1 00:00:00,720 --> 00:00:05,735 Finde den Mittelwert, den Median und den Modus der folgenden Zahlen 2 00:00:05,735 --> 00:00:07,361 und wir sehen die Zahlen hier. 3 00:00:07,361 --> 00:00:09,404 Also wenn jemand sagt "den Mittelwert", 4 00:00:09,404 --> 00:00:13,723 dann meinen sie das, was wir in Alltagssprache den "Durchschnitt" nennen. 5 00:00:13,723 --> 00:00:15,395 Manchmal nennt man es das "arithmetische Mittel", 6 00:00:15,395 --> 00:00:18,042 weil, das werdet ihr sehen, dass es andere Arten gibt, einen Mittelwert zu berechnen. 7 00:00:18,042 --> 00:00:20,364 Aber es ist eigentlich nur die Summe aller Zahlen 8 00:00:20,364 --> 00:00:22,129 und die teilen wir durch die Anzahl aller Zahlen. 9 00:00:22,129 --> 00:00:24,776 Und das ist eine Art, das "Zentrum" zu messen, 10 00:00:24,776 --> 00:00:27,051 oder eben den Durchschnitt, könnte man sagen. 11 00:00:27,051 --> 00:00:28,398 Das ist also unser Mittelwert. 12 00:00:28,398 --> 00:00:31,649 Wir wollen 23 und 29 mitteln 13 00:00:31,649 --> 00:00:41,773 oder wir wollen zusammenzählen: 23 plus 29 plus 20 plus 32 plus 23 plus 21 plus 33 plus 25 14 00:00:41,773 --> 00:00:44,698 und dann teilen wir das durch die Anzahl der Zahlen. 15 00:00:44,698 --> 00:00:49,900 Das heißt [zählt] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Zahlen haben wir. 16 00:00:49,900 --> 00:00:51,479 Wir teilen das durch 8. 17 00:00:51,479 --> 00:00:53,568 Dann schauen wir mal, was das ist. 18 00:00:53,568 --> 00:00:55,472 Ich hol schnell den Taschenrechner dafür. 19 00:00:55,472 --> 00:00:59,373 Ich könnte das auch per Hand rechnen, aber das spart uns Zeit. 20 00:00:59,373 --> 00:01:20,364 Also haben wir 23 plus 29 plus 20 plus 20 plus 32 plus 23 plus 21 plus 33 plus 25. 21 00:01:20,364 --> 00:01:23,476 Die Summe ist also 206. 22 00:01:23,476 --> 00:01:25,798 Dann teilen wir 206 durch 8. 23 00:01:25,798 --> 00:01:34,067 Und 206 geteilt durch 8 ist 25,75 24 00:01:34,067 --> 00:01:38,151 Also ist der Mittelwert gleich 25,75 25 00:01:38,151 --> 00:01:41,030 Das ist eine Art das "Zentrum" zu vermessen. 26 00:01:41,030 --> 00:01:45,302 Eine andere Möglichkeit ist der Median. Wir suchen uns die mittlere Zahl, 27 00:01:45,302 --> 00:01:47,485 den Median. 28 00:01:47,485 --> 00:01:51,479 Um den Median zu finden, sortieren wir die Zahlen von kleinster Zahl bis größter Zahl. 29 00:01:51,479 --> 00:01:56,123 Sieht so aus, als wäre die kleinste Zahl hier 20. 30 00:01:56,123 --> 00:01:59,978 Die nächste ist 21. 31 00:01:59,978 --> 00:02:02,533 Und dann... keine 22 vorhanden. 32 00:02:02,533 --> 00:02:07,361 Dann, mal sehen, es gibt zwei 23er ... 23 und 23. 33 00:02:07,361 --> 00:02:10,473 Also 23 und 23. 34 00:02:10,473 --> 00:02:13,817 Kein 24er. Da ist eine 25. 35 00:02:13,817 --> 00:02:18,693 Keine [zählt] 26, 27, 28, da ist eine 29. 36 00:02:18,693 --> 00:02:24,637 Dann haben wir 32. Dann 33. 37 00:02:24,637 --> 00:02:26,448 Und was ist jetzt die mittlere Zahl, jetzt, wo alles sortiert ist? 38 00:02:26,448 --> 00:02:30,814 Wir haben [zählt] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Zahlen, das wussten wir schon. 39 00:02:30,814 --> 00:02:32,811 Also gibt es zwei mittlere Zahlen. 40 00:02:32,811 --> 00:02:37,455 Wenn wir eine gerade Anzahl von Zahlen haben, dann gibt es zwei Zahlen, die 41 00:02:37,455 --> 00:02:40,705 in der Mitte liegen und um dann den Median zu bekommen, mitteln wir die zwei. 42 00:02:40,705 --> 00:02:43,120 Also 23 ist eine von denen. 43 00:02:43,120 --> 00:02:44,467 Aber das kann nicht der eigentliche Median sein, 44 00:02:44,467 --> 00:02:47,133 weil es drei kleinere und vier größere Zahlen gibt. 45 00:02:47,133 --> 00:02:52,455 Und 25 kann es auch nicht sein, weil es drei größere und vier kleinere Zahlen gibt. 46 00:02:52,455 --> 00:02:57,795 Was wir dann machen ist, dass wir die zwei Zahlen mitteln und das als Median nehmen. 47 00:02:57,795 --> 00:03:05,365 Wenn wir also 23 plus 25 geteilt durch 2 rechnen, dann ist das 48 durch 2, das ist gleich 24. 48 00:03:05,365 --> 00:03:09,312 Also, obwohl 24 gar nicht vorkommt, ist der Median 24. 49 00:03:09,312 --> 00:03:10,984 Das ist die mittlere Zahl. 50 00:03:10,984 --> 00:03:14,978 Also das ist auch eine Art, eine Maßzahl für das "Zentrum" zu definieren. 51 00:03:14,978 --> 00:03:17,718 Wenn man eine Zahl haben möchte, die irgendwie die Mitte repräsentiert 52 00:03:17,718 --> 00:03:19,715 und ich sag's nochmal, es gibt mehr als einen Weg, das zu tun. 53 00:03:19,715 --> 00:03:24,777 Das ist ein Weg die "Mitte" zu messen, lasst mich das in Anführungszeichen setzen 54 00:03:24,777 --> 00:03:28,446 die Mitte, wenn man diese Daten mit einer einzigen Zahl repräsentieren möchte. 55 00:03:28,446 --> 00:03:31,046 Und das hier ist eine andere Möglichkeit, die Mitte zu repräsentieren. 56 00:03:31,046 --> 00:03:33,368 Und dann können wir uns noch den Modus anschauen. 57 00:03:33,368 --> 00:03:37,316 Und der Modus ist einfach die Zahl, die am häufigsten in diesem Datensatz vorkommt. 58 00:03:37,324 --> 00:03:42,470 Und alle Zahlen kommen eigentlich nur ein Mal vor, außer der 23, die zwei Mal vorkommt. 59 00:03:42,470 --> 00:03:46,789 Und also... weil 23 am öftesten vorkommt, 60 00:03:46,789 --> 00:03:49,111 sie kommt zwei Mal vor, alle anderen Zahlen kommen nur ein Mal vor, 61 00:03:49,204 --> 99:59:59,999 deshalb ist 23 unser Modus.