Possiamo individuare questo punto

scrivendo le due serie infinite
che rappresentano ciascuna strategia,

ponendole uguali tra loro
e risolvendo in base a delta.

Il risultato è un terzo, vale a dire che,

finché i due si preoccupano per il domani

almeno un terzo
di quanto fanno per l'oggi,

la soluzione ottimale è quella
di risparmiarsi e collaborare per sempre.

Questa analisi non si applica solo
ai biscotti e ai maghi;

la vediamo all'opera in situazioni reali,

come le trattative commerciali
e la politica internazionale.

I leader razionali devono capire
che le decisioni che prendono oggi

incideranno su quelle che prenderanno
i loro avversari domani.

L'egoismo può convenire nell'immediato,
ma, con gli opportuni incentivi,

la collaborazione pacifica
non solo è possibile,

ma è l'ideale, come dimostrato
matematicamente.

Quanto agli omini di pan di zenzero,
potranno anche avere un futuro zoppicante,

ma, finché si sbilanceranno,

la loro amicizia starà sempre in piedi.