0:00:00.884,0:00:03.006 In diesem Video wollen wir erklären, 0:00:03.006,0:00:07.311 was ein Polyeder ist. 0:00:07.311,0:00:13.475 Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper, 0:00:13.475,0:00:17.380 der ebene Flächen und gerade Kanten hat. 0:00:17.380,0:00:22.360 Ein Würfel ist zum Beispiel ein Polyeder. 0:00:22.576,0:00:27.664 Alle Flächen sind eben 0:00:27.724,0:00:31.765 und alle Kanten sind gerade. 0:00:31.887,0:00:39.404 Das hier ist also ein Polyeder. 0:00:39.404,0:00:42.618 Eine rechteckige Pyramide ist ein Polyeder. 0:00:42.618,0:00:45.969 Lass mich auch diese zeichnen, damit es ein wenig klarer wird. 0:00:45.969,0:00:50.178 Lass mich die Pyramide in einer anderen Farbe zeichnen 0:00:50.331,0:00:52.809 Die rechteckige Pyramide in violett. 0:00:52.809,0:00:57.560 Hier habe ich wieder - eine ebene (Grund-) Fläche. 0:00:57.560,0:01:02.490 Dann habe ich vier dreieckige, ebene (Seiten-) Flächen. 0:01:02.490,0:01:07.076 Dieses Gebilde hier neben dem Würfel ist eine rechteckige Pyramide. 0:01:07.076,0:01:13.996 Es ist eine rechteckige Pyramide, weil die Grundfläche hier ein Rechteck ist. 0:01:13.996,0:01:19.071 Dies sind nur ein paar Beispiele für Polyeder. 0:01:19.071,0:01:22.008 Was sind nun aber Polyeder-Netze? 0:01:22.008,0:01:24.606 Lass mich dass ein wenig deutlicher zeichnen, 0:01:24.606,0:01:28.898 damit man sich den Körper besser vorstellen kann. 0:01:28.898,0:01:32.668 Lasst uns nun über Polyeder-Netze sprechen. 0:01:32.668,0:01:37.068 Was ist ein Netz in diesem Sinne? 0:01:37.068,0:01:42.229 Eine Möglichkeit ist, sich diese Körper aus Karton vorzustellen ... 0:01:42.229,0:01:44.140 ... und sie dann in Gedanken auseinanderzufalten. 0:01:44.140,0:01:46.066 Eine andere Möglichkeit wäre sich vorzustellen, 0:01:46.066,0:01:49.818 man müsste diese Körper aus Karton oder Papier herstellen - 0:01:49.818,0:01:53.341 wie würde man da herangehen? 0:01:53.341,0:01:57.673 Jeder dieser Polyeder hat mehrere verschiedene Netze, die man nutzen kann ... 0:01:57.673,0:02:01.399 ... um diese dreidimensionalen Figuren zu falten. 0:02:01.399,0:02:05.067 Lass uns das an einem Beispiel ansehen. 0:02:05.067,0:02:08.009 Vielleicht ist das einfachste Beispiel ein Würfen wie dieser hier. 0:02:08.009,0:02:10.065 Lass uns die Flächen einfärben. 0:02:10.065,0:02:14.737 Der Boden dieses Würfels hat diese grüne Farbe. 0:02:14.737,0:02:16.419 Den Boden kann ich auch so zeichnen. 0:02:16.419,0:02:20.603 Das ist der Boden des Würfels in grün. 0:02:20.603,0:02:26.608 Diese hintere Fläche hier ist orange. 0:02:26.608,0:02:30.409 Diese Fläche kann ich auch so darstellen. 0:02:30.409,0:02:35.069 Und stelle dir jetzt vor, dass diese Fläche ausgefaltet ist. 0:02:35.069,0:02:40.604 Sie sieht ausgefaltet so aus. 0:02:40.604,0:02:45.662 Jetzt schattieren wir diese rückseitige Fläche hier gelb. 0:02:45.662,0:02:49.412 Wir falten sie nach hinten, 0:02:49.412,0:02:52.954 lassen die Rückseite aber mit dieser Kante hier verbunden. 0:02:52.954,0:02:58.012 Wir falten sie nur nach hinten. 0:02:58.012,0:03:01.413 Jetzt kannst du dir eine ungefähre Vorstellung machen. 0:03:01.413,0:03:04.936 Diese blaue Kante entspricht dieser Kante in der "aufgefalteten" Darstellung. 0:03:04.936,0:03:07.667 Nun müssen wir uns Gedanken über die obere Fläche des Würfels machen. 0:03:07.667,0:03:14.479 Die obere Fläche des Würfels habe ich jetzt rosa gezeichnet. 0:03:14.618,0:03:18.437 Und diese Fläche muss nun eine dieser Außenflächen berühren. 0:03:18.437,0:03:21.792 Ich könnte die Seite hier oder hier anschließen. 0:03:21.792,0:03:25.349 Lasst uns die Fläche mit der gelben hier verbinden. 0:03:25.395,0:03:29.351 Wenn wir diese Fläche jetzt also auffalten, den ganzen Körper auffalten ... 0:03:29.351,0:03:34.001 ... zunächst die gelbe Fläche zurückfalten, dann auch die pinke. 