Due omini di pan di zenzero perfettamente razionali,
Crispy e Chewy,
se ne vanno a spasso quando incontrano una volpe.
Vedendoli così felici,
la volpe decide che, anziché limitarsi a mangiarli,
metterà alla prova la loro amicizia con un crudele dilemma.
Chiederà a ciascuno di loro di scegliere se risparmiare o sacrificare l'altro.
Gli omini possono discuterne,
ma nessuno saprà cosa ha scelto l'altro
finché le loro decisioni non saranno definitive.
Se entrambi scelgono di risparmiarsi a vicenda,
la volpe mangerà un arto a ciascuno.
Se uno decide di risparmiare l'altro e l'altro decide di sacrificarlo,
il primo sarà interamente divorato,
mentre il traditore se la caverà senza perdere neppure un arto.
Se, infine, entrambi scelgono di sacrificare l'altro,
la volpe mangerà tre arti a ciascuno.
Nella teoria dei giochi, questo scenario è noto come il "Dilemma del Prigioniero".
Per capire come si comporteranno questi due omini perfettamente razionali,
possiamo disegnare una tabella con l'esito delle diverse decisioni.
Le righe indicano le scelte di Crispy, le colonne quelle di Chewy.
I numeri scritti in ogni casella indicano l'esito delle loro decisioni,
e cioè quanti arti restano a ciascuno dei due.
Secondo voi la loro amicizia sopravviverà alla prova?
Vediamo anzitutto le opzioni di Chewy.
Se Crispy lo risparmia, Chewy può uscirne indenne sacrificando Crispy.
Se invece Crispy lo sacrifica,
Chewy può salvare un arto sacrificando a sua volta Crispy.
Qualsiasi cosa decida Crispy,
Chewy ottiene sempre l'esito migliore scegliendo di sacrificare il suo compagno.
Lo stesso dicasi per Crispy.
Questa è la classica conclusione del Dilemma del Prigioniero:
i due personaggi si tradiranno a vicenda.
Questa strategia di sacrificare il compagno senza riserve
nella teoria dei giochi si chiama "equilibrio di Nash",
nel senso che abbandonare questa strategia non conviene né all'uno né all'altro.
Crispy e Chewy si comportano di conseguenza
e la volpe se ne va tutta soddisfatta con la pancia piena di pan di zenzero,
lasciando i due amici di un tempo a reggersi su una gamba sola.
Di solito, la storia finisce qui,
ma si dà il caso che ci sia un mago lì a guardare tutto questo pasticcio.
Il mago dice a Crispy e Chewy
che come punizione per il reciproco tradimento
dovranno continuare ad affrontare questo dilemma per tutta la vita,
ricominciando a ogni levar del sole con tutti e quattro gli arti.
Che cosa succede ora?
Questo è il Dilemma del Prigioniero ripetuto,
ed è un vero e proprio cambio di gioco.
Ora, infatti, gli omini di pan di zenzero possono usare le loro decisioni future
come moneta di scambio per le decisioni del giorno
concordando questa strategia:
entrambi si impegneranno a risparmiarsi a vicenda ogni giorno.
Se mai uno scegliesse di sacrificare l'altro,
l'altro si vendicherà scegliendo "sacrificare" per l'eternità.
Basterà per convincere questi poveri biscottini senzienti
a mettersi d'accordo per collaborare?
Per scoprirlo, dobbiamo tener conto di un altro elemento:
probabilmente gli omini di pan di zenzero si preoccupano per il futuro
meno che per il presente.
In altre parole, potrebbero ridurre
la preoccupazione per i propri arti nel futuro di una certa quantità,
che chiameremo "delta".
È un po' il concetto dell'inflazione che erode il valore del denaro.
Se delta è pari a un mezzo,
il giorno 1 gli omini attribuiscono agli arti del giorno 2 la metà del valore
degli arti del giorno 1,
a quelli del giorno 3 un quarto del valore del giorno 1, e così via.
Un delta pari a zero significa
che non si preoccupano affatto dei propri arti nel futuro,
per cui ripeteranno la scelta iniziale di sacrificarsi a vicenda all'infinito.
Quando invece delta si avvicina a uno, faranno tutto il possibile
per evitare l'eterna sofferenza della perdita dei tre arti,
vale a dire che sceglieranno di risparmiarsi l'un l'altro.
A un certo punto tra i due estremi, potrebbero scegliere l'una o l'altra cosa.
Possiamo individuare questo punto
scrivendo le due serie infinite che rappresentano ciascuna strategia,
ponendole uguali tra loro e risolvendo in base a delta.
Il risultato è un terzo, vale a dire che,
finché i due si preoccupano per il domani
almeno un terzo di quanto fanno per l'oggi,
la soluzione ottimale è quella di risparmiarsi e collaborare per sempre.
Questa analisi non si applica solo ai biscotti e ai maghi;
la vediamo all'opera in situazioni reali,
come le trattative commerciali e la politica internazionale.
I leader razionali devono capire che le decisioni che prendono oggi
incideranno su quelle che prenderanno i loro avversari domani.
L'egoismo può convenire nell'immediato, ma, con gli opportuni incentivi,
la collaborazione pacifica non solo è possibile,
ma è l'ideale, come dimostrato matematicamente.
Quanto agli omini di pan di zenzero, potranno anche avere un futuro zoppicante,
ma, finché si sbilanceranno,
la loro amicizia starà sempre in piedi.