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多面体的平面展开图

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    在本视频中，我们
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    要来探索多面体
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    多面体式一个三维的形状
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    它的表面是平的，边缘是直的
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    比如，一个立方体就是一个多面体
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    所有的面都是平的，所有的边是直的
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    这里的这个
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    就是一个多面体
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    多面体是单个的
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    这个就是个多面体
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    一个矩形金字塔是一个多面体
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    我们画一下
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    我把它画的透明一些
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    我换个颜色
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    我要画一个品红色的矩形金字塔
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    再次，这里有一个平面
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    然后有4个三角形的平面
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    这里，就是一个矩形金字塔
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    现在，它明显看上去是一个金字塔形状
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    为什么它被称之为矩形金字塔？
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    因为它的底这里，是一个矩形
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    这些只是关于多面体的一些例子
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    现在，我们要考虑的是多面体的平面展开图
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    实际上，让我们画一下，清楚演示一下
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    我们可以看到整个多面体的全貌
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    整个的立方体
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    现在，我们看一下多面体的平面展开图
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    那么，一个多面体的平面展开图是什么意思？
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    一种考虑的方式是如果你
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    把它看成是有纸板搭起来的，然后用某种方式打开
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    把它们变平，或者另外一种
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    思考的方式是，如果你
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    剪开一些纸板，或者是纸
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    然后你想把它折叠成这些形状
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    你该如何做？
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    这里的每个多面体有多种不同的平面展开图
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    它们都可以被折叠成
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    这个三维的形状的样子
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    我们举个例子
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    也许最简单的例子是一个立方体，比如这个
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    我把它用不同颜色来编个码
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    比如说，底部是绿色的
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    我这样来表示它
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    这个是立方体的底部
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    这个绿色
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    现在，我们假设这个背部的面是橙色的
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    现在，我这么来表示它
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    注意，我已经有些把它给展开了
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    正在展开它
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    如果我要把它放平，它看上去会是这样
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    看上去是这个样子
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    现在，另外一个后面的面，我涂成黄色
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    这里的另外一个后面的面，我可以把
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    它向后面折叠开，然后仍然通过这个边连在一起，
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    向后折，看上去会是这个样子
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    它看上去像这样
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    我想你大概明白这里的概念了
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    我们要讲清楚，这里的这个边
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    就是这里的这个边
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    现在，我们来看一下上面的这个部分
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    我们用粉红色吧
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    立方体上面的这个部分，是粉红色的
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    它要和其他的一个面联接在一起
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    我可以把它联接到这个面，或者这个面
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    我们联在这里吧
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    我们说，它联接到黄色的这个后面的面
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    然后，当你把它折叠开
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    把它全部打开的时候，我们把黄色的部分
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    向后展开，然后我们再把这个部分向后展开
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    那么它会是在这里
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    然后我们可以把这个前面的面展开到这里
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    我们可以沿着这个边来展开
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    它会到这里
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    它的位置会在这
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    然后，我们的立方体就只剩下一个面了
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    我们把这里的这个面，
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    我们可以做不同的处理
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    我们可以沿着这个边来展开
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    那么我们就可以把这个面画在这里
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    或者，我们可以做一些有趣的事情
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    我们可以把它沿着这个边来展开
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    和黄色这个面共享的边，后面这个面
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    我们可以这么展开
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    如果我们这样展开
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    它会和黄色的正方形在这里联接
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    我们可以有很多不同的方式
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    来生成一个多面体的平面展开图
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    它的平面展开图折叠起来又会生成多面体
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    在本例中，是一个立方体
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    我们再做一个例子
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    我们做一下矩形金字塔，
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    因为它们都包含矩形
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    尤其是，它们有正方形作为其中一个面
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    现在，最明显的是，
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    我们可以从这里的底面开始
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    从底面开始，然后再做不同的侧面
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    然后把它们展开摊平
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    比如，我们可以把这里这个面
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    展开，它看上去像这样
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    我们把后面这个面展开来，
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    再次的，向外展开，
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    它看上去像这样
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    它的大小和橙色的面一样大
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    但是，因为是我手画的，所以看上去不是很完美
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    它在这里
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    然后你把这里前面的这个面
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    再次的，沿着这个边折叠展开
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    它会是像这样
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    最后，这里的这个侧面，
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    再次，沿着这个边来展开
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    它会是在这里
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    但是，这个不是矩形金字塔的唯一的平面展开图
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    还有其他可能
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    例如，我们来探索一下其他的可能
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    我们不要把绿色面向这个方向来展开
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    我们把它沿着和黄色面相邻的
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    你看不到的这个边来展开
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    实际上，我们把它弄的不一样一些
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    我们沿着这个边来展开，因为我们看得到这个边
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    我们把它涂上色
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    这里这个边，在蓝色三角上
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    这就是这个边
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    然后当你把这个绿色的三角向外展开
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    它看上去会是这个样子
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    如果你把绿色三角展开
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    它就会是这个样子
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    希望你能够理解
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    有不同的方式来展开三维的形状
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    或者说，如果要剪开纸板
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    可以有不同的方式，然后它们折叠
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    搭起来能够构建出三维的形状
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    这些平面画的版本，这些图形，
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    这些多面体打开的样子，我们称之为多面体的平面展开图
Title:
多面体的平面展开图
Description:

我们知道……“多面体的平面展开图”听起来像是一部关于吃人的多头鱼的糟糕科幻电影的标题。 多面体只不过是具有平坦表面和直边的 三维的形状（想一下：立方体）

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:48

Chinese, Simplified subtitles

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