WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:02.660
在本视频中，我们

00:00:02.660 --> 00:00:09.800
要来探索多面体

00:00:09.800 --> 00:00:13.200
多面体式一个三维的形状

00:00:13.200 --> 00:00:15.710
它的表面是平的，边缘是直的

00:00:15.710 --> 00:00:19.133
比如，一个立方体就是一个多面体

00:00:22.840 --> 00:00:31.050
所有的面都是平的，所有的边是直的

00:00:31.050 --> 00:00:34.110
这里的这个

00:00:34.110 --> 00:00:35.590
就是一个多面体

00:00:35.590 --> 00:00:37.820
多面体是单个的

00:00:37.820 --> 00:00:39.320
这个就是个多面体

00:00:39.320 --> 00:00:41.790
一个矩形金字塔是一个多面体

00:00:41.790 --> 00:00:42.970
我们画一下

00:00:42.970 --> 00:00:45.070
我把它画的透明一些

00:00:45.070 --> 00:00:47.740
我换个颜色

00:00:47.740 --> 00:00:51.600
我要画一个品红色的矩形金字塔

00:00:51.600 --> 00:00:55.490
再次，这里有一个平面

00:00:55.490 --> 00:01:01.250
然后有4个三角形的平面

00:01:01.250 --> 00:01:04.634
这里，就是一个矩形金字塔

00:01:04.634 --> 00:01:06.480
现在，它明显看上去是一个金字塔形状

00:01:06.480 --> 00:01:08.170
为什么它被称之为矩形金字塔？

00:01:08.170 --> 00:01:13.380
因为它的底这里，是一个矩形

00:01:13.380 --> 00:01:18.150
这些只是关于多面体的一些例子

00:01:18.150 --> 00:01:20.734
现在，我们要考虑的是多面体的平面展开图

00:01:20.734 --> 00:01:22.900
实际上，让我们画一下，清楚演示一下

00:01:22.900 --> 00:01:26.630
我们可以看到整个多面体的全貌

00:01:26.630 --> 00:01:28.340
整个的立方体

00:01:28.340 --> 00:01:32.350
现在，我们看一下多面体的平面展开图

00:01:32.350 --> 00:01:35.920
那么，一个多面体的平面展开图是什么意思？

00:01:35.920 --> 00:01:39.050
一种考虑的方式是如果你

00:01:39.050 --> 00:01:42.390
把它看成是有纸板搭起来的，然后用某种方式打开

00:01:42.390 --> 00:01:44.040
把它们变平，或者另外一种

00:01:44.040 --> 00:01:45.498
思考的方式是，如果你

00:01:45.498 --> 00:01:47.220
剪开一些纸板，或者是纸

00:01:47.220 --> 00:01:49.610
然后你想把它折叠成这些形状

00:01:49.610 --> 00:01:51.720
你该如何做？

00:01:51.720 --> 00:01:55.310
这里的每个多面体有多种不同的平面展开图

00:01:55.310 --> 00:01:58.410
它们都可以被折叠成

00:01:58.410 --> 00:02:00.680
这个三维的形状的样子

00:02:00.680 --> 00:02:02.550
我们举个例子

00:02:02.550 --> 00:02:05.409
也许最简单的例子是一个立方体，比如这个

00:02:05.409 --> 00:02:06.700
我把它用不同颜色来编个码

00:02:06.700 --> 00:02:12.810
比如说，底部是绿色的

00:02:12.810 --> 00:02:15.790
我这样来表示它

00:02:15.790 --> 00:02:17.505
这个是立方体的底部

00:02:17.505 --> 00:02:19.810
这个绿色

00:02:19.810 --> 00:02:25.760
现在，我们假设这个背部的面是橙色的

00:02:25.760 --> 00:02:28.260
现在，我这么来表示它

00:02:28.260 --> 00:02:31.470
注意，我已经有些把它给展开了

00:02:31.470 --> 00:02:32.670
正在展开它

00:02:32.670 --> 00:02:36.460
如果我要把它放平，它看上去会是这样

00:02:36.460 --> 00:02:38.860
看上去是这个样子

00:02:38.860 --> 00:02:43.060
现在，另外一个后面的面，我涂成黄色

00:02:43.060 --> 00:02:46.310
这里的另外一个后面的面，我可以把

00:02:46.310 --> 00:02:52.400
它向后面折叠开，然后仍然通过这个边连在一起，

00:02:52.400 --> 00:02:54.440
向后折，看上去会是这个样子

00:02:54.440 --> 00:02:55.967
它看上去像这样

00:02:55.967 --> 00:02:57.550
我想你大概明白这里的概念了

00:02:57.550 --> 00:03:00.870
我们要讲清楚，这里的这个边

00:03:00.870 --> 00:03:03.220
就是这里的这个边

00:03:03.220 --> 00:03:08.490
现在，我们来看一下上面的这个部分

00:03:08.490 --> 00:03:12.140
我们用粉红色吧

00:03:12.140 --> 00:03:15.680
立方体上面的这个部分，是粉红色的

00:03:15.680 --> 00:03:18.340
它要和其他的一个面联接在一起

00:03:18.340 --> 00:03:20.700
我可以把它联接到这个面，或者这个面

00:03:20.700 --> 00:03:22.200
我们联在这里吧

00:03:22.200 --> 00:03:24.630
我们说，它联接到黄色的这个后面的面

