WEBVTT 00:00:00.720 --> 00:00:05.735 Finde den Mittelwert, den Median und den Modus der folgenden Zahlen 00:00:05.735 --> 00:00:07.361 und wir sehen die Zahlen hier. 00:00:07.361 --> 00:00:09.404 Also wenn jemand sagt "den Mittelwert", 00:00:09.404 --> 00:00:13.723 dann meinen sie das, was wir in Alltagssprache den "Durchschnitt" nennen. 00:00:13.723 --> 00:00:15.395 Manchmal nennt man es das "arithmetische Mittel", 00:00:15.395 --> 00:00:18.042 weil, das werdet ihr sehen, dass es andere Arten gibt, einen Mittelwert zu berechnen. 00:00:18.042 --> 00:00:20.364 Aber es ist eigentlich nur die Summe aller Zahlen 00:00:20.364 --> 00:00:22.129 und die teilen wir durch die Anzahl aller Zahlen. 00:00:22.129 --> 00:00:24.776 Und das ist eine Art, das "Zentrum" zu messen, 00:00:24.776 --> 00:00:27.051 oder eben den Durchschnitt, könnte man sagen. 00:00:27.051 --> 00:00:28.398 Das ist also unser Mittelwert. 00:00:28.398 --> 00:00:31.649 Wir wollen 23 und 29 mitteln 00:00:31.649 --> 00:00:41.773 oder wir wollen zusammenzählen: 23 plus 29 plus 20 plus 32 plus 23 plus 21 plus 33 plus 25 00:00:41.773 --> 00:00:44.698 und dann teilen wir das durch die Anzahl der Zahlen. 00:00:44.698 --> 00:00:49.900 Das heißt [zählt] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Zahlen haben wir. 00:00:49.900 --> 00:00:51.479 Wir teilen das durch 8. 00:00:51.479 --> 00:00:53.568 Dann schauen wir mal, was das ist. 00:00:53.568 --> 00:00:55.472 Ich hol schnell den Taschenrechner dafür. 00:00:55.472 --> 00:00:59.373 Ich könnte das auch per Hand rechnen, aber das spart uns Zeit. 00:00:59.373 --> 00:01:20.364 Also haben wir 23 plus 29 plus 20 plus 20 plus 32 plus 23 plus 21 plus 33 plus 25. 00:01:20.364 --> 00:01:23.476 Die Summe ist also 206. 00:01:23.476 --> 00:01:25.798 Dann teilen wir 206 durch 8. 00:01:25.798 --> 00:01:34.067 Und 206 geteilt durch 8 ist 25,75 00:01:34.067 --> 00:01:38.151 Also ist der Mittelwert gleich 25,75 00:01:38.151 --> 00:01:41.030 Das ist eine Art das "Zentrum" zu vermessen. 00:01:41.030 --> 00:01:45.302 Eine andere Möglichkeit ist der Median. Wir suchen uns die mittlere Zahl, 00:01:45.302 --> 00:01:47.485 den Median. 00:01:47.485 --> 00:01:51.479 Um den Median zu finden, sortieren wir die Zahlen von kleinster Zahl bis größter Zahl. 00:01:51.479 --> 00:01:56.123 Sieht so aus, als wäre die kleinste Zahl hier 20. 00:01:56.123 --> 00:01:59.978 Die nächste ist 21. 00:01:59.978 --> 00:02:02.533 Und dann... keine 22 vorhanden. 00:02:02.533 --> 00:02:07.361 Dann, mal sehen, es gibt zwei 23er ... 23 und 23. 00:02:07.361 --> 00:02:10.473 Also 23 und 23. 00:02:10.473 --> 00:02:13.817 Kein 24er. Da ist eine 25. 00:02:13.817 --> 00:02:18.693 Keine [zählt] 26, 27, 28, da ist eine 29. 00:02:18.693 --> 00:02:24.637 Dann haben wir 32. Dann 33. 00:02:24.637 --> 00:02:26.448 Und was ist jetzt die mittlere Zahl, jetzt, wo alles sortiert ist? 00:02:26.448 --> 00:02:30.814 Wir haben [zählt] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Zahlen, das wussten wir schon. 00:02:30.814 --> 00:02:32.811 Also gibt es zwei mittlere Zahlen. 00:02:32.811 --> 00:02:37.455 Wenn wir eine gerade Anzahl von Zahlen haben, dann gibt es zwei Zahlen, die 00:02:37.455 --> 00:02:40.705 in der Mitte liegen und um dann den Median zu bekommen, mitteln wir die zwei. 00:02:40.705 --> 00:02:43.120 Also 23 ist eine von denen. 00:02:43.120 --> 00:02:44.467 Aber das kann nicht der eigentliche Median sein, 00:02:44.467 --> 00:02:47.133 weil es drei kleinere und vier größere Zahlen gibt. 00:02:47.133 --> 00:02:52.455 Und 25 kann es auch nicht sein, weil es drei größere und vier kleinere Zahlen gibt. 00:02:52.455 --> 00:02:57.795 Was wir dann machen ist, dass wir die zwei Zahlen mitteln und das als Median nehmen. 00:02:57.795 --> 00:03:05.365 Wenn wir also 23 plus 25 geteilt durch 2 rechnen, dann ist das 48 durch 2, das ist gleich 24. 00:03:05.365 --> 00:03:09.312 Also, obwohl 24 gar nicht vorkommt, ist der Median 24. 00:03:09.312 --> 00:03:10.984 Das ist die mittlere Zahl. 00:03:10.984 --> 00:03:14.978 Also das ist auch eine Art, eine Maßzahl für das "Zentrum" zu definieren. 00:03:14.978 --> 00:03:17.718 Wenn man eine Zahl haben möchte, die irgendwie die Mitte repräsentiert 00:03:17.718 --> 00:03:19.715 und ich sag's nochmal, es gibt mehr als einen Weg, das zu tun. 00:03:19.715 --> 00:03:24.777 Das ist ein Weg die "Mitte" zu messen, lasst mich das in Anführungszeichen setzen 00:03:24.777 --> 00:03:28.446 die Mitte, wenn man diese Daten mit einer einzigen Zahl repräsentieren möchte. 00:03:28.446 --> 00:03:31.046 Und das hier ist eine andere Möglichkeit, die Mitte zu repräsentieren. 00:03:31.046 --> 00:03:33.368 Und dann können wir uns noch den Modus anschauen. 00:03:33.368 --> 00:03:37.316 Und der Modus ist einfach die Zahl, die am häufigsten in diesem Datensatz vorkommt. 00:03:37.324 --> 00:03:42.470 Und alle Zahlen kommen eigentlich nur ein Mal vor, außer der 23, die zwei Mal vorkommt. 00:03:42.470 --> 00:03:46.789 Und also... weil 23 am öftesten vorkommt, 00:03:46.789 --> 00:03:49.111 sie kommt zwei Mal vor, alle anderen Zahlen kommen nur ein Mal vor, 00:03:49.204 --> 99:59:59.999 deshalb ist 23 unser Modus.