Measure of circumscribed angle

"Ъгъл А е ъгъл, описан около окръжността О."

Това тук е ъгъл А.

И ни казват, че той е описан ъгъл,

което означава, че двете рамена на ъгъла

са допирателни до окръжността.

АС се допира до окръжността в точка С.

АВ е допирателна до окръжността в точка В.

"Каква е мярката на ъгъл А?"

Окуражавам те да спреш видеото

и да опиташ да решиш това самостоятелно.

Ще ти дам подсказка.

Това ще е свързано с факта, че това е описан ъгъл,

както можеш да си представиш.

Приемам, че се опита да решиш задачата.

Другата част информация,

която ни дават, е че ъгъл D, който е вписан ъгъл,

е 48 градуса и той отсича същата дъга –

това е дъгата, която той отсича, предполагам можеш да я наречеш дъга СВ –

той пресича тази дъга.

Това е вписан ъгъл.

Централният ъгъл, който отсича тази същата дъга,

е два пъти вписания ъгъл.

Това ще е 96 градуса.

Мога да поставя три чертички тук, понеже вече

сме използвали две чертички.

Забележи, и двата пресичат дъгата СВ, така че някои хора биха

казали, че мярката на дъгата СВ е 96 градуса,

централният ъгъл е 96 градуса, вписаният ъгъл

ще е половината от това – 48 градуса.

Как ни помага това?

Ключовият момент тук е, че този ъгъл е описан ъгъл.

Това означава, че и АС, и АВ са допирателни на окръжността.

Една права, която е допирателна на окръжността,

е перпендикулярна на радиуса на окръжността, който

пресича окръжността в същата точка.

Това тук ще е 90-градусов ъгъл,

а и това тук ще е 90-градусов ъгъл.

ОС е перпендикулярна на СА.

Отсечката ОВ, която е радиус, е перпендикулярна на ВА,

която е допирателна права и двете се пресичат

точно тук в В. Можеш веднага да забележиш това.

Тук имаме четириъгълник.

АВОС е четириъгълник, така че ъглите му

ще имат сбор от 360 градуса.

Можем да запишем това по този начин.

Можем да запишем мярката на ъгъл А

плюс 90 градуса, плюс още 90 градуса, плюс 96 градуса

ще е равно на 360 градуса.

Друг начин да помислим върху това е, ако извадим 180

от двете страни, ако извадим това от двете страни,

получаваме, че мярката на ъгъл А плюс 96 градуса

ще е равно на 180 градуса.

Или, друг начин да си го представим,

е че ъгъл А и ъгъл О

ето тук – можеш да наричаш това ъгъл СОВ –

тези ще са допълнителни ъгли,

те имат сбор от 180 градуса.

Ако извадим 96 градуса от двете страни,

получаваме, че мярката на ъгъл А е равна

на... не искам да правя това да изглежда по-малко от символа,

нека направя...това всъщност

изглежда повече като...– мярката на ъгъл А

е равна на 180 минус 96.

Да видим, 180 минус 90 ще е 90,

а после изваждаме още 6 и това ни дава 84 градуса.