Mittelwert, Median und Modus

Wie man Mittelwert, Median und Modus von einer Zahlenreihe berechnet.

Finde den Mittelwert, den Median und den Modus der folgenden Zahlen

und wir sehen die Zahlen hier.

Also wenn jemand sagt "den Mittelwert",

dann meinen sie das, was wir in Alltagssprache den "Durchschnitt" nennen.

Manchmal nennt man es das "arithmetische Mittel",

weil, das werdet ihr sehen, dass es andere Arten gibt, einen Mittelwert zu berechnen.

Aber es ist eigentlich nur die Summe aller Zahlen

und die teilen wir durch die Anzahl aller Zahlen.

Und das ist eine Art, das "Zentrum" zu messen,

oder eben den Durchschnitt, könnte man sagen.

Das ist also unser Mittelwert.

Wir wollen 23 und 29 mitteln

oder wir wollen zusammenzählen: 23 plus 29 plus 20 plus 32 plus 23 plus 21 plus 33 plus 25

und dann teilen wir das durch die Anzahl der Zahlen.

Das heißt [zählt] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Zahlen haben wir.

Wir teilen das durch 8.

Dann schauen wir mal, was das ist.

Ich hol schnell den Taschenrechner dafür.

Ich könnte das auch per Hand rechnen, aber das spart uns Zeit.

Also haben wir 23 plus 29 plus 20 plus 20 plus 32 plus 23 plus 21 plus 33 plus 25.

Die Summe ist also 206.

Dann teilen wir 206 durch 8.

Und 206 geteilt durch 8 ist 25,75

Also ist der Mittelwert gleich 25,75

Das ist eine Art das "Zentrum" zu vermessen.

Eine andere Möglichkeit ist der Median. Wir suchen uns die mittlere Zahl,

den Median.

Um den Median zu finden, sortieren wir die Zahlen von kleinster Zahl bis größter Zahl.

Sieht so aus, als wäre die kleinste Zahl hier 20.

Die nächste ist 21.

Und dann... keine 22 vorhanden.

Dann, mal sehen, es gibt zwei 23er ... 23 und 23.

Also 23 und 23.

Kein 24er. Da ist eine 25.

Keine [zählt] 26, 27, 28, da ist eine 29.

Dann haben wir 32. Dann 33.

Und was ist jetzt die mittlere Zahl, jetzt, wo alles sortiert ist?

Wir haben [zählt] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Zahlen, das wussten wir schon.

Also gibt es zwei mittlere Zahlen.

Wenn wir eine gerade Anzahl von Zahlen haben, dann gibt es zwei Zahlen, die

in der Mitte liegen und um dann den Median zu bekommen, mitteln wir die zwei.

Also 23 ist eine von denen.

Aber das kann nicht der eigentliche Median sein,

weil es drei kleinere und vier größere Zahlen gibt.

Und 25 kann es auch nicht sein, weil es drei größere und vier kleinere Zahlen gibt.

Was wir dann machen ist, dass wir die zwei Zahlen mitteln und das als Median nehmen.

Wenn wir also 23 plus 25 geteilt durch 2 rechnen, dann ist das 48 durch 2, das ist gleich 24.

Also, obwohl 24 gar nicht vorkommt, ist der Median 24.

Das ist die mittlere Zahl.

Also das ist auch eine Art, eine Maßzahl für das "Zentrum" zu definieren.

Wenn man eine Zahl haben möchte, die irgendwie die Mitte repräsentiert

und ich sag's nochmal, es gibt mehr als einen Weg, das zu tun.

Das ist ein Weg die "Mitte" zu messen, lasst mich das in Anführungszeichen setzen

die Mitte, wenn man diese Daten mit einer einzigen Zahl repräsentieren möchte.

Und das hier ist eine andere Möglichkeit, die Mitte zu repräsentieren.

Und dann können wir uns noch den Modus anschauen.

Und der Modus ist einfach die Zahl, die am häufigsten in diesem Datensatz vorkommt.

Und alle Zahlen kommen eigentlich nur ein Mal vor, außer der 23, die zwei Mal vorkommt.

Und also... weil 23 am öftesten vorkommt,

sie kommt zwei Mal vor, alle anderen Zahlen kommen nur ein Mal vor,

deshalb ist 23 unser Modus.