WEBVTT 00:00:00.884 --> 00:00:03.006 In diesem Video wollen wir erklären, 00:00:03.006 --> 00:00:07.311 was ein Polyeder ist. 00:00:07.311 --> 00:00:13.475 Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper, 00:00:13.475 --> 00:00:17.380 der ebene Flächen und gerade Kanten hat. 00:00:17.380 --> 00:00:22.360 Ein Würfel ist zum Beispiel ein Polyeder. 00:00:22.576 --> 00:00:27.664 Alle Flächen sind eben 00:00:27.724 --> 00:00:31.765 und alle Kanten sind gerade. 00:00:31.887 --> 00:00:39.404 Das hier ist also ein Polyeder. 00:00:39.404 --> 00:00:42.618 Eine rechteckige Pyramide ist ein Polyeder. 00:00:42.618 --> 00:00:45.969 Lass mich auch diese zeichnen, damit es ein wenig klarer wird. 00:00:45.969 --> 00:00:50.178 Lass mich die Pyramide in einer anderen Farbe zeichnen 00:00:50.331 --> 00:00:52.809 Die rechteckige Pyramide in violett. 00:00:52.809 --> 00:00:57.560 Hier habe ich wieder - eine ebene (Grund-) Fläche. 00:00:57.560 --> 00:01:02.490 Dann habe ich vier dreieckige, ebene (Seiten-) Flächen. 00:01:02.490 --> 00:01:07.076 Dieses Gebilde hier neben dem Würfel ist eine rechteckige Pyramide. 00:01:07.076 --> 00:01:13.996 Es ist eine rechteckige Pyramide, weil die Grundfläche hier ein Rechteck ist. 00:01:13.996 --> 00:01:19.071 Dies sind nur ein paar Beispiele für Polyeder. 00:01:19.071 --> 00:01:22.008 Was sind nun aber Polyeder-Netze? 00:01:22.008 --> 00:01:24.606 Lass mich dass ein wenig deutlicher zeichnen, 00:01:24.606 --> 00:01:28.898 damit man sich den Körper besser vorstellen kann. 00:01:28.898 --> 00:01:32.668 Lasst uns nun über Polyeder-Netze sprechen. 00:01:32.668 --> 00:01:37.068 Was ist ein Netz in diesem Sinne? 00:01:37.068 --> 00:01:42.229 Eine Möglichkeit ist, sich diese Körper aus Karton vorzustellen ... 00:01:42.229 --> 00:01:44.140 ... und sie dann in Gedanken auseinanderzufalten. 00:01:44.140 --> 00:01:46.066 Eine andere Möglichkeit wäre sich vorzustellen, 00:01:46.066 --> 00:01:49.818 man müsste diese Körper aus Karton oder Papier herstellen - 00:01:49.818 --> 00:01:53.341 wie würde man da herangehen? 00:01:53.341 --> 00:01:57.673 Jeder dieser Polyeder hat mehrere verschiedene Netze, die man nutzen kann ... 00:01:57.673 --> 00:02:01.399 ... um diese dreidimensionalen Figuren zu falten. 00:02:01.399 --> 00:02:05.067 Lass uns das an einem Beispiel ansehen. 00:02:05.067 --> 00:02:08.009 Vielleicht ist das einfachste Beispiel ein Würfen wie dieser hier. 00:02:08.009 --> 00:02:10.065 Lass uns die Flächen einfärben. 00:02:10.065 --> 00:02:14.737 Der Boden dieses Würfels hat diese grüne Farbe. 00:02:14.737 --> 00:02:16.419 Den Boden kann ich auch so zeichnen. 00:02:16.419 --> 00:02:20.603 Das ist der Boden des Würfels in grün. 00:02:20.603 --> 00:02:26.608 Diese hintere Fläche hier ist orange. 00:02:26.608 --> 00:02:30.409 Diese Fläche kann ich auch so darstellen. 00:02:30.409 --> 00:02:35.069 Und stelle dir jetzt vor, dass diese Fläche ausgefaltet ist. 00:02:35.069 --> 00:02:40.604 Sie sieht ausgefaltet so aus. 00:02:40.604 --> 00:02:45.662 Jetzt schattieren wir diese rückseitige Fläche hier gelb. 00:02:45.662 --> 00:02:49.412 Wir falten sie nach hinten, 00:02:49.412 --> 00:02:52.954 lassen die Rückseite aber mit dieser Kante hier verbunden. 00:02:52.954 --> 00:02:58.012 Wir falten sie nur nach hinten. 00:02:58.012 --> 00:03:01.413 Jetzt kannst du dir eine ungefähre Vorstellung machen. 00:03:01.413 --> 00:03:04.936 Diese blaue Kante entspricht dieser Kante in der "aufgefalteten" Darstellung. 00:03:04.936 --> 00:03:07.667 Nun müssen wir uns Gedanken über die obere Fläche des Würfels machen. 00:03:07.667 --> 00:03:14.479 Die obere Fläche des Würfels habe ich jetzt rosa gezeichnet. 00:03:14.618 --> 00:03:18.437 Und diese Fläche muss nun eine dieser Außenflächen berühren. 00:03:18.437 --> 00:03:21.792 Ich könnte die Seite hier oder hier anschließen. 00:03:21.792 --> 00:03:25.349 Lasst uns die Fläche mit der gelben hier verbinden. 00:03:25.395 --> 00:03:29.351 Wenn wir diese Fläche jetzt also auffalten, den ganzen Körper auffalten ... 00:03:29.351 --> 00:03:34.001 ... zunächst die gelbe Fläche zurückfalten, dann auch die pinke. 