Nets of polyhedra

В това видео ще разгледаме многостените.

Многостени.

Многостен в множествено число.

Многостен е тяло в пространството,

което има плоски стени (част от равнина) и прави ръбове.

Например един куб е многостен.

Един куб е многостен.

Всичките му стени са плоски

и всичките му ръбове са прави.

Това тук е многостен.

Многостени е множественото число,

а многостен е, когато
имаш едно такова тяло.

Правоъгълната пирамида е многостен.

Нека начертая това.

Ще направя това малко по-прозрачно.

Нека го направя в различен цвят,
просто за по-весело.

Ще направя лилава правоъгълна пирамида.

Да повторя: тук имам 1 плоска стена.

След това имам четири триъгълни плоски стени.

Значи имам правоъгълна пирамида.

Това определено изглежда като пирамида,
но защо е наречена правоъгълна пирамида?

Защото основата тук е правоъгълник.

Това са само няколко примера
на многостени.

Това, което искам да разгледам,
са развивките на многостените.

Искам да направя и това прозрачно,

така че да можем да получим пълна
преценка за целия многостен.

Това е целият куб.

Сега да помислим за развивките на многостени.

Какво е развивка на многостен?

Един от начините да мислим за тях

е да разгледаме тялото
като направено от картон.

И трябва да го разгънем по някакъв начин,
така че да стане плоско.

Друг начин да мислим за това

е да изрежем малко картон

или някаква друга хартия и
да я сгънем

като едно от тези тела.

Как ще го направиш?

Всеки един от тези многостени има

различни развивки, които можеш
да направиш,

така че да може да бъде сгънат в това тяло.

Да вземем един пример,

може би най-простият пример ще
бъде един куб като този.

Ще го маркирам с цветове.

Да кажем, че дъното на този куб
е в зелен цвят.

Мога да го изобразя така.

Това е дъното на куба.

Това е зеленият цвят.

Сега да кажем, че тази задна
стена на куба е оранжева.

Мога да я представя така.

Сега обърни внимание, че я разгъвам.

Разгъвам я.

Ако трябва да я отворя,

тя ще изглежда така.

Тази другата задна стена

ще защриховам в жълто.

Нея мога да я разгъна

назад и да я оставя

свързана към този ръб.

Разгъната назад,

тя ще изглежда така.

Мисля, че доби основна представа тук.

Просто, за да го направя по-ясно,
този ръб ето тук

е онзи ръб ето там.

Сега трябва да се погрижа
за горната част.

Горната част от този куб.

Може би тя е…
Ще я направя в розов цвят.

Горната част от този куб е в розово

и трябва да бъде свързана
с една от тези стени.

Мога да я свържа към тази стена
или тази стена.

Нека я закача ето тук.

Да кажем, че тя е прикрепена към
тази жълта стена отзад,

така че когато я разгънем,

когато разопаковаме нещото,

разгъваме тази жълта част назад.

Тя ще бъде

точно тук.

Тогава можем да разгънем

тази предна стена

по дължината на този ръб.

Тя ще отиде ето там.

Ще имаме останала една стена на куба.

Ще имаме тази стена ето тук.

Добре, бихме могли
да направим няколко неща.

Можем да я разгънем по този ръб.

Тогава ще нарисуваме стената ето там.

Или, ако искаме да направим нещо интересно,

можем да разгънем това по дължината
на този ръб, който споделя с жълтата стена.

По дължината на тази задна стена.

Можем да я разгънем ето така.

Ако я разгънем така, тя ще бъде
свързана към жълтия квадрат ето тук.

Виждаш, че има много, много начини
да начертаеш развивка.

Иначе казано, когато сгънеш развивката,
тя ще се превърне в многостен.

В този случай в куб.

Нека направим още един пример.

Нека направим правоъгълна пирамида,
защото всички тези имат правоъгълници.

Всъщност всички тези имат
квадрати като стени.

Най-очевидното може да бъде

да започнем с основата тук.

Започваш с основата
и след това вземаш различни стени

и просто ги разгъваш навън.

Например можеш да вземеш тази стена
и да я разгънеш.

Ще изглежда ето така.

Можем да вземем тази стена тук отзад

и просто да я разгънем.

Разгъваш я и тя ще изглежда ето така.

Би трябвало да бъде със същия размер,
като тази оранжева страна,

но аз го рисувам на ръка, така че няма
да бъде перфектно.

Това е ето там.

Тогава можеш да вземеш тази
предна стена,

ето тук и, повтарям,

да я разгънеш по дължината на този ръб.

Ще изглежда ето така.

И накрая можеш да вземеш тази стена ето тук

и да я разгънеш по дължината на този ръб.

Тя ще отиде точно там.

Но това не е единствената развивка за
тази правоъгълна пирамида.

Има други опции.

Например нека разгледаме една от тях,

вместо да разгъваме тази зелена стена така,

можем да искаме да я разгънем
по дължината на този ръб.

По дължината на този ръб с жълтата стена.

Всъщност нека го направим малко по-различно.

Нека я разгънем по дължината на тази стена,
тъй като можем да видим ръба.

Нека да оцветим ръба.

Това е ръбът точно тук по дължината
на синия триъгълник.

Това е ръбът.

Когато разгънеш зеления триъгълник,

той ще изглежда ето така.

Ако разгънеш зеления триъгълник,
той ще изглежда ето така.

Дано това ти помогне да разбереш...

Това да ти помогне да разбереш, че

има много начини да разгънеш тези
тела,

тези многостени.

Много начини, ако искаш да направиш картонен

модел и да сглобиш всичко заедно отново.

Тези техни версии, тези разгънати
многостени наричаме развивки.