0:00:00.385,0:00:04.077
在這部影片中，我們要探討的是多面體。

0:00:04.400,0:00:06.784
Polyhedra

0:00:06.784,0:00:09.418
是polyhedron的複數詞。

0:00:09.418,0:00:13.100
一個多面體是三維形體，

0:00:13.100,0:00:15.410
有平的表面和直線的邊。

0:00:15.963,0:00:19.499
例如，正方體是個多面體，

0:00:20.160,0:00:22.543
正方體是個多面體，

0:00:23.020,0:00:26.348
所有的表面都是平的，

0:00:26.348,0:00:30.457
所有的邊都是直線。

0:00:30.596,0:00:34.079
所以，像這樣，是個多面體。

0:00:34.079,0:00:35.675
再一次，polyhedra是複數，

0:00:35.675,0:00:37.335
polyhedron是其中的一個。

0:00:38.856,0:00:41.632
長方錐(rectangular pyramid)是個多面體，

0:00:41.632,0:00:42.903
讓我將它畫出來。

0:00:42.903,0:00:44.804
我會將它畫的較為透視，

0:00:44.804,0:00:47.481
讓我用不同的顏色，只是有趣而已，

0:00:47.481,0:00:50.667
我將畫個紫紅色的長方錐，

0:00:51.266,0:00:55.119
再一次的，我有平的表面，

0:00:55.119,0:01:00.540
我有四個三角形的側面，

0:01:00.894,0:01:04.239
所以這是個長方椎。

0:01:04.239,0:01:07.771
它當然看起來像的金字塔，為什麼要稱它為長方錐(rectangular pyramid)？

0:01:07.771,0:01:12.805
因為它的底面是個長方形(rectangle)。

0:01:12.958,0:01:17.439
所以這是些多面體的例子。

0:01:17.439,0:01:21.243
現在我想討論有關多面體的展開圖。

0:01:21.243,0:01:23.488
我一樣把它畫出透視圖，

0:01:23.488,0:01:26.189
這樣我們可以欣賞整個多面體的全貌，

0:01:26.189,0:01:28.138
整個正方體。

0:01:28.138,0:01:30.549
現在來想想有關多面體的展開圖。

0:01:32.087,0:01:35.550
什麼是多面體的展開圖？

0:01:35.550,0:01:37.339
一種的思考方式是，

0:01:37.339,0:01:40.083
如果你把它當做是紙板做的，

0:01:40.083,0:01:43.657
你想把它拆開並攤平；

0:01:43.657,0:01:44.832
另一種思考方式是，

0:01:44.832,0:01:46.100
如果你想裁切一些紙板，

0:01:46.100,0:01:48.161
或是紙張，你想把它合起來，

0:01:48.161,0:01:49.459
合成這些形狀。

0:01:49.459,0:01:51.723
你會如何做？

0:01:51.723,0:01:54.257
這些多面體每個

0:01:54.257,0:01:56.620
你都可以創造出不同且多樣的展開圖。

0:01:56.789,0:02:00.559
它可以合成這個三維的形體，

0:02:00.559,0:02:02.059
讓我們試個例子。

0:02:02.059,0:02:05.153
最簡單的就是正方體這個例子，像這樣

0:02:05.444,0:02:06.831
我將用顏色來標示它。

0:02:06.831,0:02:12.159
綠色是正方體的底面，

0:02:12.159,0:02:16.162
我可以用這樣的方式呈現，

0:02:16.162,0:02:17.894
這是正方體的底面。

0:02:17.894,0:02:19.864
這是綠色。

0:02:19.864,0:02:25.427
接著用橘色代表背後的面，

0:02:25.773,0:02:28.149
我可以用這樣的方式呈現。

0:02:28.401,0:02:31.262
注意，我要將它打開，

0:02:31.277,0:02:32.776
把它打開，

0:02:32.776,0:02:37.218
如果我將它弄平，就會像這樣，

0:02:37.218,0:02:38.925
像這樣，

0:02:38.925,0:02:41.768
剩下的側面，

0:02:41.768,0:02:43.016
我用黃色，

0:02:43.016,0:02:44.650
剩下的面，

0:02:44.650,0:02:49.117
我可以將它們往後折並保持有一邊是相連的，

0:02:49.117,0:02:50.944
保持一邊是相連，

0:02:50.944,0:02:54.405
往後折，就像這樣，

0:02:54.405,0:02:55.920
就會像這樣。

0:02:55.920,0:02:57.683
我想這裡你得到一般的概念了，

0:02:57.683,0:03:00.637
讓它輕楚些，在這裡的邊

0:03:00.637,0:03:03.295
是在這裡的邊，

0:03:03.295,0:03:06.857
現在我要擔心的頂部。

0:03:06.857,0:03:08.621
正方體的頂部，

0:03:08.621,0:03:10.985
我用粉紅色的，

0:03:11.400,0:03:15.357
正方體的頂部是粉紅色的，

