Nets of polyhedra

在這部影片中，我們要探討的是多面體。

Polyhedra

是polyhedron的複數詞。

一個多面體是三維形體，

有平的表面和直線的邊。

例如，正方體是個多面體，

正方體是個多面體，

所有的表面都是平的，

所有的邊都是直線。

所以，像這樣，是個多面體。

再一次，polyhedra是複數，

polyhedron是其中的一個。

長方錐(rectangular pyramid)是個多面體，

讓我將它畫出來。

我會將它畫的較為透視，

讓我用不同的顏色，只是有趣而已，

我將畫個紫紅色的長方錐，

再一次的，我有平的表面，

我有四個三角形的側面，

所以這是個長方椎。

它當然看起來像的金字塔，為什麼要稱它為長方錐(rectangular pyramid)？

因為它的底面是個長方形(rectangle)。

所以這是些多面體的例子。

現在我想討論有關多面體的展開圖。

我一樣把它畫出透視圖，

這樣我們可以欣賞整個多面體的全貌，

整個正方體。

現在來想想有關多面體的展開圖。

什麼是多面體的展開圖？

一種的思考方式是，

如果你把它當做是紙板做的，

你想把它拆開並攤平；

另一種思考方式是，

如果你想裁切一些紙板，

或是紙張，你想把它合起來，

合成這些形狀。

你會如何做？

這些多面體每個

你都可以創造出不同且多樣的展開圖。

它可以合成這個三維的形體，

讓我們試個例子。

最簡單的就是正方體這個例子，像這樣

我將用顏色來標示它。

綠色是正方體的底面，

我可以用這樣的方式呈現，

這是正方體的底面。

這是綠色。

接著用橘色代表背後的面，

我可以用這樣的方式呈現。

注意，我要將它打開，

把它打開，

如果我將它弄平，就會像這樣，

像這樣，

剩下的側面，

我用黃色，

剩下的面，

我可以將它們往後折並保持有一邊是相連的，

保持一邊是相連，

往後折，就像這樣，

就會像這樣。

我想這裡你得到一般的概念了，

讓它輕楚些，在這裡的邊

是在這裡的邊，

現在我要擔心的頂部。

正方體的頂部，

我用粉紅色的，

正方體的頂部是粉紅色的，

需要與一邊相連，

我可以與這邊或這邊，

讓我們相連在這裡。

讓我們與黃色的邊相連，

所以當我們折出去的時候，

當我們真的把它解壓後，

把黃色往後折，所以我們把這部份折起來，

就會在這裡。

就在這裡。

接著把前面也折出來，

這裡的這塊面，

我們可以沿著邊折，

就會在這裡，

還剩一個面，

在這裡已經有這個面，

我們可以，事實上我們可以做很多事，

我們可以沿著邊折，

把這個面畫在這裡，

或是，我們做些有趣的事，

我們可以沿著黃色起頭的線來折，

沿著後面的部份。

像這樣折，

如果我們這樣折，它會與黃色的正方形相連，

你可以看到有很多，很多方式來建構展開圖。

展開圖，當你合起來

在這個例子中是正方體。

讓我們再多做些例子。

來做長方錐，因為這些都是長方形，

在這個特例中，每個面都是正方形，

最明顯的應該是，

從這個底面開始。

從你的底部開始，然後用不同的邊

把它往外折。

例如，你可以用這個邊，往外折，

就會像這樣。

我們可以把後面的邊，

再一次的，往外折，

往外折就會像這樣。

大小與橘色的邊相同，

但我是用手畫的，所以這裡應該是完美的。

這就是，在這裡。

然後可以將前面的面，

這裡，再一次的，

沿著邊往外折，

就像這樣。

最後你可以用這個邊，這裡，

再一次的，沿著邊往外折，

就會在這裡。

這並不是長方錐唯一的展開圖，

還有其他的選擇，

例如，只探討其中一種，

除了將綠色的邊往外折，

我們可以沿著邊折，

沿著黃色的邊...

事實上，這樣就會完全不一樣。

既然我們看得到邊，就沿著邊折。

讓我在邊上塗色，

這是沿著藍色三角形的邊，

這是邊。

當你把綠色三角形往外折，

就會像這樣。

把綠色三角形往外折，像這樣，

希望這會給你個賞析，

給你個賞析。

有許多將三維形體打開的方式，

這些多面體，

多很多方式，如果你想做個紙箱切割，

然後將它們合起來，建構它們。

這些攤平的版本，這些被打開的多面體，我們稱為展開圖。