0:03:34.078,0:03:37.986 In dieser Darstellung würde die obere Fläche hier sein. 0:03:37.986,0:03:43.999 Und dann können wir die vordere Fläche hier auffalten. 0:03:43.999,0:03:50.623 Dann würde die vordere Fläche also hier zu sehen sein. 0:03:50.623,0:03:54.868 Wir haben nur noch eine Fläche des Würfels übrig. 0:03:54.868,0:03:58.014 Wir haben also noch diese Fläche hier. 0:03:58.014,0:04:00.632 Nun haben wir mehrere Möglichkeiten. 0:04:00.632,0:04:04.299 Wir könnten die grüne Fläche an dieser Kante entlang auffalten. 0:04:04.299,0:04:08.226 Dann hätten wir die Fläche an dieser Stelle. 0:04:08.242,0:04:10.210 Oder wir machen es interessanter. 0:04:10.210,0:04:13.274 Wir könnten die grüne Fläche auch 0:04:13.274,0:04:17.590 entlang der Kante auffalten, die diese Fläche mit der gelben Rückseite teilt. 0:04:17.590,0:04:24.339 Wenn wir die Fläche so auffalten, müssen wir sie entlang dieser gelben Fläche hier zeichnen. 0:04:24.339,0:04:27.837 Du siehst also, es gibt viele, viele Möglichkeiten 0:04:27.837,0:04:31.151 um ein Polyeder-Netz zu gestalten. 0:04:31.151,0:04:33.608 Ein Netz, dass wieder zu einem Polyeder wird, 0:04:33.608,0:04:37.130 wenn man es zusammenfaltet. In diesem Falle zu einem Würfel. 0:04:37.130,0:04:39.265 Lass uns als weiteres Beispiel die rechteckige Pyramide auseinanderfalten. 0:04:39.265,0:04:44.141 Bei diesem Beispiel waren alle Flächen rechteckig, sogar quadratisch, weil es ein Würfel ist. 0:04:44.141,0:04:51.168 Am deutlichsten wird es, wenn man hier mit der Grundfläche beginnt. 0:04:51.168,0:04:54.092 Danach nimmt man eine Seitenfläche nach der anderen ... 0:04:54.092,0:04:55.875 ... und faltet sie gerade nach außen. 0:04:55.875,0:04:59.181 So nimmt man zum Beispiel diese Fläche hier ... 0:04:59.181,0:05:04.305 ... und faltet sie nach außen. Das würde dann so aussehen. 0:05:04.305,0:05:07.536 Dann kommt die hintere Fläche dran. 0:05:07.536,0:05:11.806 Sie wird ebenfalls ausgefaltet und sieht dann so aus. 0:05:11.806,0:05:15.957 Sie sollte identisch sein mit der orangenen Fläche. 0:05:15.957,0:05:24.207 Aber ich zeichne das mit der Hand und versuche es noch einmal etwas genauer. 0:05:24.207,0:05:28.623 Dann können wir diese vordere Fläche hier nehmen. 0:05:28.623,0:05:31.100 Sie wird über diese Kante hier ausgefaltet ... 0:05:31.100,0:05:34.370 ... und sieht dann so aus. 0:05:34.370,0:05:38.017 Zum Schluss kommt diese Seitenfläche hier. 0:05:38.017,0:05:45.105 Und noch einmal: Über diese Kante hier ausfalten, 0:05:45.105,0:05:47.168 dann erscheint sie auf der rechten Seite. 0:05:47.168,0:05:49.560 Aber das ist nicht das einzige Netz für diese rechteckige Pyramide. 0:05:49.560,0:05:51.325 Es gibt mehrere Möglichkeiten. Lass und eine der anderen herausfinden. 0:05:51.325,0:05:56.548 Lass uns die grüne Seitenfläche nicht an der Grundkante entlang auffalten, 0:05:56.548,0:06:01.271 sondern entlang dieser gelben Seitenkante hier. 0:06:01.271,0:06:06.331 Nein, lass uns das noch anders machen. 0:06:06.331,0:06:12.527 Lass uns die grüne Fläche entlang dieser Kante auffalten, da sehen wir die Kante besser. 0:06:12.527,0:06:16.134 Ich zeichne die Kante entlang der blauen Fläche noch ein wenig nach. 0:06:16.250,0:06:19.029 Wenn du das grüne Dreieck jetzt auffalten würdest ... 0:06:19.029,0:06:23.945 ... würde es so aussehen. 0:06:23.945,0:06:27.553 Ich hoffe, du kannst dir nun vorstellen, 0:06:27.553,0:06:29.272 dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt, 0:06:29.272,0:06:32.894 diese dreidimensionalen Körper aufzufalten. 0:06:32.894,0:06:34.937 Ebenso gibt es verschiedene Möglichkeiten, 0:06:34.937,0:06:40.752 Polyeder aus Papier oder Karton zusammenzufalten. 0:06:40.752,0:06:44.010 Diese "auseinandergefaltete" Darstellung dieser Körper, diese "ausgepackten" Polyeder heißen Polyeder-Netze.