0:03:15.357,0:03:18.347
需要與一邊相連，

0:03:18.347,0:03:20.394
我可以與這邊或這邊，

0:03:20.425,0:03:21.928
讓我們相連在這裡。

0:03:21.928,0:03:24.755
讓我們與黃色的邊相連，

0:03:24.755,0:03:26.430
所以當我們折出去的時候，

0:03:26.430,0:03:28.314
當我們真的把它解壓後，

0:03:28.529,0:03:32.027
把黃色往後折，所以我們把這部份折起來，

0:03:32.027,0:03:34.787
就會在這裡。

0:03:34.787,0:03:37.529
就在這裡。

0:03:37.529,0:03:40.617
接著把前面也折出來，

0:03:40.970,0:03:43.077
這裡的這塊面，

0:03:43.077,0:03:46.324
我們可以沿著邊折，

0:03:46.324,0:03:50.324
就會在這裡，

0:03:50.647,0:03:54.379
還剩一個面，

0:03:54.379,0:03:57.353
在這裡已經有這個面，

0:03:57.353,0:04:00.058
我們可以，事實上我們可以做很多事，

0:04:00.058,0:04:02.693
我們可以沿著邊折，

0:04:02.693,0:04:06.348
把這個面畫在這裡，

0:04:06.348,0:04:08.876
或是，我們做些有趣的事，

0:04:08.876,0:04:15.279
我們可以沿著黃色起頭的線來折，

0:04:15.279,0:04:16.349
沿著後面的部份。

0:04:16.349,0:04:17.847
像這樣折，

0:04:17.847,0:04:22.133
如果我們這樣折，它會與黃色的正方形相連，

0:04:22.148,0:04:28.098
你可以看到有很多，很多方式來建構展開圖。

0:04:28.098,0:04:33.520
展開圖，當你合起來

0:04:33.520,0:04:35.009
在這個例子中是正方體。

0:04:35.009,0:04:35.856
讓我們再多做些例子。

0:04:35.856,0:04:39.367
來做長方錐，因為這些都是長方形，

0:04:39.367,0:04:42.954
在這個特例中，每個面都是正方形，

0:04:42.954,0:04:45.347
最明顯的應該是，

0:04:45.347,0:04:47.603
從這個底面開始。

0:04:48.126,0:04:52.846
從你的底部開始，然後用不同的邊

0:04:52.846,0:04:54.934
把它往外折。

0:04:54.934,0:04:59.338
例如，你可以用這個邊，往外折，

0:04:59.338,0:05:03.114
就會像這樣。

0:05:03.114,0:05:06.667
我們可以把後面的邊，

0:05:06.667,0:05:08.979
再一次的，往外折，

0:05:08.979,0:05:13.414
往外折就會像這樣。

0:05:13.414,0:05:15.153
大小與橘色的邊相同，

0:05:15.153,0:05:18.761
但我是用手畫的，所以這裡應該是完美的。

0:05:18.761,0:05:22.366
這就是，在這裡。

0:05:22.366,0:05:25.016
然後可以將前面的面，

0:05:25.893,0:05:28.298
這裡，再一次的，

0:05:28.298,0:05:30.633
沿著邊往外折，

0:05:30.633,0:05:33.719
就像這樣。

0:05:33.719,0:05:39.667
最後你可以用這個邊，這裡，

0:05:39.667,0:05:43.026
再一次的，沿著邊往外折，

0:05:43.026,0:05:46.111
就會在這裡。

0:05:46.111,0:05:49.155
這並不是長方錐唯一的展開圖，

0:05:49.155,0:05:50.724
還有其他的選擇，

0:05:50.724,0:05:51.966
例如，只探討其中一種，

0:05:51.966,0:05:54.799
除了將綠色的邊往外折，

0:05:54.799,0:06:00.797
我們可以沿著邊折，

0:06:00.797,0:06:03.531
沿著黃色的邊...

0:06:03.531,0:06:05.236
事實上，這樣就會完全不一樣。

0:06:05.236,0:06:07.988
既然我們看得到邊，就沿著邊折。

0:06:07.988,0:06:09.615
讓我在邊上塗色，

0:06:09.615,0:06:13.311
這是沿著藍色三角形的邊，

0:06:13.311,0:06:15.319
這是邊。

0:06:15.319,0:06:17.349
當你把綠色三角形往外折，

0:06:17.349,0:06:19.936
就會像這樣。

0:06:19.936,0:06:23.695
把綠色三角形往外折，像這樣，

0:06:23.695,0:06:25.771
希望這會給你個賞析，

0:06:25.771,0:06:27.138
給你個賞析。

0:06:27.138,0:06:31.148
有許多將三維形體打開的方式，

0:06:31.148,0:06:32.617
這些多面體，

0:06:32.617,0:06:34.885
多很多方式，如果你想做個紙箱切割，

0:06:34.885,0:06:37.923
然後將它們合起來，建構它們。

0:06:37.923,0:06:46.518
這些攤平的版本，這些被打開的多面體，我們稱為展開圖。