0:00:00.300,0:00:04.000
В това видео ще разгледаме многостените.

0:00:04.400,0:00:06.700
Многостени.

0:00:06.700,0:00:09.400
Многостен в множествено число.

0:00:09.400,0:00:13.100
Многостен е тяло в пространството,

0:00:13.100,0:00:15.400
което има плоски стени (част от равнина) и прави ръбове.

0:00:15.900,0:00:19.400
Например един куб е многостен.

0:00:20.100,0:00:22.500
Един куб е многостен.

0:00:23.000,0:00:26.300
Всичките му стени са плоски

0:00:26.300,0:00:30.400
и всичките му ръбове са прави.

0:00:30.500,0:00:34.000
Това тук е многостен.

0:00:34.000,0:00:35.600
Многостени е множественото число,

0:00:35.600,0:00:37.300
а многостен е, когато [br]имаш едно такова тяло.

0:00:38.800,0:00:41.600
Правоъгълната пирамида е многостен.

0:00:41.600,0:00:42.900
Нека начертая това.

0:00:42.900,0:00:44.800
Ще направя това малко по-прозрачно.

0:00:44.800,0:00:46.700
Нека го направя в различен цвят,[br]просто за по-весело.

0:00:48.700,0:00:50.600
Ще направя лилава правоъгълна пирамида.

0:00:51.200,0:00:55.100
Да повторя: тук имам 1 плоска стена.

0:00:55.100,0:01:00.500
След това имам четири триъгълни плоски стени.

0:01:00.800,0:01:04.200
Значи имам правоъгълна пирамида.

0:01:04.200,0:01:07.700
Това определено изглежда като пирамида,[br]но защо е наречена правоъгълна пирамида?

0:01:07.700,0:01:12.800
Защото основата тук е правоъгълник.

0:01:12.900,0:01:17.400
Това са само няколко примера[br]на многостени.

0:01:17.400,0:01:21.200
Това, което искам да разгледам,[br]са развивките на многостените.

0:01:21.200,0:01:23.400
Искам да направя и това прозрачно,

0:01:23.400,0:01:26.100
така че да можем да получим пълна[br]преценка за целия многостен.

0:01:26.100,0:01:28.100
Това е целият куб.

0:01:28.100,0:01:30.500
Сега да помислим за развивките на многостени.

0:01:32.000,0:01:35.500
Какво е развивка на многостен?

0:01:35.500,0:01:37.300
Един от начините да мислим за тях

0:01:37.300,0:01:40.000
е да разгледаме тялото[br]като направено от картон.

0:01:40.000,0:01:43.600
И трябва да го разгънем по някакъв начин,[br]така че да стане плоско.

0:01:43.600,0:01:44.800
Друг начин да мислим за това

0:01:44.800,0:01:46.100
е да изрежем малко картон

0:01:46.100,0:01:48.100
или някаква друга хартия и [br]да я сгънем

0:01:48.100,0:01:49.400
като едно от тези тела.

0:01:49.400,0:01:51.700
Как ще го направиш?

0:01:51.700,0:01:54.200
Всеки един от тези многостени има

0:01:54.200,0:01:56.600
различни развивки, които можеш[br]да направиш,

0:01:56.700,0:02:00.500
така че да може да бъде сгънат в това тяло.

0:02:00.500,0:02:02.000
Да вземем един пример,

0:02:02.000,0:02:05.100
може би най-простият пример ще[br]бъде един куб като този.

0:02:05.400,0:02:06.800
Ще го маркирам с цветове.

0:02:06.800,0:02:12.100
Да кажем, че дъното на този куб[br]е в зелен цвят.

0:02:12.100,0:02:16.100
Мога да го изобразя така.

0:02:16.100,0:02:17.800
Това е дъното на куба.

0:02:17.800,0:02:19.800
Това е зеленият цвят.

0:02:19.800,0:02:25.400
Сега да кажем, че тази задна[br]стена на куба е оранжева.

0:02:25.700,0:02:28.100
Мога да я представя така.

0:02:28.400,0:02:31.200
Сега обърни внимание, че я разгъвам.

0:02:31.200,0:02:32.700
Разгъвам я.

0:02:32.700,0:02:37.200
Ако трябва да я отворя,

0:02:37.200,0:02:38.900
тя ще изглежда така.

0:02:38.900,0:02:41.700
Тази другата задна стена

0:02:41.700,0:02:43.000
ще защриховам в жълто.

0:02:43.000,0:02:44.600
Нея мога да я разгъна

0:02:44.600,0:02:49.100
назад и да я оставя

0:02:49.100,0:02:50.900
свързана към този ръб.

0:02:50.900,0:02:54.400
Разгъната назад,

0:02:54.400,0:02:55.900
тя ще изглежда така.

0:02:55.900,0:02:57.600
Мисля, че доби основна представа тук.

0:02:57.600,0:03:00.600
Просто, за да го направя по-ясно,[br]този ръб ето тук

0:03:00.600,0:03:03.200
е онзи ръб ето там.

0:03:03.200,0:03:06.800
Сега трябва да се погрижа[br]за горната част.

0:03:06.800,0:03:08.600
Горната част от този куб.

0:03:08.600,0:03:10.900
Може би тя е…[br]Ще я направя в розов цвят.

0:03:11.400,0:03:15.300
Горната част от този куб е в розово

0:03:15.300,0:03:18.300
и трябва да бъде свързана [br]с една от тези стени.

0:03:18.300,0:03:20.300
Мога да я свържа към тази стена[br]или тази стена.

0:03:20.400,0:03:21.900
Нека я закача ето тук.

