-
„Najděte největší společný dělitel
těchto dvou jednočlenů.“
-
Největší společný dělitel
čehokoliv je největší činitel,
-
kterým jsou obě čísla dělitelná,
pokud mluvíme jen o číslech.
-
V tomto případě jednočleny.
-
Musíme být trošku opatrní,
-
když mluvíme o „největších“
v kontextu takovýchto výrazů,
-
protože „největší“ z toho úhlu pohledu,
-
že obsahuje nejvíce dělitelů
pro každý z těchto jednočlenů,
-
není nutně to největší možné číslo,
-
protože některé z těchto proměnných
mohou mít zápornou hodnotu,
-
či hodnotu menší než jedna,
takže se po umocnění stanou menším číslem.
-
Ale já si myslím,
aniž bych šel příliš do detailů,
-
že pokud si to tady prostě zkusíme,
pochopíte to o trochu lépe.
-
Jak najít největší společný dělitel?
-
Nejprve proveďme
každému z těchto čísel to,
-
čemu můžeme říkat
rozklad na prvočinitele.
-
Je to v podstatě kombinace prvočíselných
součinů číselné části výrazu
-
a samozřejmě rozklad části proměnných.
-
Kdybychom tedy chtěli napsat
10c 'd na druhou'
-
můžeme to přepsat jako
součin prvočíselných dělitelů 10,
-
což je jednoduše 2 krát 5.
-
To jsou obě prvočísla.
-
10 může být tedy rozděleno na 2 krát 5.
-
'c' může být rozděleno pouze jako 'c'.
-
Neznáme nic jiného,
na co bychom jej mohli rozdělit.
-
2 krát 5 krát 'c'.
-
Ale 'd na druhou' může být
přepsáno jako 'd' krát 'd'.
-
To je to, co mám na mysli
napsáním tohoto jednočlennu
-
jako součinu jeho dělitelů.
-
Pro jeho číselnou část
je to součin prvočísel,
-
a pro zbytek prostě
jen rozdělení exponentů.
-
Teď to pojďme udělat pro
25 krát 'c na třetí' krát 'd na druhou'.
-
25, to je 5 krát 5.
-
Rovná se to 5 krát 5.
-
'c na třetí',
to je 'c' krát 'c' krát 'c'
-
a 'd na druhou',
to je 'd' krát 'd'.
-
Co je tedy největší společný dělitel
v tomto kontextu?
-
Oba mají alespoň jednu 5
a alespoň jedno 'c'.
-
A v obou se nalézá 'd' krát 'd'.
-
Největší společný dělitel těchto monomů
je v tomto kontextu kombinace dělitelů,
-
které mají společné.
-
Bude se to rovnat
5 krát 'c' krát 'd' krát 'd',
-
Dohromady se to rovná
5 krát 'c' krát 'd na druhou'.
-
5 krát 'c' krát 'd na druhou'
je největší společný dělitel.
-
Dám to do závorek, protože záleží na tom,
zda je 'c' kladné či záporné
-
a 'd' větší nebo naopak menší než 0.
-
Tohle je největší společný dělitel
těchto dvou jednočlenů.
-
Jsou jím oba dělitelné
a obsahuje co nejvíce dělitelů.
