"Akıl ölümsüzdür, geri kalan her şey ölümlüdür." Pisagor
Öklit'in,
20 yaşındaki Einstein'in
ve Amerikan başkanı James Garfield'in ortak yanı nedir?
Hepsi meşhur Pisagor teoremi için zekice kanıtlar buldu.
Bu kuralda, bir dik üçgende
bir kenarın karesi ile diğer kenarın karesinin toplamı
hipotenüsün karesine eşittir.
Yani, a²+b²=c².
Bu ifade en temel geometri kurallarından biridir
ve pratik uygulamalar için temeldir,
stabil binalar inşa etme ve GPS koordinatlarının üçgenlenmesi gibi.
Teoreme M.Ö. 6. yy'da yaşayan
Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'un adı verildi,
fakat bu bin yıldan fazladır biliniyordu.
M.Ö. 1800'lü yıllardan kalma bir Babil tableti, teoremi karşılayan
15 sayı grubunu listeliyor.
Bazı tarihçiler Antik Mısır ölçmecilerinin dik kareler yapmak için
3,4,5 gibi sayılar kümesi kullandıklarını tahmin ediyor.
Teoriye göre, ölçmeciler 12 eşit parçaya düğümlenmiş bir ipi gererek
kenarları 3,4 ve 5 uzunluğunda olan bir üçgen oluştururmuş.
Pisagor teoremine göre
bunun bir dik üçgen ve dolayısıyla
bir dik kenar yapması gerekir.
Ve M.Ö. 800 ve 600 arasında yazılmış
bilinen en erken Hint matematik yazılarında
karenin köşegenleri boyunca uzatılan bir ipin
orjinalinin iki katı büyüklüğünde bir kare ürettiği belirtilir.
Bu ilişki Pisagor teoreminden türetilebilir.
Fakat teoremin sadece matematikçilerin ve ölçmecilerin bildiklerinden hariç olan
düz yüzeydeki her dik üçgen için
doğru olduğunu nereden bileceğiz?
Çünkü bunu ispatlayabiliriz.
İspatlar teoremin her zaman doğru olduğunu göstermek için
mevcut matematiksel kuralları ve mantığı kullanır.
Daha çok Pisagor'un kendisine atfedilen klasik ispatlardan biri
yeniden düzenleme ile kanıt denen bir strateji kullanır.
Kenar uzunlukları a, b ve hipotenüs uzunluğu c olan
dört tane aynı dik üçgeni alın.
Onları öyle bir yerleştirin ki hipotenüsleri eğik bir kare oluştursun.
Bu karenin alanı c²'dir.
Şimdi üçgenleri kenarlarında daha küçük kareler bırakan
iki dikdörtgen olacak şekilde tekrar yerleştirin.
Bu karelerin alanları a² ve b² 'dir.
İşte işin anahtarı.
Şeklin toplam alanı
ve üçgenlerin alanı değişmez.
Yani birindeki boş alan olan c²
diğerindeki boş alana eşit olmalı,
a² + b².
Yunan matematikçi Öklitten gelen diğer bir ispat
2.000 yıl sonra 12 yaşındaki Einstein tarafından da
tesadüfen bulundu.
Bu kanıt bir dik üçgeni iki parçaya böler
ve eğer iki üçgenin karşılıklı açıları aynıysa,
kenarlarının oranının da
aynı olması gerektiği prensibini kullanır.
Yani, bu üç benzer üçgende,
kenarları için bu ifadeleri yazabilirsiniz.
Daha sonra, terimleri yeniden düzenleyin.
Ve sonunda, iki denklemi birbirine ekleyip sadeleştirirseniz
ab²+ac²=bc²,
veya a²+b²=c² elde edersiniz.
Bu da daha görsel bir ispat için
tekrar eden geometrik bir desen olan mozaiği kullanır.
Nasıl işlediğini görebiliyor musunuz?
Biraz düşünmek için biraz zaman isterseniz videoyu durdurun.
İşte cevabı.
Koyu gri kare a²
ve açık gri olanı da b².
Mavi ile gösterilen dış hat c².
Her mavi dış hat ile belirtilen kare bir koyu ve bir açık gri karenin
parçalarını içerir
ve tekrar Pisagor teoremini ispatlar.
Eğer kendini gerçekten ikna etmek istiyorsan
dik üçgen etrafında birbirine bağlı, eşit derinlikle
üç kare kutu ile döner tabla inşa edebilirsin.
En büyük kareyi suyla doldurup döner tablayı çevirirsen
büyük karedeki su iki küçük kareyi tamamen dolduracaktır.
Pisagor teoreminin zekice olanından müphem olanına kadar
350'den fazla ispatı bulunuyor.
Karışıma kendininkini ekleyebilir misin?
Bu ders eğlenceli miydi?
Eğer öyleyse, kâr amacı gütmeyen hizmetimizi desteklemek için
patreon.com/teded adresini ziyaret edin.