0:03:21.900,0:03:24.700
Да кажем, че тя е прикрепена към[br]тази жълта стена отзад,

0:03:24.700,0:03:26.400
така че когато я разгънем,

0:03:26.400,0:03:28.300
когато разопаковаме нещото,

0:03:28.500,0:03:32.000
разгъваме тази жълта част назад.

0:03:32.000,0:03:34.700
Тя ще бъде

0:03:34.700,0:03:37.500
точно тук.

0:03:37.500,0:03:40.600
Тогава можем да разгънем

0:03:40.900,0:03:43.000
тази предна стена

0:03:43.000,0:03:46.300
по дължината на този ръб.

0:03:46.300,0:03:50.300
Тя ще отиде ето там.

0:03:50.600,0:03:54.300
Ще имаме останала една стена на куба.

0:03:54.300,0:03:57.300
Ще имаме тази стена ето тук.

0:03:57.300,0:04:00.000
Добре, бихме могли [br]да направим няколко неща.

0:04:00.000,0:04:02.600
Можем да я разгънем по този ръб.

0:04:02.600,0:04:06.300
Тогава ще нарисуваме стената ето там.

0:04:06.300,0:04:08.800
Или, ако искаме да направим нещо интересно,

0:04:08.800,0:04:15.200
можем да разгънем това по дължината[br]на този ръб, който споделя с жълтата стена.

0:04:15.200,0:04:16.300
По дължината на тази задна стена.

0:04:16.300,0:04:17.800
Можем да я разгънем ето така.

0:04:17.800,0:04:22.100
Ако я разгънем така, тя ще бъде[br]свързана към жълтия квадрат ето тук.

0:04:22.100,0:04:28.000
Виждаш, че има много, много начини[br]да начертаеш развивка.

0:04:28.000,0:04:33.500
Иначе казано, когато сгънеш развивката,[br]тя ще се превърне в многостен.

0:04:33.500,0:04:35.000
В този случай в куб.

0:04:35.000,0:04:35.800
Нека направим още един пример.

0:04:35.800,0:04:39.300
Нека направим правоъгълна пирамида,[br]защото всички тези имат правоъгълници.

0:04:39.300,0:04:42.900
Всъщност всички тези имат[br]квадрати като стени.

0:04:42.900,0:04:45.300
Най-очевидното може да бъде

0:04:45.300,0:04:47.600
да започнем с основата тук.

0:04:48.100,0:04:52.800
Започваш с основата[br]и след това вземаш различни стени

0:04:52.800,0:04:54.900
и просто ги разгъваш навън.

0:04:54.900,0:04:59.300
Например можеш да вземеш тази стена[br]и да я разгънеш.

0:04:59.300,0:05:03.100
Ще изглежда ето така.

0:05:03.100,0:05:06.600
Можем да вземем тази стена тук отзад

0:05:06.600,0:05:08.900
и просто да я разгънем.

0:05:08.900,0:05:13.400
Разгъваш я и тя ще изглежда ето така.

0:05:13.400,0:05:15.100
Би трябвало да бъде със същия размер,[br]като тази оранжева страна,

0:05:15.100,0:05:18.700
но аз го рисувам на ръка, така че няма[br]да бъде перфектно.

0:05:18.700,0:05:22.300
Това е ето там.

0:05:22.300,0:05:25.000
Тогава можеш да вземеш тази[br]предна стена,

0:05:25.800,0:05:28.200
ето тук и, повтарям,

0:05:28.200,0:05:30.600
да я разгънеш по дължината на този ръб.

0:05:30.600,0:05:33.700
Ще изглежда ето така.

0:05:33.700,0:05:39.600
И накрая можеш да вземеш тази стена ето тук

0:05:39.600,0:05:43.000
и да я разгънеш по дължината на този ръб.

0:05:43.000,0:05:46.100
Тя ще отиде точно там.

0:05:46.100,0:05:49.100
Но това не е единствената развивка за[br]тази правоъгълна пирамида.

0:05:49.100,0:05:50.700
Има други опции.

0:05:50.700,0:05:51.900
Например нека разгледаме една от тях,

0:05:51.900,0:05:54.700
вместо да разгъваме тази зелена стена така,

0:05:54.700,0:06:00.700
можем да искаме да я разгънем [br]по дължината на този ръб.

0:06:00.700,0:06:03.500
По дължината на този ръб с жълтата стена.

0:06:03.500,0:06:05.200
Всъщност нека го направим малко по-различно.

0:06:05.200,0:06:07.900
Нека я разгънем по дължината на тази стена,[br]тъй като можем да видим ръба.

0:06:07.900,0:06:09.600
Нека да оцветим ръба.

0:06:09.600,0:06:13.300
Това е ръбът точно тук по дължината[br]на синия триъгълник.

0:06:13.300,0:06:15.300
Това е ръбът.

0:06:15.300,0:06:17.300
Когато разгънеш зеления триъгълник,

0:06:17.300,0:06:19.900
той ще изглежда ето така.

0:06:19.900,0:06:23.600
Ако разгънеш зеления триъгълник,[br]той ще изглежда ето така.

0:06:23.600,0:06:25.700
Дано това ти помогне да разбереш...

0:06:25.700,0:06:27.100
Това да ти помогне да разбереш, че

0:06:27.100,0:06:31.100
има много начини да разгънеш тези[br]тела,

0:06:31.100,0:06:32.600
тези многостени.

0:06:32.600,0:06:34.800
Много начини, ако искаш да направиш картонен

0:06:34.800,0:06:37.900
модел и да сглобиш всичко заедно отново.

0:06:37.900,0:06:46.500
Тези техни версии, тези разгънати[br]многостени наричаме развивки.