Nets of polyhedra

O que vamos
explorar neste vídeo

são poliedros, que significa apenas
o plural de poliedro.

E um poliedro é um
formato tridimensional

que tem uma superfície plana
e arestas retas.

Assim, por exemplo, um
cubo é um poliedro.

um cubo é um poliedro.

Todas as superfíecies são planas, e
todas as arestas são retas.

Então isso
aqui é um poliedro.

Mais uma vez, poliedros está no plural.

Poliedro é quando
você tem um deles.

Isso é um poliedro.

Uma pirâmide retangular
é um poliedro.

Então deixe-me desenhar um.

Farei este um pouco
mais transparente.

Deixe-me fazer isso em uma
cor diferente apenas para brincar.

Farei uma pirâmide
retangular em magenta.

Então mais uma vez, aqui eu
tenho uma superfície plana.

E então eu vou ter
quatro superfícies triangulares planas.

Então isso aqui, isso
é uma pirâmide retangular.

Agora, isso parece
claramente uma pirâmide.

Por que isso é chamado de
uma pirâmide retangular?

Porque a base aqui é
um retângulo.

Então esses são apenas alguns
exemplos de poliedros.

Agora, o que eu quero pensar
é sobre os lados dos poliedros.

E na verdade, deixe-me desenhar
e deixar isso transparente,

também, então temos aprovação completa
do poliedro inteiro

esse cubo todo.

Então, agora, vamos pensar sobre
os lados do poliedro.

Então o que é uma rede
de um poliedro?

Bem, uma forma de pensar sobre isso
é se você viu nisso uma espécie

de algo como um papelão, e você
iria desdobrá-lo de algum jeito

então ele ficaria
plano, ou outra forma

de pensar sobre
isso é se você

cortasse algum
cartolina ou papel,

e você queria dobrá-la
em uma dessas figuras,

como você vai fazer isso?

E cada um desses poliedros
tem vários lados diferentes

que você poderia criar aí
que ela pode ser dobrada

como nessa
figura tridimensional.

Então vamos dar um exemplo.

E talvez o exemplo mais simples
seria um cubo como este.

E eu pôr uma cor nisto.

Então vamos dizer que o fundo
deste cubo era verde.

E então eu posso
representá-lo assim.

É o fundo do cubo.

Está na cor verde.

Agora, digamos que essa superfície
de trás do cubo seja laranja.

Bem, eu poderia
representá-la assim.

E perceba, eu meio
que o dobrei.

Estou dobrando-o.

E então se eu fosse achatá-lo,
iria se parecer com isso.

Isso se pareceria assim.

Agora, essa parte traseira,
vou pintá-la em amarelo.

Essa outra parte traseira bem
aqui, eu poderia dobrá-la para trás

e mantê-la conectada ao longo
desta ponta, dobrá-la para trás.

Isso pareceria assim.

Isso iria parecer assim.

Acho que você pegou
a ideia geral aqui.

E apenas para ser claro,
essa aresta daqui

é a aresta daqui.

Agora eu tenho que me preocupar
sobre essa parte de cima.

Talvez isso esteja dentro-- deixe-me
fazer isso na cor rosa.

Essa parte de cima do cubo
está em rosa,

e ela precisa ser anexada
a um dos lados.

Eu poderia anexá-la a
esse lado ou a esse lado.

Vamos anexá-la aqui.

Vamos dizer que isso está anexado
àquele lado amarelo.

Aí então quando nós
dobramos, quando

nós realmente abrimos a figura,
então nós desdobramos aquela parte amarela

de trás, logo estamos
dobrando essa parte de trás,

aí isso estaria
bem aqui.

aí isso estaria ali.

E então poderíamos dobrar essa
face frontal bem aqui.

Nós poderíamos dobrar
até a aresta,

e isso iria
para lá.

Isso iria para lá.

E então temos um
lado do cubo sobrando à esquerda.

Temos esse lado
bem aqui.

Bem, poderíamos fazer,
na verdade, diversas coisas.

Poderíamos dobrá-la
até a aresta.

E então desenharíamos a
superfície por ali.

Ou se você quisesse fazer
algo interessante,

poderíamos dobrá-la
até a aresta

que isso compartilha o
amarelo, na parte traseira.

Então nós poderíamos dobrá-la
assim.

Então se nós o
dobramos assim

isto seria conectado ao
quadrado amarelo aqui.

Então você vê que
há muitas, muitas formas

de construir uma rede
ou uma rede que quando

você dobra tudo
vai virar esse poliedro,

neste caso, um cubo.

Vamos fazer mais um exemplo.

Vamos fazer a pirâmide
retangular, porque todos esses

tiveram retângulos.

Ou, especificamente, estes tiveram
quadrado como nossas superfícies.

Agora, o mais
óbvio seria

começar com sua
base aqui.

Começar com sua base e
então pegar lados diferentes

e então apenas
dobrá-las para fora.

Então, por exemplo, nós poderíamos pegar
esse lado aqui,

dobrá-lo, e ele
iria parecer assim.

Nós poderíamos pegar esse
lado aqui,

e mais uma vez,
apenas dobrá-lo.

E ele pareceria assim.

Ele deve ter o mesmo
tamanho daquele lado laranja,

mas vou desenhar à mão, então
não vai sair perfeito.

Então é isso ali.

E então você poderia pegar essa
parte da frente bem aqui,

e mais uma vez, dobrá-la
até a aresta.

Então vai parecer assim.

E então finalmente, você poderia
pegar esse lado aqui

e mais uma vez, dobrá-lo
até a aresta

e ele iria até lá.

Mas não é o único lado
para essa pirâmide retangular.

Há outras opções.

Por exemplo, e somente
para explorar um deles,

em vez de dobrar aquele
lado verde para fora assim,

no lugar nós podemos
querer dobrá-lo

até esta aresta com o
lado amarelo que você não consegue ver.

Na realidade, vamos fazer isso
um pouco diferente.

Vamos dobrá-lo até esse
lado visto que podemos ver a aresta.

E deixe-me colorir a aresta.

Então essa é a aresta
aqui no triângulo azul.

Portanto, esta é a aresta.

E quando você dobrar o
triângulo verde,

iria ficar assim.

Se você dobrá-lo, o
triângulo verde,

se pareceria com algo deste tipo.

Assim espero que isso te
dê uma valorização.

Há diversas formas de
desdobrar essas figuras

tridimensionais, esses poliedros,
ou várias formas

se você quisesse fazer
um recorte da cartolina

e então dobrar tudo junto
de volta para montá-los.

E essas versões
achatadas deles,

estes objetos, esses abrindo os
poliedros, chamamos de lados.