00:03:34.078 --> 00:03:37.986 In dieser Darstellung würde die obere Fläche hier sein. 00:03:37.986 --> 00:03:43.999 Und dann können wir die vordere Fläche hier auffalten. 00:03:43.999 --> 00:03:50.623 Dann würde die vordere Fläche also hier zu sehen sein. 00:03:50.623 --> 00:03:54.868 Wir haben nur noch eine Fläche des Würfels übrig. 00:03:54.868 --> 00:03:58.014 Wir haben also noch diese Fläche hier. 00:03:58.014 --> 00:04:00.632 Nun haben wir mehrere Möglichkeiten. 00:04:00.632 --> 00:04:04.299 Wir könnten die grüne Fläche an dieser Kante entlang auffalten. 00:04:04.299 --> 00:04:08.226 Dann hätten wir die Fläche an dieser Stelle. 00:04:08.242 --> 00:04:10.210 Oder wir machen es interessanter. 00:04:10.210 --> 00:04:13.274 Wir könnten die grüne Fläche auch 00:04:13.274 --> 00:04:17.590 entlang der Kante auffalten, die diese Fläche mit der gelben Rückseite teilt. 00:04:17.590 --> 00:04:24.339 Wenn wir die Fläche so auffalten, müssen wir sie entlang dieser gelben Fläche hier zeichnen. 00:04:24.339 --> 00:04:27.837 Du siehst also, es gibt viele, viele Möglichkeiten 00:04:27.837 --> 00:04:31.151 um ein Polyeder-Netz zu gestalten. 00:04:31.151 --> 00:04:33.608 Ein Netz, dass wieder zu einem Polyeder wird, 00:04:33.608 --> 00:04:37.130 wenn man es zusammenfaltet. In diesem Falle zu einem Würfel. 00:04:37.130 --> 00:04:39.265 Lass uns als weiteres Beispiel die rechteckige Pyramide auseinanderfalten. 00:04:39.265 --> 00:04:44.141 Bei diesem Beispiel waren alle Flächen rechteckig, sogar quadratisch, weil es ein Würfel ist. 00:04:44.141 --> 00:04:51.168 Am deutlichsten wird es, wenn man hier mit der Grundfläche beginnt. 00:04:51.168 --> 00:04:54.092 Danach nimmt man eine Seitenfläche nach der anderen ... 00:04:54.092 --> 00:04:55.875 ... und faltet sie gerade nach außen. 00:04:55.875 --> 00:04:59.181 So nimmt man zum Beispiel diese Fläche hier ... 00:04:59.181 --> 00:05:04.305 ... und faltet sie nach außen. Das würde dann so aussehen. 00:05:04.305 --> 00:05:07.536 Dann kommt die hintere Fläche dran. 00:05:07.536 --> 00:05:11.806 Sie wird ebenfalls ausgefaltet und sieht dann so aus. 00:05:11.806 --> 00:05:15.957 Sie sollte identisch sein mit der orangenen Fläche. 00:05:15.957 --> 00:05:24.207 Aber ich zeichne das mit der Hand und versuche es noch einmal etwas genauer. 00:05:24.207 --> 00:05:28.623 Dann können wir diese vordere Fläche hier nehmen. 00:05:28.623 --> 00:05:31.100 Sie wird über diese Kante hier ausgefaltet ... 00:05:31.100 --> 00:05:34.370 ... und sieht dann so aus. 00:05:34.370 --> 00:05:38.017 Zum Schluss kommt diese Seitenfläche hier. 00:05:38.017 --> 00:05:45.105 Und noch einmal: Über diese Kante hier ausfalten, 00:05:45.105 --> 00:05:47.168 dann erscheint sie auf der rechten Seite. 00:05:47.168 --> 00:05:49.560 Aber das ist nicht das einzige Netz für diese rechteckige Pyramide. 00:05:49.560 --> 00:05:51.325 Es gibt mehrere Möglichkeiten. Lass und eine der anderen herausfinden. 00:05:51.325 --> 00:05:56.548 Lass uns die grüne Seitenfläche nicht an der Grundkante entlang auffalten, 00:05:56.548 --> 00:06:01.271 sondern entlang dieser gelben Seitenkante hier. 00:06:01.271 --> 00:06:06.331 Nein, lass uns das noch anders machen. 00:06:06.331 --> 00:06:12.527 Lass uns die grüne Fläche entlang dieser Kante auffalten, da sehen wir die Kante besser. 00:06:12.527 --> 00:06:16.134 Ich zeichne die Kante entlang der blauen Fläche noch ein wenig nach. 00:06:16.250 --> 00:06:19.029 Wenn du das grüne Dreieck jetzt auffalten würdest ... 00:06:19.029 --> 00:06:23.945 ... würde es so aussehen. 00:06:23.945 --> 00:06:27.553 Ich hoffe, du kannst dir nun vorstellen, 00:06:27.553 --> 00:06:29.272 dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt, 00:06:29.272 --> 00:06:32.894 diese dreidimensionalen Körper aufzufalten. 00:06:32.894 --> 00:06:34.937 Ebenso gibt es verschiedene Möglichkeiten, 00:06:34.937 --> 00:06:40.752 Polyeder aus Papier oder Karton zusammenzufalten. 00:06:40.752 --> 00:06:44.010 Diese "auseinandergefaltete" Darstellung dieser Körper, diese "ausgepackten" Polyeder heißen Polyeder-Netze.