WEBVTT

00:00:01.810 --> 00:00:06.043
"Akıl ölümsüzdür, geri kalan
her şey ölümlüdür." Pisagor

00:00:09.023 --> 00:00:10.886
Öklit'in,

00:00:10.886 --> 00:00:12.556
20 yaşındaki Einstein'in

00:00:12.556 --> 00:00:16.187
ve Amerikan başkanı James
Garfield'in ortak yanı nedir?

00:00:16.187 --> 00:00:20.746
Hepsi meşhur Pisagor teoremi
için zekice kanıtlar buldu.

00:00:20.746 --> 00:00:23.206
Bu kuralda, bir dik üçgende

00:00:23.206 --> 00:00:27.086
bir kenarın karesi ile diğer
kenarın karesinin toplamı

00:00:27.086 --> 00:00:29.856
hipotenüsün karesine eşittir.

00:00:29.856 --> 00:00:34.497
Yani, a²+b²=c².

00:00:34.497 --> 00:00:38.127
Bu ifade en temel geometri
kurallarından biridir

00:00:38.127 --> 00:00:40.536
ve pratik uygulamalar için temeldir,

00:00:40.536 --> 00:00:45.697
stabil binalar inşa etme ve
GPS koordinatlarının üçgenlenmesi gibi.

00:00:45.697 --> 00:00:48.683
Teoreme M.Ö. 6. yy'da yaşayan

00:00:48.683 --> 00:00:52.758
Yunan filozof ve matematikçi
Pisagor'un adı verildi,

00:00:52.758 --> 00:00:56.157
fakat bu bin yıldan fazladır biliniyordu.

00:00:56.157 --> 00:01:01.986
M.Ö. 1800'lü yıllardan kalma bir
Babil tableti, teoremi karşılayan

00:01:01.986 --> 00:01:03.867
15 sayı grubunu listeliyor.

00:01:03.867 --> 00:01:07.558
Bazı tarihçiler Antik Mısır
ölçmecilerinin dik kareler yapmak için

00:01:07.558 --> 00:01:13.478
3,4,5 gibi sayılar kümesi
kullandıklarını tahmin ediyor.

00:01:13.478 --> 00:01:18.180
Teoriye göre, ölçmeciler 12 eşit parçaya
düğümlenmiş bir ipi gererek

00:01:18.180 --> 00:01:23.059
kenarları 3,4 ve 5 uzunluğunda olan
bir üçgen oluştururmuş.

00:01:23.059 --> 00:01:25.939
Pisagor teoremine göre

00:01:25.939 --> 00:01:28.480
bunun bir dik üçgen ve dolayısıyla

00:01:28.480 --> 00:01:30.539
bir dik kenar yapması gerekir.

00:01:30.539 --> 00:01:33.420
Ve M.Ö. 800 ve 600 arasında yazılmış

00:01:33.420 --> 00:01:36.770
bilinen en erken
Hint matematik yazılarında

00:01:36.770 --> 00:01:40.847
karenin köşegenleri
boyunca uzatılan bir ipin

00:01:40.847 --> 00:01:44.498
orjinalinin iki katı büyüklüğünde
bir kare ürettiği belirtilir.

00:01:44.498 --> 00:01:48.450
Bu ilişki Pisagor
teoreminden türetilebilir.

00:01:50.060 --> 00:01:53.831
Fakat teoremin sadece matematikçilerin
ve ölçmecilerin bildiklerinden hariç olan

00:01:53.831 --> 00:01:56.591
düz yüzeydeki her dik üçgen için

00:01:56.591 --> 00:01:58.421
doğru olduğunu nereden bileceğiz?

00:01:58.421 --> 00:01:59.821
Çünkü bunu ispatlayabiliriz.

00:01:59.821 --> 00:02:02.896
İspatlar teoremin her zaman
doğru olduğunu göstermek için

00:02:02.896 --> 00:02:06.579
mevcut matematiksel
kuralları ve mantığı kullanır.

00:02:07.419 --> 00:02:11.137
Daha çok Pisagor'un kendisine
atfedilen klasik ispatlardan biri

00:02:11.137 --> 00:02:14.011
yeniden düzenleme ile kanıt
denen bir strateji kullanır.

00:02:14.011 --> 00:02:19.650
Kenar uzunlukları a, b
ve hipotenüs uzunluğu c olan

00:02:19.650 --> 00:02:22.132
dört tane aynı dik üçgeni alın.

00:02:22.132 --> 00:02:25.964
Onları öyle bir yerleştirin ki
hipotenüsleri eğik bir kare oluştursun.

