1
00:00:00,385 --> 00:00:04,077
在這部影片中，我們要探討的是多面體。

2
00:00:04,400 --> 00:00:06,784
Polyhedra

3
00:00:06,784 --> 00:00:09,418
是polyhedron的複數詞。

4
00:00:09,418 --> 00:00:13,100
一個多面體是三維形體，

5
00:00:13,100 --> 00:00:15,410
有平的表面和直線的邊。

6
00:00:15,963 --> 00:00:19,499
例如，正方體是個多面體，

7
00:00:20,160 --> 00:00:22,543
正方體是個多面體，

8
00:00:23,020 --> 00:00:26,348
所有的表面都是平的，

9
00:00:26,348 --> 00:00:30,457
所有的邊都是直線。

10
00:00:30,596 --> 00:00:34,079
所以，像這樣，是個多面體。

11
00:00:34,079 --> 00:00:35,675
再一次，polyhedra是複數，

12
00:00:35,675 --> 00:00:37,335
polyhedron是其中的一個。

13
00:00:38,856 --> 00:00:41,632
長方錐(rectangular pyramid)是個多面體，

14
00:00:41,632 --> 00:00:42,903
讓我將它畫出來。

15
00:00:42,903 --> 00:00:44,804
我會將它畫的較為透視，

16
00:00:44,804 --> 00:00:47,481
讓我用不同的顏色，只是有趣而已，

17
00:00:47,481 --> 00:00:50,667
我將畫個紫紅色的長方錐，

18
00:00:51,266 --> 00:00:55,119
再一次的，我有平的表面，

19
00:00:55,119 --> 00:01:00,540
我有四個三角形的側面，

20
00:01:00,894 --> 00:01:04,239
所以這是個長方椎。

21
00:01:04,239 --> 00:01:07,771
它當然看起來像的金字塔，為什麼要稱它為長方錐(rectangular pyramid)？

22
00:01:07,771 --> 00:01:12,805
因為它的底面是個長方形(rectangle)。

23
00:01:12,958 --> 00:01:17,439
所以這是些多面體的例子。

24
00:01:17,439 --> 00:01:21,243
現在我想討論有關多面體的展開圖。

25
00:01:21,243 --> 00:01:23,488
我一樣把它畫出透視圖，

26
00:01:23,488 --> 00:01:26,189
這樣我們可以欣賞整個多面體的全貌，

27
00:01:26,189 --> 00:01:28,138
整個正方體。

28
00:01:28,138 --> 00:01:30,549
現在來想想有關多面體的展開圖。

29
00:01:32,087 --> 00:01:35,550
什麼是多面體的展開圖？

30
00:01:35,550 --> 00:01:37,339
一種的思考方式是，

31
00:01:37,339 --> 00:01:40,083
如果你把它當做是紙板做的，

32
00:01:40,083 --> 00:01:43,657
你想把它拆開並攤平；

33
00:01:43,657 --> 00:01:44,832
另一種思考方式是，

34
00:01:44,832 --> 00:01:46,100
如果你想裁切一些紙板，

35
00:01:46,100 --> 00:01:48,161
或是紙張，你想把它合起來，

36
00:01:48,161 --> 00:01:49,459
合成這些形狀。

37
00:01:49,459 --> 00:01:51,723
你會如何做？

38
00:01:51,723 --> 00:01:54,257
這些多面體每個

39
00:01:54,257 --> 00:01:56,620
你都可以創造出不同且多樣的展開圖。

40
00:01:56,789 --> 00:02:00,559
它可以合成這個三維的形體，

41
00:02:00,559 --> 00:02:02,059
讓我們試個例子。

42
00:02:02,059 --> 00:02:05,153
最簡單的就是正方體這個例子，像這樣

43
00:02:05,444 --> 00:02:06,831
我將用顏色來標示它。

44
00:02:06,831 --> 00:02:12,159
綠色是正方體的底面，

