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In diesem Video wollen wir erklären,
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was ein Polyeder ist.
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Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper,
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der ebene Flächen und gerade Kanten hat.
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Ein Würfel ist zum Beispiel ein Polyeder.
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Alle Flächen sind eben
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und alle Kanten sind gerade.
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Das hier ist also ein Polyeder.
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Eine rechteckige Pyramide ist ein Polyeder.
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Lass mich auch diese zeichnen, damit es ein wenig klarer wird.
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Lass mich die Pyramide in einer anderen Farbe zeichnen
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Die rechteckige Pyramide in violett.
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Hier habe ich wieder - eine ebene (Grund-) Fläche.
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Dann habe ich vier dreieckige, ebene (Seiten-) Flächen.
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Dieses Gebilde hier neben dem Würfel ist eine rechteckige Pyramide.
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Es ist eine rechteckige Pyramide, weil die Grundfläche hier ein Rechteck ist.
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Dies sind nur ein paar Beispiele für Polyeder.
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Was sind nun aber Polyeder-Netze?
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Lass mich dass ein wenig deutlicher zeichnen,
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damit man sich den Körper besser vorstellen kann.
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Lasst uns nun über Polyeder-Netze sprechen.
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Was ist ein Netz in diesem Sinne?
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Eine Möglichkeit ist, sich diese Körper aus Karton vorzustellen ...
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... und sie dann in Gedanken auseinanderzufalten.
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Eine andere Möglichkeit wäre sich vorzustellen,
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man müsste diese Körper aus Karton oder Papier herstellen -
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wie würde man da herangehen?
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Jeder dieser Polyeder hat mehrere verschiedene Netze, die man nutzen kann ...
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... um diese dreidimensionalen Figuren zu falten.
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Lass uns das an einem Beispiel ansehen.
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Vielleicht ist das einfachste Beispiel ein Würfen wie dieser hier.
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Lass uns die Flächen einfärben.
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Der Boden dieses Würfels hat diese grüne Farbe.
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Den Boden kann ich auch so zeichnen.
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Das ist der Boden des Würfels in grün.
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Diese hintere Fläche hier ist orange.
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Diese Fläche kann ich auch so darstellen.
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Und stelle dir jetzt vor, dass diese Fläche ausgefaltet ist.
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Sie sieht ausgefaltet so aus.
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Jetzt schattieren wir diese rückseitige Fläche hier gelb.
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Wir falten sie nach hinten,
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lassen die Rückseite aber mit dieser Kante hier verbunden.
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Wir falten sie nur nach hinten.
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Jetzt kannst du dir eine ungefähre Vorstellung machen.
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Diese blaue Kante entspricht dieser Kante in der "aufgefalteten" Darstellung.
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Nun müssen wir uns Gedanken über die obere Fläche des Würfels machen.
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Die obere Fläche des Würfels habe ich jetzt rosa gezeichnet.
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Und diese Fläche muss nun eine dieser Außenflächen berühren.
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Ich könnte die Seite hier oder hier anschließen.
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Lasst uns die Fläche mit der gelben hier verbinden.
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Wenn wir diese Fläche jetzt also auffalten, den ganzen Körper auffalten ...
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... zunächst die gelbe Fläche zurückfalten, dann auch die pinke.
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In dieser Darstellung würde die obere Fläche hier sein.
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Und dann können wir die vordere Fläche hier auffalten.
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Dann würde die vordere Fläche also hier zu sehen sein.
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Wir haben nur noch eine Fläche des Würfels übrig.
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Wir haben also noch diese Fläche hier.
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Nun haben wir mehrere Möglichkeiten.
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Wir könnten die grüne Fläche an dieser Kante entlang auffalten.
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Dann hätten wir die Fläche an dieser Stelle.
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Oder wir machen es interessanter.
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Wir könnten die grüne Fläche auch
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entlang der Kante auffalten, die diese Fläche mit der gelben Rückseite teilt.
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Wenn wir die Fläche so auffalten, müssen wir sie entlang dieser gelben Fläche hier zeichnen.
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Du siehst also, es gibt viele, viele Möglichkeiten
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um ein Polyeder-Netz zu gestalten.
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Ein Netz, dass wieder zu einem Polyeder wird,
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wenn man es zusammenfaltet. In diesem Falle zu einem Würfel.
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Lass uns als weiteres Beispiel die rechteckige Pyramide auseinanderfalten.
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Bei diesem Beispiel waren alle Flächen rechteckig, sogar quadratisch, weil es ein Würfel ist.
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Am deutlichsten wird es, wenn man hier mit der Grundfläche beginnt.
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Danach nimmt man eine Seitenfläche nach der anderen ...
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... und faltet sie gerade nach außen.
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So nimmt man zum Beispiel diese Fläche hier ...
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... und faltet sie nach außen. Das würde dann so aussehen.
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Dann kommt die hintere Fläche dran.
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Sie wird ebenfalls ausgefaltet und sieht dann so aus.
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Sie sollte identisch sein mit der orangenen Fläche.
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Aber ich zeichne das mit der Hand und versuche es noch einmal etwas genauer.
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Dann können wir diese vordere Fläche hier nehmen.
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Sie wird über diese Kante hier ausgefaltet ...
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... und sieht dann so aus.
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Zum Schluss kommt diese Seitenfläche hier.
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Und noch einmal: Über diese Kante hier ausfalten,
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dann erscheint sie auf der rechten Seite.
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Aber das ist nicht das einzige Netz für diese rechteckige Pyramide.
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Es gibt mehrere Möglichkeiten. Lass und eine der anderen herausfinden.
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Lass uns die grüne Seitenfläche nicht an der Grundkante entlang auffalten,
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sondern entlang dieser gelben Seitenkante hier.
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Nein, lass uns das noch anders machen.
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Lass uns die grüne Fläche entlang dieser Kante auffalten, da sehen wir die Kante besser.
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Ich zeichne die Kante entlang der blauen Fläche noch ein wenig nach.
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Wenn du das grüne Dreieck jetzt auffalten würdest ...
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... würde es so aussehen.
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Ich hoffe, du kannst dir nun vorstellen,
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dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt,
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diese dreidimensionalen Körper aufzufalten.
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Ebenso gibt es verschiedene Möglichkeiten,
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Polyeder aus Papier oder Karton zusammenzufalten.
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Diese "auseinandergefaltete" Darstellung dieser Körper, diese "ausgepackten" Polyeder heißen Polyeder-Netze.
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