在本视频中，我们 要来探索多面体 多面体式一个三维的形状 它的表面是平的，边缘是直的 比如，一个立方体就是一个多面体 所有的面都是平的，所有的边是直的 这里的这个 就是一个多面体 多面体是单个的 这个就是个多面体 一个矩形金字塔是一个多面体 我们画一下 我把它画的透明一些 我换个颜色 我要画一个品红色的矩形金字塔 再次，这里有一个平面 然后有4个三角形的平面 这里，就是一个矩形金字塔 现在，它明显看上去是一个金字塔形状 为什么它被称之为矩形金字塔？ 因为它的底这里，是一个矩形 这些只是关于多面体的一些例子 现在，我们要考虑的是多面体的平面展开图 实际上，让我们画一下，清楚演示一下 我们可以看到整个多面体的全貌 整个的立方体 现在，我们看一下多面体的平面展开图 那么，一个多面体的平面展开图是什么意思？ 一种考虑的方式是如果你 把它看成是有纸板搭起来的，然后用某种方式打开 把它们变平，或者另外一种 思考的方式是，如果你 剪开一些纸板，或者是纸 然后你想把它折叠成这些形状 你该如何做？ 这里的每个多面体有多种不同的平面展开图 它们都可以被折叠成 这个三维的形状的样子 我们举个例子 也许最简单的例子是一个立方体，比如这个 我把它用不同颜色来编个码 比如说，底部是绿色的 我这样来表示它 这个是立方体的底部 这个绿色 现在，我们假设这个背部的面是橙色的 现在，我这么来表示它 注意，我已经有些把它给展开了 正在展开它 如果我要把它放平，它看上去会是这样 看上去是这个样子 现在，另外一个后面的面，我涂成黄色 这里的另外一个后面的面，我可以把 它向后面折叠开，然后仍然通过这个边连在一起， 向后折，看上去会是这个样子 它看上去像这样 我想你大概明白这里的概念了 我们要讲清楚，这里的这个边 就是这里的这个边 现在，我们来看一下上面的这个部分 我们用粉红色吧 立方体上面的这个部分，是粉红色的 它要和其他的一个面联接在一起 我可以把它联接到这个面，或者这个面 我们联在这里吧 我们说，它联接到黄色的这个后面的面 然后，当你把它折叠开 把它全部打开的时候，我们把黄色的部分 向后展开，然后我们再把这个部分向后展开 那么它会是在这里 然后我们可以把这个前面的面展开到这里 我们可以沿着这个边来展开 它会到这里 它的位置会在这 然后，我们的立方体就只剩下一个面了 我们把这里的这个面， 我们可以做不同的处理 我们可以沿着这个边来展开 那么我们就可以把这个面画在这里 或者，我们可以做一些有趣的事情 我们可以把它沿着这个边来展开 和黄色这个面共享的边，后面这个面 我们可以这么展开 如果我们这样展开 它会和黄色的正方形在这里联接 我们可以有很多不同的方式 来生成一个多面体的平面展开图 它的平面展开图折叠起来又会生成多面体 在本例中，是一个立方体 我们再做一个例子 我们做一下矩形金字塔， 因为它们都包含矩形 尤其是，它们有正方形作为其中一个面 现在，最明显的是， 我们可以从这里的底面开始 从底面开始，然后再做不同的侧面 然后把它们展开摊平 比如，我们可以把这里这个面 展开，它看上去像这样 我们把后面这个面展开来， 再次的，向外展开， 它看上去像这样 它的大小和橙色的面一样大 但是，因为是我手画的，所以看上去不是很完美 它在这里 然后你把这里前面的这个面 再次的，沿着这个边折叠展开 它会是像这样 最后，这里的这个侧面， 再次，沿着这个边来展开 它会是在这里 但是，这个不是矩形金字塔的唯一的平面展开图 还有其他可能 例如，我们来探索一下其他的可能 我们不要把绿色面向这个方向来展开 我们把它沿着和黄色面相邻的 你看不到的这个边来展开 实际上，我们把它弄的不一样一些 我们沿着这个边来展开，因为我们看得到这个边 我们把它涂上色 这里这个边，在蓝色三角上 这就是这个边 然后当你把这个绿色的三角向外展开 它看上去会是这个样子 如果你把绿色三角展开 它就会是这个样子 希望你能够理解 有不同的方式来展开三维的形状 或者说，如果要剪开纸板 可以有不同的方式，然后它们折叠 搭起来能够构建出三维的形状 这些平面画的版本，这些图形， 这些多面体打开的样子，我们称之为多面体的平面展开图