< Return to Video

Pisagor teoremini ispat etmenin kaç yolu vardır? - Betty Fei

  • 0:02 - 0:06
    "Akıl ölümsüzdür, geri kalan
    her şey ölümlüdür." Pisagor
  • 0:09 - 0:11
    Öklit'in,
  • 0:11 - 0:13
    20 yaşındaki Einstein'in
  • 0:13 - 0:16
    ve Amerikan başkanı James
    Garfield'in ortak yanı nedir?
  • 0:16 - 0:21
    Hepsi meşhur Pisagor teoremi
    için zekice kanıtlar buldu.
  • 0:21 - 0:23
    Bu kuralda, bir dik üçgende
  • 0:23 - 0:27
    bir kenarın karesi ile diğer
    kenarın karesinin toplamı
  • 0:27 - 0:30
    hipotenüsün karesine eşittir.
  • 0:30 - 0:34
    Yani, a²+b²=c².
  • 0:34 - 0:38
    Bu ifade en temel geometri
    kurallarından biridir
  • 0:38 - 0:41
    ve pratik uygulamalar için temeldir,
  • 0:41 - 0:46
    stabil binalar inşa etme ve
    GPS koordinatlarının üçgenlenmesi gibi.
  • 0:46 - 0:49
    Teoreme M.Ö. 6. yy'da yaşayan
  • 0:49 - 0:53
    Yunan filozof ve matematikçi
    Pisagor'un adı verildi,
  • 0:53 - 0:56
    fakat bu bin yıldan fazladır biliniyordu.
  • 0:56 - 1:02
    M.Ö. 1800'lü yıllardan kalma bir
    Babil tableti, teoremi karşılayan
  • 1:02 - 1:04
    15 sayı grubunu listeliyor.
  • 1:04 - 1:08
    Bazı tarihçiler Antik Mısır
    ölçmecilerinin dik kareler yapmak için
  • 1:08 - 1:13
    3,4,5 gibi sayılar kümesi
    kullandıklarını tahmin ediyor.
  • 1:13 - 1:18
    Teoriye göre, ölçmeciler 12 eşit parçaya
    düğümlenmiş bir ipi gererek
  • 1:18 - 1:23
    kenarları 3,4 ve 5 uzunluğunda olan
    bir üçgen oluştururmuş.
  • 1:23 - 1:26
    Pisagor teoremine göre
  • 1:26 - 1:28
    bunun bir dik üçgen ve dolayısıyla
  • 1:28 - 1:31
    bir dik kenar yapması gerekir.
  • 1:31 - 1:33
    Ve M.Ö. 800 ve 600 arasında yazılmış
  • 1:33 - 1:37
    bilinen en erken
    Hint matematik yazılarında
  • 1:37 - 1:41
    karenin köşegenleri
    boyunca uzatılan bir ipin
  • 1:41 - 1:44
    orjinalinin iki katı büyüklüğünde
    bir kare ürettiği belirtilir.
  • 1:44 - 1:48
    Bu ilişki Pisagor
    teoreminden türetilebilir.
  • 1:50 - 1:54
    Fakat teoremin sadece matematikçilerin
    ve ölçmecilerin bildiklerinden hariç olan
  • 1:54 - 1:57
    düz yüzeydeki her dik üçgen için
  • 1:57 - 1:58
    doğru olduğunu nereden bileceğiz?
  • 1:58 - 2:00
    Çünkü bunu ispatlayabiliriz.
  • 2:00 - 2:03
    İspatlar teoremin her zaman
    doğru olduğunu göstermek için
  • 2:03 - 2:07
    mevcut matematiksel
    kuralları ve mantığı kullanır.
  • 2:07 - 2:11
    Daha çok Pisagor'un kendisine
    atfedilen klasik ispatlardan biri
  • 2:11 - 2:14
    yeniden düzenleme ile kanıt
    denen bir strateji kullanır.
  • 2:14 - 2:20
    Kenar uzunlukları a, b
    ve hipotenüs uzunluğu c olan
  • 2:20 - 2:22
    dört tane aynı dik üçgeni alın.
  • 2:22 - 2:26
    Onları öyle bir yerleştirin ki
    hipotenüsleri eğik bir kare oluştursun.
  • 2:26 - 2:29
    Bu karenin alanı c²'dir.
  • 2:29 - 2:33
    Şimdi üçgenleri kenarlarında
    daha küçük kareler bırakan
  • 2:33 - 2:36
    iki dikdörtgen olacak
    şekilde tekrar yerleştirin.
  • 2:36 - 2:40
    Bu karelerin alanları a² ve b² 'dir.
  • 2:40 - 2:41
    İşte işin anahtarı.
  • 2:41 - 2:45
    Şeklin toplam alanı
  • 2:45 - 2:48
    ve üçgenlerin alanı değişmez.
  • 2:48 - 2:51
    Yani birindeki boş alan olan c²
  • 2:51 - 2:54
    diğerindeki boş alana eşit olmalı,
  • 2:54 - 2:57
    a² + b².
  • 2:58 - 3:02
    Yunan matematikçi
    Öklitten gelen diğer bir ispat
  • 3:02 - 3:05
    2.000 yıl sonra 12 yaşındaki
    Einstein tarafından da
  • 3:05 - 3:07
    tesadüfen bulundu.
  • 3:07 - 3:11
    Bu kanıt bir dik üçgeni iki parçaya böler
  • 3:11 - 3:15
    ve eğer iki üçgenin
    karşılıklı açıları aynıysa,
  • 3:15 - 3:16
    kenarlarının oranının da
  • 3:16 - 3:19
    aynı olması gerektiği prensibini kullanır.
  • 3:19 - 3:21
    Yani, bu üç benzer üçgende,
  • 3:21 - 3:24
    kenarları için bu ifadeleri
    yazabilirsiniz.
  • 3:33 - 3:36
    Daha sonra, terimleri yeniden düzenleyin.
  • 3:39 - 3:43
    Ve sonunda, iki denklemi
    birbirine ekleyip sadeleştirirseniz
  • 3:43 - 3:51
    ab²+ac²=bc²,
  • 3:51 - 3:56
    veya a²+b²=c² elde edersiniz.
  • 3:57 - 4:00
    Bu da daha görsel bir ispat için
  • 4:00 - 4:04
    tekrar eden geometrik bir
    desen olan mozaiği kullanır.
  • 4:04 - 4:05
    Nasıl işlediğini görebiliyor musunuz?
  • 4:05 - 4:08
    Biraz düşünmek için biraz
    zaman isterseniz videoyu durdurun.
  • 4:10 - 4:12
    İşte cevabı.
  • 4:12 - 4:14
    Koyu gri kare a²
  • 4:14 - 4:16
    ve açık gri olanı da b².
  • 4:16 - 4:19
    Mavi ile gösterilen dış hat c².
  • 4:19 - 4:24
    Her mavi dış hat ile belirtilen kare
    bir koyu ve bir açık gri karenin
  • 4:24 - 4:25
    parçalarını içerir
  • 4:25 - 4:28
    ve tekrar Pisagor teoremini ispatlar.
  • 4:29 - 4:31
    Eğer kendini gerçekten
    ikna etmek istiyorsan
  • 4:31 - 4:35
    dik üçgen etrafında
    birbirine bağlı, eşit derinlikle
  • 4:35 - 4:37
    üç kare kutu ile döner
    tabla inşa edebilirsin.
  • 4:37 - 4:41
    En büyük kareyi suyla doldurup
    döner tablayı çevirirsen
  • 4:41 - 4:45
    büyük karedeki su iki küçük kareyi
    tamamen dolduracaktır.
  • 4:46 - 4:51
    Pisagor teoreminin zekice
    olanından müphem olanına kadar
  • 4:51 - 4:53
    350'den fazla ispatı bulunuyor.
  • 4:53 - 4:55
    Karışıma kendininkini ekleyebilir misin?
  • 4:56 - 4:58
    Bu ders eğlenceli miydi?
  • 4:58 - 5:01
    Eğer öyleyse, kâr amacı gütmeyen
    hizmetimizi desteklemek için
  • 5:01 - 5:04
    patreon.com/teded adresini ziyaret edin.
Title:
Pisagor teoremini ispat etmenin kaç yolu vardır? - Betty Fei
Description:

Patreon sayfamızı inceleyin: https://www.patreon.com/teded

Dersin tamamını izleyin: https://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-are-there-to-prove-the-pythagorean-theorem-betty-fei

Öklid, 12 yaşındaki Einstein ve Amerikan Başkanı James Garfield'ın ortak noktası nedir? Hepsi, geometrinin en temel kurallarından biri olan ve kararlı binalar inşa etmek ve GPS koordinatlarını üçgenleştirmek gibi pratik uygulamalar için temel olan ünlü Pisagor teoremi için şahane deliller buldular. Betty Fei, bu üç meşhur ispatı ayrıntılı olarak açıklıyor.

Dersi veren Betty Fei, animasyonu yapan Nick Hilditch.

Patronlarımıza destekleri için çok teşekkürler! Siz olmasaydınız bu video olmazdı.
Steph, Jack Ta, Jose Fernandez-Calvo, PnDAA , Marcel Trompeter-Petrovic, Radoslava Vasileva, Sandra Tersluisen, Fabian Amels, Sammie Goh, Mattia Veltri, Quentin Le Menez, Sarabeth Knobel, Yuh Saito, Joris Debonnet, Martin Lõhmus, Patrick leaming, Heather Slater, Muhamad Saiful Hakimi bin Daud, Dr Luca Carpinelli, Janie Jackson, Jeff Hanevich, Christophe Dessalles, Arturo De Leon, Delene McCoy, Eduardo Briceño, Bill Feaver, Ricardo Paredes, Joshua Downing, Jonathan Reshef, David Douglass, Grant Albert, Paul Coupe.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:17

Turkish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.