1
00:00:00,300 --> 00:00:04,000
В това видео ще разгледаме многостените.

2
00:00:04,400 --> 00:00:06,700
Многостени.

3
00:00:06,700 --> 00:00:09,400
Многостен в множествено число.

4
00:00:09,400 --> 00:00:13,100
Многостен е тяло в пространството,

5
00:00:13,100 --> 00:00:15,400
което има плоски стени (част от равнина) и прави ръбове.

6
00:00:15,900 --> 00:00:19,400
Например един куб е многостен.

7
00:00:20,100 --> 00:00:22,500
Един куб е многостен.

8
00:00:23,000 --> 00:00:26,300
Всичките му стени са плоски

9
00:00:26,300 --> 00:00:30,400
и всичките му ръбове са прави.

10
00:00:30,500 --> 00:00:34,000
Това тук е многостен.

11
00:00:34,000 --> 00:00:35,600
Многостени е множественото число,

12
00:00:35,600 --> 00:00:37,300
а многостен е, когато 
имаш едно такова тяло.

13
00:00:38,800 --> 00:00:41,600
Правоъгълната пирамида е многостен.

14
00:00:41,600 --> 00:00:42,900
Нека начертая това.

15
00:00:42,900 --> 00:00:44,800
Ще направя това малко по-прозрачно.

16
00:00:44,800 --> 00:00:46,700
Нека го направя в различен цвят,
просто за по-весело.

17
00:00:48,700 --> 00:00:50,600
Ще направя лилава правоъгълна пирамида.

18
00:00:51,200 --> 00:00:55,100
Да повторя: тук имам 1 плоска стена.

19
00:00:55,100 --> 00:01:00,500
След това имам четири триъгълни плоски стени.

20
00:01:00,800 --> 00:01:04,200
Значи имам правоъгълна пирамида.

21
00:01:04,200 --> 00:01:07,700
Това определено изглежда като пирамида,
но защо е наречена правоъгълна пирамида?

22
00:01:07,700 --> 00:01:12,800
Защото основата тук е правоъгълник.

23
00:01:12,900 --> 00:01:17,400
Това са само няколко примера
на многостени.

24
00:01:17,400 --> 00:01:21,200
Това, което искам да разгледам,
са развивките на многостените.

25
00:01:21,200 --> 00:01:23,400
Искам да направя и това прозрачно,

26
00:01:23,400 --> 00:01:26,100
така че да можем да получим пълна
преценка за целия многостен.

27
00:01:26,100 --> 00:01:28,100
Това е целият куб.

28
00:01:28,100 --> 00:01:30,500
Сега да помислим за развивките на многостени.

29
00:01:32,000 --> 00:01:35,500
Какво е развивка на многостен?

30
00:01:35,500 --> 00:01:37,300
Един от начините да мислим за тях

31
00:01:37,300 --> 00:01:40,000
е да разгледаме тялото
като направено от картон.

32
00:01:40,000 --> 00:01:43,600
И трябва да го разгънем по някакъв начин,
така че да стане плоско.

33
00:01:43,600 --> 00:01:44,800
Друг начин да мислим за това

34
00:01:44,800 --> 00:01:46,100
е да изрежем малко картон

35
00:01:46,100 --> 00:01:48,100
или някаква друга хартия и 
да я сгънем

36
00:01:48,100 --> 00:01:49,400
като едно от тези тела.

37
00:01:49,400 --> 00:01:51,700
Как ще го направиш?

38
00:01:51,700 --> 00:01:54,200
Всеки един от тези многостени има

39
00:01:54,200 --> 00:01:56,600
различни развивки, които можеш
да направиш,

40
00:01:56,700 --> 00:02:00,500
така че да може да бъде сгънат в това тяло.

41
00:02:00,500 --> 00:02:02,000
Да вземем един пример,

42
00:02:02,000 --> 00:02:05,100
може би най-простият пример ще
бъде един куб като този.

43
00:02:05,400 --> 00:02:06,800
Ще го маркирам с цветове.

44
00:02:06,800 --> 00:02:12,100
Да кажем, че дъното на този куб
е в зелен цвят.

45
00:02:12,100 --> 00:02:16,100
Мога да го изобразя така.

46
00:02:16,100 --> 00:02:17,800
Това е дъното на куба.