00:03:24.630 --> 00:03:26.660
然后，当你把它折叠开

00:03:26.660 --> 00:03:30.140
把它全部打开的时候，我们把黄色的部分

00:03:30.140 --> 00:03:32.290
向后展开，然后我们再把这个部分向后展开

00:03:32.290 --> 00:03:33.950
那么它会是在这里

00:03:37.480 --> 00:03:43.030
然后我们可以把这个前面的面展开到这里

00:03:43.030 --> 00:03:46.900
我们可以沿着这个边来展开

00:03:46.900 --> 00:03:49.732
它会到这里

00:03:49.732 --> 00:03:50.940
它的位置会在这

00:03:50.940 --> 00:03:54.340
然后，我们的立方体就只剩下一个面了

00:03:54.340 --> 00:03:58.070
我们把这里的这个面，

00:03:58.070 --> 00:04:00.170
我们可以做不同的处理

00:04:00.170 --> 00:04:02.410
我们可以沿着这个边来展开

00:04:02.410 --> 00:04:06.310
那么我们就可以把这个面画在这里

00:04:06.310 --> 00:04:09.200
或者，我们可以做一些有趣的事情

00:04:09.200 --> 00:04:14.010
我们可以把它沿着这个边来展开

00:04:14.010 --> 00:04:16.120
和黄色这个面共享的边，后面这个面

00:04:16.120 --> 00:04:18.096
我们可以这么展开

00:04:18.096 --> 00:04:19.470
如果我们这样展开

00:04:19.470 --> 00:04:22.330
它会和黄色的正方形在这里联接

00:04:22.330 --> 00:04:26.070
我们可以有很多不同的方式

00:04:26.070 --> 00:04:29.300
来生成一个多面体的平面展开图

00:04:29.300 --> 00:04:33.320
它的平面展开图折叠起来又会生成多面体

00:04:33.320 --> 00:04:34.827
在本例中，是一个立方体

00:04:34.827 --> 00:04:35.910
我们再做一个例子

00:04:35.910 --> 00:04:38.160
我们做一下矩形金字塔，

00:04:38.160 --> 00:04:39.295
因为它们都包含矩形

00:04:39.295 --> 00:04:43.210
尤其是，它们有正方形作为其中一个面

00:04:43.210 --> 00:04:45.250
现在，最明显的是，

00:04:45.250 --> 00:04:48.520
我们可以从这里的底面开始

00:04:48.520 --> 00:04:52.930
从底面开始，然后再做不同的侧面

00:04:52.930 --> 00:04:54.980
然后把它们展开摊平

00:04:54.980 --> 00:04:58.450
比如，我们可以把这里这个面

00:04:58.450 --> 00:05:03.270
展开，它看上去像这样

00:05:03.270 --> 00:05:07.050
我们把后面这个面展开来，

00:05:07.050 --> 00:05:11.260
再次的，向外展开，

00:05:11.260 --> 00:05:13.122
它看上去像这样

00:05:13.122 --> 00:05:15.080
它的大小和橙色的面一样大

00:05:15.080 --> 00:05:19.960
但是，因为是我手画的，所以看上去不是很完美

00:05:19.960 --> 00:05:22.340
它在这里

00:05:22.340 --> 00:05:27.720
然后你把这里前面的这个面

00:05:27.720 --> 00:05:30.450
再次的，沿着这个边折叠展开

00:05:30.450 --> 00:05:33.650
它会是像这样

00:05:33.650 --> 00:05:38.610
最后，这里的这个侧面，

00:05:38.610 --> 00:05:43.130
再次，沿着这个边来展开

00:05:43.130 --> 00:05:46.030
它会是在这里

00:05:46.030 --> 00:05:49.160
但是，这个不是矩形金字塔的唯一的平面展开图

00:05:49.160 --> 00:05:50.300
还有其他可能

00:05:50.300 --> 00:05:52.320
例如，我们来探索一下其他的可能

00:05:52.320 --> 00:05:57.130
我们不要把绿色面向这个方向来展开

00:05:57.130 --> 00:05:59.840
我们把它沿着和黄色面相邻的

00:05:59.840 --> 00:06:03.092
你看不到的这个边来展开

00:06:03.092 --> 00:06:05.050
实际上，我们把它弄的不一样一些

00:06:05.050 --> 00:06:07.880
我们沿着这个边来展开，因为我们看得到这个边

00:06:07.880 --> 00:06:09.950
我们把它涂上色

00:06:09.950 --> 00:06:13.210
这里这个边，在蓝色三角上

00:06:13.210 --> 00:06:14.650
这就是这个边

00:06:14.650 --> 00:06:17.740
然后当你把这个绿色的三角向外展开

00:06:17.740 --> 00:06:19.380
它看上去会是这个样子

00:06:19.380 --> 00:06:21.780
如果你把绿色三角展开

00:06:21.780 --> 00:06:23.670
它就会是这个样子

00:06:23.670 --> 00:06:27.170
希望你能够理解

00:06:27.170 --> 00:06:30.880
有不同的方式来展开三维的形状

00:06:30.880 --> 00:06:33.830
或者说，如果要剪开纸板

00:06:33.830 --> 00:06:35.530
可以有不同的方式，然后它们折叠

00:06:35.530 --> 00:06:38.480
搭起来能够构建出三维的形状

00:06:38.480 --> 00:06:40.430
这些平面画的版本，这些图形，

00:06:40.430 --> 00:06:47.264
这些多面体打开的样子，我们称之为多面体的平面展开图