45
00:02:12,159 --> 00:02:16,162
我可以用這樣的方式呈現，

46
00:02:16,162 --> 00:02:17,894
這是正方體的底面。

47
00:02:17,894 --> 00:02:19,864
這是綠色。

48
00:02:19,864 --> 00:02:25,427
接著用橘色代表背後的面，

49
00:02:25,773 --> 00:02:28,149
我可以用這樣的方式呈現。

50
00:02:28,401 --> 00:02:31,262
注意，我要將它打開，

51
00:02:31,277 --> 00:02:32,776
把它打開，

52
00:02:32,776 --> 00:02:37,218
如果我將它弄平，就會像這樣，

53
00:02:37,218 --> 00:02:38,925
像這樣，

54
00:02:38,925 --> 00:02:41,768
剩下的側面，

55
00:02:41,768 --> 00:02:43,016
我用黃色，

56
00:02:43,016 --> 00:02:44,650
剩下的面，

57
00:02:44,650 --> 00:02:49,117
我可以將它們往後折並保持有一邊是相連的，

58
00:02:49,117 --> 00:02:50,944
保持一邊是相連，

59
00:02:50,944 --> 00:02:54,405
往後折，就像這樣，

60
00:02:54,405 --> 00:02:55,920
就會像這樣。

61
00:02:55,920 --> 00:02:57,683
我想這裡你得到一般的概念了，

62
00:02:57,683 --> 00:03:00,637
讓它輕楚些，在這裡的邊

63
00:03:00,637 --> 00:03:03,295
是在這裡的邊，

64
00:03:03,295 --> 00:03:06,857
現在我要擔心的頂部。

65
00:03:06,857 --> 00:03:08,621
正方體的頂部，

66
00:03:08,621 --> 00:03:10,985
我用粉紅色的，

67
00:03:11,400 --> 00:03:15,357
正方體的頂部是粉紅色的，

68
00:03:15,357 --> 00:03:18,347
需要與一邊相連，

69
00:03:18,347 --> 00:03:20,394
我可以與這邊或這邊，

70
00:03:20,425 --> 00:03:21,928
讓我們相連在這裡。

71
00:03:21,928 --> 00:03:24,755
讓我們與黃色的邊相連，

72
00:03:24,755 --> 00:03:26,430
所以當我們折出去的時候，

73
00:03:26,430 --> 00:03:28,314
當我們真的把它解壓後，

74
00:03:28,529 --> 00:03:32,027
把黃色往後折，所以我們把這部份折起來，

75
00:03:32,027 --> 00:03:34,787
就會在這裡。

76
00:03:34,787 --> 00:03:37,529
就在這裡。

77
00:03:37,529 --> 00:03:40,617
接著把前面也折出來，

78
00:03:40,970 --> 00:03:43,077
這裡的這塊面，

79
00:03:43,077 --> 00:03:46,324
我們可以沿著邊折，

80
00:03:46,324 --> 00:03:50,324
就會在這裡，

81
00:03:50,647 --> 00:03:54,379
還剩一個面，

82
00:03:54,379 --> 00:03:57,353
在這裡已經有這個面，

83
00:03:57,353 --> 00:04:00,058
我們可以，事實上我們可以做很多事，

84
00:04:00,058 --> 00:04:02,693
我們可以沿著邊折，

85
00:04:02,693 --> 00:04:06,348
把這個面畫在這裡，

86
00:04:06,348 --> 00:04:08,876
或是，我們做些有趣的事，

87
00:04:08,876 --> 00:04:15,279
我們可以沿著黃色起頭的線來折，

88
00:04:15,279 --> 00:04:16,349
沿著後面的部份。

89
00:04:16,349 --> 00:04:17,847
像這樣折，

90
00:04:17,847 --> 00:04:22,133
如果我們這樣折，它會與黃色的正方形相連，

91
00:04:22,148 --> 00:04:28,098
你可以看到有很多，很多方式來建構展開圖。