47
00:02:17,800 --> 00:02:19,800
Това е зеленият цвят.

48
00:02:19,800 --> 00:02:25,400
Сега да кажем, че тази задна
стена на куба е оранжева.

49
00:02:25,700 --> 00:02:28,100
Мога да я представя така.

50
00:02:28,400 --> 00:02:31,200
Сега обърни внимание, че я разгъвам.

51
00:02:31,200 --> 00:02:32,700
Разгъвам я.

52
00:02:32,700 --> 00:02:37,200
Ако трябва да я отворя,

53
00:02:37,200 --> 00:02:38,900
тя ще изглежда така.

54
00:02:38,900 --> 00:02:41,700
Тази другата задна стена

55
00:02:41,700 --> 00:02:43,000
ще защриховам в жълто.

56
00:02:43,000 --> 00:02:44,600
Нея мога да я разгъна

57
00:02:44,600 --> 00:02:49,100
назад и да я оставя

58
00:02:49,100 --> 00:02:50,900
свързана към този ръб.

59
00:02:50,900 --> 00:02:54,400
Разгъната назад,

60
00:02:54,400 --> 00:02:55,900
тя ще изглежда така.

61
00:02:55,900 --> 00:02:57,600
Мисля, че доби основна представа тук.

62
00:02:57,600 --> 00:03:00,600
Просто, за да го направя по-ясно,
този ръб ето тук

63
00:03:00,600 --> 00:03:03,200
е онзи ръб ето там.

64
00:03:03,200 --> 00:03:06,800
Сега трябва да се погрижа
за горната част.

65
00:03:06,800 --> 00:03:08,600
Горната част от този куб.

66
00:03:08,600 --> 00:03:10,900
Може би тя е…
Ще я направя в розов цвят.

67
00:03:11,400 --> 00:03:15,300
Горната част от този куб е в розово

68
00:03:15,300 --> 00:03:18,300
и трябва да бъде свързана 
с една от тези стени.

69
00:03:18,300 --> 00:03:20,300
Мога да я свържа към тази стена
или тази стена.

70
00:03:20,400 --> 00:03:21,900
Нека я закача ето тук.

71
00:03:21,900 --> 00:03:24,700
Да кажем, че тя е прикрепена към
тази жълта стена отзад,

72
00:03:24,700 --> 00:03:26,400
така че когато я разгънем,

73
00:03:26,400 --> 00:03:28,300
когато разопаковаме нещото,

74
00:03:28,500 --> 00:03:32,000
разгъваме тази жълта част назад.

75
00:03:32,000 --> 00:03:34,700
Тя ще бъде

76
00:03:34,700 --> 00:03:37,500
точно тук.

77
00:03:37,500 --> 00:03:40,600
Тогава можем да разгънем

78
00:03:40,900 --> 00:03:43,000
тази предна стена

79
00:03:43,000 --> 00:03:46,300
по дължината на този ръб.

80
00:03:46,300 --> 00:03:50,300
Тя ще отиде ето там.

81
00:03:50,600 --> 00:03:54,300
Ще имаме останала една стена на куба.

82
00:03:54,300 --> 00:03:57,300
Ще имаме тази стена ето тук.

83
00:03:57,300 --> 00:04:00,000
Добре, бихме могли 
да направим няколко неща.

84
00:04:00,000 --> 00:04:02,600
Можем да я разгънем по този ръб.

85
00:04:02,600 --> 00:04:06,300
Тогава ще нарисуваме стената ето там.

86
00:04:06,300 --> 00:04:08,800
Или, ако искаме да направим нещо интересно,

87
00:04:08,800 --> 00:04:15,200
можем да разгънем това по дължината
на този ръб, който споделя с жълтата стена.

88
00:04:15,200 --> 00:04:16,300
По дължината на тази задна стена.

89
00:04:16,300 --> 00:04:17,800
Можем да я разгънем ето така.

90
00:04:17,800 --> 00:04:22,100
Ако я разгънем така, тя ще бъде
свързана към жълтия квадрат ето тук.

91
00:04:22,100 --> 00:04:28,000
Виждаш, че има много, много начини
да начертаеш развивка.

92
00:04:28,000 --> 00:04:33,500
Иначе казано, когато сгънеш развивката,
тя ще се превърне в многостен.

