"Ъгъл А е ъгъл, описан около окръжността О."
Това тук е ъгъл А.
И ни казват, че той е описан ъгъл,
което означава, че двете рамена на ъгъла
са допирателни до окръжността.
АС се допира до окръжността в точка С.
АВ е допирателна до окръжността в точка В.
"Каква е мярката на ъгъл А?"
Окуражавам те да спреш видеото
и да опиташ да решиш това самостоятелно.
Ще ти дам подсказка.
Това ще е свързано с факта, че това е описан ъгъл,
както можеш да си представиш.
Приемам, че се опита да решиш задачата.
Другата част информация,
която ни дават, е че ъгъл D, който е вписан ъгъл,
е 48 градуса и той отсича същата дъга –
това е дъгата, която той отсича, предполагам можеш да я наречеш дъга СВ –
той пресича тази дъга.
Това е вписан ъгъл.
Централният ъгъл, който отсича тази същата дъга,
е два пъти вписания ъгъл.
Това ще е 96 градуса.
Мога да поставя три чертички тук, понеже вече
сме използвали две чертички.
Забележи, и двата пресичат дъгата СВ, така че някои хора биха
казали, че мярката на дъгата СВ е 96 градуса,
централният ъгъл е 96 градуса, вписаният ъгъл
ще е половината от това – 48 градуса.
Как ни помага това?
Ключовият момент тук е, че този ъгъл е описан ъгъл.
Това означава, че и АС, и АВ са допирателни на окръжността.
Една права, която е допирателна на окръжността,
е перпендикулярна на радиуса на окръжността, който
пресича окръжността в същата точка.
Това тук ще е 90-градусов ъгъл,
а и това тук ще е 90-градусов ъгъл.
ОС е перпендикулярна на СА.
Отсечката ОВ, която е радиус, е перпендикулярна на ВА,
която е допирателна права и двете се пресичат
точно тук в В. Можеш веднага да забележиш това.
Тук имаме четириъгълник.
АВОС е четириъгълник, така че ъглите му
ще имат сбор от 360 градуса.
Можем да запишем това по този начин.
Можем да запишем мярката на ъгъл А
плюс 90 градуса, плюс още 90 градуса, плюс 96 градуса
ще е равно на 360 градуса.
Друг начин да помислим върху това е, ако извадим 180
от двете страни, ако извадим това от двете страни,
получаваме, че мярката на ъгъл А плюс 96 градуса
ще е равно на 180 градуса.
Или, друг начин да си го представим,
е че ъгъл А и ъгъл О
ето тук – можеш да наричаш това ъгъл СОВ –
тези ще са допълнителни ъгли,
те имат сбор от 180 градуса.
Ако извадим 96 градуса от двете страни,
получаваме, че мярката на ъгъл А е равна
на... не искам да правя това да изглежда по-малко от символа,
нека направя...това всъщност
изглежда повече като...– мярката на ъгъл А
е равна на 180 минус 96.
Да видим, 180 минус 90 ще е 90,
а после изваждаме още 6 и това ни дава 84 градуса.