In diesem Video wollen wir erklären,
was ein Polyeder ist.
Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper,
der ebene Flächen und gerade Kanten hat.
Ein Würfel ist zum Beispiel ein Polyeder.
Alle Flächen sind eben
und alle Kanten sind gerade.
Das hier ist also ein Polyeder.
Eine rechteckige Pyramide ist ein Polyeder.
Lass mich auch diese zeichnen, damit es ein wenig klarer wird.
Lass mich die Pyramide in einer anderen Farbe zeichnen
Die rechteckige Pyramide in violett.
Hier habe ich wieder - eine ebene (Grund-) Fläche.
Dann habe ich vier dreieckige, ebene (Seiten-) Flächen.
Dieses Gebilde hier neben dem Würfel ist eine rechteckige Pyramide.
Es ist eine rechteckige Pyramide, weil die Grundfläche hier ein Rechteck ist.
Dies sind nur ein paar Beispiele für Polyeder.
Was sind nun aber Polyeder-Netze?
Lass mich dass ein wenig deutlicher zeichnen,
damit man sich den Körper besser vorstellen kann.
Lasst uns nun über Polyeder-Netze sprechen.
Was ist ein Netz in diesem Sinne?
Eine Möglichkeit ist, sich diese Körper aus Karton vorzustellen ...
... und sie dann in Gedanken auseinanderzufalten.
Eine andere Möglichkeit wäre sich vorzustellen,
man müsste diese Körper aus Karton oder Papier herstellen -
wie würde man da herangehen?
Jeder dieser Polyeder hat mehrere verschiedene Netze, die man nutzen kann ...
... um diese dreidimensionalen Figuren zu falten.
Lass uns das an einem Beispiel ansehen.
Vielleicht ist das einfachste Beispiel ein Würfen wie dieser hier.
Lass uns die Flächen einfärben.
Der Boden dieses Würfels hat diese grüne Farbe.
Den Boden kann ich auch so zeichnen.
Das ist der Boden des Würfels in grün.
Diese hintere Fläche hier ist orange.
Diese Fläche kann ich auch so darstellen.
Und stelle dir jetzt vor, dass diese Fläche ausgefaltet ist.
Sie sieht ausgefaltet so aus.
Jetzt schattieren wir diese rückseitige Fläche hier gelb.
Wir falten sie nach hinten,
lassen die Rückseite aber mit dieser Kante hier verbunden.
Wir falten sie nur nach hinten.
Jetzt kannst du dir eine ungefähre Vorstellung machen.
Diese blaue Kante entspricht dieser Kante in der "aufgefalteten" Darstellung.
Nun müssen wir uns Gedanken über die obere Fläche des Würfels machen.
Die obere Fläche des Würfels habe ich jetzt rosa gezeichnet.
Und diese Fläche muss nun eine dieser Außenflächen berühren.
Ich könnte die Seite hier oder hier anschließen.
Lasst uns die Fläche mit der gelben hier verbinden.
Wenn wir diese Fläche jetzt also auffalten, den ganzen Körper auffalten ...
... zunächst die gelbe Fläche zurückfalten, dann auch die pinke.
In dieser Darstellung würde die obere Fläche hier sein.
Und dann können wir die vordere Fläche hier auffalten.
Dann würde die vordere Fläche also hier zu sehen sein.
Wir haben nur noch eine Fläche des Würfels übrig.
Wir haben also noch diese Fläche hier.
Nun haben wir mehrere Möglichkeiten.
Wir könnten die grüne Fläche an dieser Kante entlang auffalten.
Dann hätten wir die Fläche an dieser Stelle.
Oder wir machen es interessanter.
Wir könnten die grüne Fläche auch
entlang der Kante auffalten, die diese Fläche mit der gelben Rückseite teilt.
Wenn wir die Fläche so auffalten, müssen wir sie entlang dieser gelben Fläche hier zeichnen.
Du siehst also, es gibt viele, viele Möglichkeiten
um ein Polyeder-Netz zu gestalten.
Ein Netz, dass wieder zu einem Polyeder wird,
wenn man es zusammenfaltet. In diesem Falle zu einem Würfel.
Lass uns als weiteres Beispiel die rechteckige Pyramide auseinanderfalten.
Bei diesem Beispiel waren alle Flächen rechteckig, sogar quadratisch, weil es ein Würfel ist.
Am deutlichsten wird es, wenn man hier mit der Grundfläche beginnt.
Danach nimmt man eine Seitenfläche nach der anderen ...
... und faltet sie gerade nach außen.
So nimmt man zum Beispiel diese Fläche hier ...
... und faltet sie nach außen. Das würde dann so aussehen.
Dann kommt die hintere Fläche dran.
Sie wird ebenfalls ausgefaltet und sieht dann so aus.
Sie sollte identisch sein mit der orangenen Fläche.
Aber ich zeichne das mit der Hand und versuche es noch einmal etwas genauer.
Dann können wir diese vordere Fläche hier nehmen.
Sie wird über diese Kante hier ausgefaltet ...
... und sieht dann so aus.
Zum Schluss kommt diese Seitenfläche hier.
Und noch einmal: Über diese Kante hier ausfalten,
dann erscheint sie auf der rechten Seite.
Aber das ist nicht das einzige Netz für diese rechteckige Pyramide.
Es gibt mehrere Möglichkeiten. Lass und eine der anderen herausfinden.
Lass uns die grüne Seitenfläche nicht an der Grundkante entlang auffalten,
sondern entlang dieser gelben Seitenkante hier.
Nein, lass uns das noch anders machen.
Lass uns die grüne Fläche entlang dieser Kante auffalten, da sehen wir die Kante besser.
Ich zeichne die Kante entlang der blauen Fläche noch ein wenig nach.
Wenn du das grüne Dreieck jetzt auffalten würdest ...
... würde es so aussehen.
Ich hoffe, du kannst dir nun vorstellen,
dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt,
diese dreidimensionalen Körper aufzufalten.
Ebenso gibt es verschiedene Möglichkeiten,
Polyeder aus Papier oder Karton zusammenzufalten.
Diese "auseinandergefaltete" Darstellung dieser Körper, diese "ausgepackten" Polyeder heißen Polyeder-Netze.