93
00:04:33,500 --> 00:04:35,000
В този случай в куб.

94
00:04:35,000 --> 00:04:35,800
Нека направим още един пример.

95
00:04:35,800 --> 00:04:39,300
Нека направим правоъгълна пирамида,
защото всички тези имат правоъгълници.

96
00:04:39,300 --> 00:04:42,900
Всъщност всички тези имат
квадрати като стени.

97
00:04:42,900 --> 00:04:45,300
Най-очевидното може да бъде

98
00:04:45,300 --> 00:04:47,600
да започнем с основата тук.

99
00:04:48,100 --> 00:04:52,800
Започваш с основата
и след това вземаш различни стени

100
00:04:52,800 --> 00:04:54,900
и просто ги разгъваш навън.

101
00:04:54,900 --> 00:04:59,300
Например можеш да вземеш тази стена
и да я разгънеш.

102
00:04:59,300 --> 00:05:03,100
Ще изглежда ето така.

103
00:05:03,100 --> 00:05:06,600
Можем да вземем тази стена тук отзад

104
00:05:06,600 --> 00:05:08,900
и просто да я разгънем.

105
00:05:08,900 --> 00:05:13,400
Разгъваш я и тя ще изглежда ето така.

106
00:05:13,400 --> 00:05:15,100
Би трябвало да бъде със същия размер,
като тази оранжева страна,

107
00:05:15,100 --> 00:05:18,700
но аз го рисувам на ръка, така че няма
да бъде перфектно.

108
00:05:18,700 --> 00:05:22,300
Това е ето там.

109
00:05:22,300 --> 00:05:25,000
Тогава можеш да вземеш тази
предна стена,

110
00:05:25,800 --> 00:05:28,200
ето тук и, повтарям,

111
00:05:28,200 --> 00:05:30,600
да я разгънеш по дължината на този ръб.

112
00:05:30,600 --> 00:05:33,700
Ще изглежда ето така.

113
00:05:33,700 --> 00:05:39,600
И накрая можеш да вземеш тази стена ето тук

114
00:05:39,600 --> 00:05:43,000
и да я разгънеш по дължината на този ръб.

115
00:05:43,000 --> 00:05:46,100
Тя ще отиде точно там.

116
00:05:46,100 --> 00:05:49,100
Но това не е единствената развивка за
тази правоъгълна пирамида.

117
00:05:49,100 --> 00:05:50,700
Има други опции.

118
00:05:50,700 --> 00:05:51,900
Например нека разгледаме една от тях,

119
00:05:51,900 --> 00:05:54,700
вместо да разгъваме тази зелена стена така,

120
00:05:54,700 --> 00:06:00,700
можем да искаме да я разгънем 
по дължината на този ръб.

121
00:06:00,700 --> 00:06:03,500
По дължината на този ръб с жълтата стена.

122
00:06:03,500 --> 00:06:05,200
Всъщност нека го направим малко по-различно.

123
00:06:05,200 --> 00:06:07,900
Нека я разгънем по дължината на тази стена,
тъй като можем да видим ръба.

124
00:06:07,900 --> 00:06:09,600
Нека да оцветим ръба.

125
00:06:09,600 --> 00:06:13,300
Това е ръбът точно тук по дължината
на синия триъгълник.

126
00:06:13,300 --> 00:06:15,300
Това е ръбът.

127
00:06:15,300 --> 00:06:17,300
Когато разгънеш зеления триъгълник,

128
00:06:17,300 --> 00:06:19,900
той ще изглежда ето така.

129
00:06:19,900 --> 00:06:23,600
Ако разгънеш зеления триъгълник,
той ще изглежда ето така.

130
00:06:23,600 --> 00:06:25,700
Дано това ти помогне да разбереш...

131
00:06:25,700 --> 00:06:27,100
Това да ти помогне да разбереш, че

132
00:06:27,100 --> 00:06:31,100
има много начини да разгънеш тези
тела,

133
00:06:31,100 --> 00:06:32,600
тези многостени.

134
00:06:32,600 --> 00:06:34,800
Много начини, ако искаш да направиш картонен

135
00:06:34,800 --> 00:06:37,900
модел и да сглобиш всичко заедно отново.

136
00:06:37,900 --> 00:06:46,500
Тези техни версии, тези разгънати
многостени наричаме развивки.