00:02:25.964 --> 00:02:29.479
Bu karenin alanı c²'dir.

00:02:29.479 --> 00:02:33.192
Şimdi üçgenleri kenarlarında
daha küçük kareler bırakan

00:02:33.192 --> 00:02:35.752
iki dikdörtgen olacak
şekilde tekrar yerleştirin.

00:02:35.752 --> 00:02:40.222
Bu karelerin alanları a² ve b² 'dir.

00:02:40.222 --> 00:02:41.481
İşte işin anahtarı.

00:02:41.481 --> 00:02:44.893
Şeklin toplam alanı

00:02:44.893 --> 00:02:48.111
ve üçgenlerin alanı değişmez.

00:02:48.111 --> 00:02:51.379
Yani birindeki boş alan olan c²

00:02:51.379 --> 00:02:54.097
diğerindeki boş alana eşit olmalı,

00:02:54.097 --> 00:02:56.519
a² + b².

00:02:58.149 --> 00:03:01.923
Yunan matematikçi
Öklitten gelen diğer bir ispat

00:03:01.923 --> 00:03:05.153
2.000 yıl sonra 12 yaşındaki
Einstein tarafından da

00:03:05.153 --> 00:03:07.144
tesadüfen bulundu.

00:03:07.144 --> 00:03:10.838
Bu kanıt bir dik üçgeni iki parçaya böler

00:03:10.838 --> 00:03:15.153
ve eğer iki üçgenin
karşılıklı açıları aynıysa,

00:03:15.153 --> 00:03:16.334
kenarlarının oranının da

00:03:16.334 --> 00:03:18.733
aynı olması gerektiği prensibini kullanır.

00:03:18.733 --> 00:03:21.157
Yani, bu üç benzer üçgende,

00:03:21.157 --> 00:03:24.484
kenarları için bu ifadeleri
yazabilirsiniz.

00:03:33.214 --> 00:03:35.633
Daha sonra, terimleri yeniden düzenleyin.

00:03:39.003 --> 00:03:43.444
Ve sonunda, iki denklemi
birbirine ekleyip sadeleştirirseniz

00:03:43.444 --> 00:03:51.454
ab²+ac²=bc²,


00:03:51.454 --> 00:03:56.274
veya a²+b²=c² elde edersiniz.

00:03:57.444 --> 00:04:00.005
Bu da daha görsel bir ispat için

00:04:00.005 --> 00:04:03.546
tekrar eden geometrik bir
desen olan mozaiği kullanır.

00:04:03.546 --> 00:04:05.465
Nasıl işlediğini görebiliyor musunuz?

00:04:05.465 --> 00:04:08.288
Biraz düşünmek için biraz
zaman isterseniz videoyu durdurun.

00:04:10.028 --> 00:04:11.505
İşte cevabı.

00:04:11.505 --> 00:04:13.975
Koyu gri kare a²

00:04:13.975 --> 00:04:16.376
ve açık gri olanı da b².

00:04:16.376 --> 00:04:19.265
Mavi ile gösterilen dış hat c².

00:04:19.265 --> 00:04:23.756
Her mavi dış hat ile belirtilen kare
bir koyu ve bir açık gri karenin

00:04:23.756 --> 00:04:25.476
parçalarını içerir

00:04:25.476 --> 00:04:28.168
ve tekrar Pisagor teoremini ispatlar.

00:04:28.548 --> 00:04:30.737
Eğer kendini gerçekten
ikna etmek istiyorsan

00:04:30.737 --> 00:04:34.542
dik üçgen etrafında
birbirine bağlı, eşit derinlikle

00:04:34.542 --> 00:04:36.997
üç kare kutu ile döner
tabla inşa edebilirsin.

00:04:36.997 --> 00:04:40.837
En büyük kareyi suyla doldurup
döner tablayı çevirirsen

00:04:40.837 --> 00:04:44.996
büyük karedeki su iki küçük kareyi
tamamen dolduracaktır.

00:04:45.806 --> 00:04:50.744
Pisagor teoreminin zekice
olanından müphem olanına kadar

00:04:50.744 --> 00:04:53.035
350'den fazla ispatı bulunuyor.

00:04:53.035 --> 00:04:55.229
Karışıma kendininkini ekleyebilir misin?

00:04:56.341 --> 00:04:57.911
Bu ders eğlenceli miydi?

00:04:57.927 --> 00:05:00.794
Eğer öyleyse, kâr amacı gütmeyen
hizmetimizi desteklemek için

00:05:00.794 --> 00:05:03.964
patreon.com/teded adresini ziyaret edin.