92
00:04:28,098 --> 00:04:33,520
展開圖，當你合起來

93
00:04:33,520 --> 00:04:35,009
在這個例子中是正方體。

94
00:04:35,009 --> 00:04:35,856
讓我們再多做些例子。

95
00:04:35,856 --> 00:04:39,367
來做長方錐，因為這些都是長方形，

96
00:04:39,367 --> 00:04:42,954
在這個特例中，每個面都是正方形，

97
00:04:42,954 --> 00:04:45,347
最明顯的應該是，

98
00:04:45,347 --> 00:04:47,603
從這個底面開始。

99
00:04:48,126 --> 00:04:52,846
從你的底部開始，然後用不同的邊

100
00:04:52,846 --> 00:04:54,934
把它往外折。

101
00:04:54,934 --> 00:04:59,338
例如，你可以用這個邊，往外折，

102
00:04:59,338 --> 00:05:03,114
就會像這樣。

103
00:05:03,114 --> 00:05:06,667
我們可以把後面的邊，

104
00:05:06,667 --> 00:05:08,979
再一次的，往外折，

105
00:05:08,979 --> 00:05:13,414
往外折就會像這樣。

106
00:05:13,414 --> 00:05:15,153
大小與橘色的邊相同，

107
00:05:15,153 --> 00:05:18,761
但我是用手畫的，所以這裡應該是完美的。

108
00:05:18,761 --> 00:05:22,366
這就是，在這裡。

109
00:05:22,366 --> 00:05:25,016
然後可以將前面的面，

110
00:05:25,893 --> 00:05:28,298
這裡，再一次的，

111
00:05:28,298 --> 00:05:30,633
沿著邊往外折，

112
00:05:30,633 --> 00:05:33,719
就像這樣。

113
00:05:33,719 --> 00:05:39,667
最後你可以用這個邊，這裡，

114
00:05:39,667 --> 00:05:43,026
再一次的，沿著邊往外折，

115
00:05:43,026 --> 00:05:46,111
就會在這裡。

116
00:05:46,111 --> 00:05:49,155
這並不是長方錐唯一的展開圖，

117
00:05:49,155 --> 00:05:50,724
還有其他的選擇，

118
00:05:50,724 --> 00:05:51,966
例如，只探討其中一種，

119
00:05:51,966 --> 00:05:54,799
除了將綠色的邊往外折，

120
00:05:54,799 --> 00:06:00,797
我們可以沿著邊折，

121
00:06:00,797 --> 00:06:03,531
沿著黃色的邊...

122
00:06:03,531 --> 00:06:05,236
事實上，這樣就會完全不一樣。

123
00:06:05,236 --> 00:06:07,988
既然我們看得到邊，就沿著邊折。

124
00:06:07,988 --> 00:06:09,615
讓我在邊上塗色，

125
00:06:09,615 --> 00:06:13,311
這是沿著藍色三角形的邊，

126
00:06:13,311 --> 00:06:15,319
這是邊。

127
00:06:15,319 --> 00:06:17,349
當你把綠色三角形往外折，

128
00:06:17,349 --> 00:06:19,936
就會像這樣。

129
00:06:19,936 --> 00:06:23,695
把綠色三角形往外折，像這樣，

130
00:06:23,695 --> 00:06:25,771
希望這會給你個賞析，

131
00:06:25,771 --> 00:06:27,138
給你個賞析。

132
00:06:27,138 --> 00:06:31,148
有許多將三維形體打開的方式，

133
00:06:31,148 --> 00:06:32,617
這些多面體，

134
00:06:32,617 --> 00:06:34,885
多很多方式，如果你想做個紙箱切割，

135
00:06:34,885 --> 00:06:37,923
然後將它們合起來，建構它們。

136
00:06:37,923 --> 00:06:46,518
這些攤平的版本，這些被打開的多面體，我們稱為展開圖。