WEBVTT 00:00:00.675 --> 00:00:04.321 „Najděte největší společný dělitel těchto dvou jednočlenů.“ 00:00:04.513 --> 00:00:08.626 Největší společný dělitel čehokoliv je největší činitel, 00:00:08.814 --> 00:00:14.111 kterým jsou obě čísla dělitelná, pokud mluvíme jen o číslech. 00:00:14.270 --> 00:00:16.326 V tomto případě jednočleny. 00:00:16.492 --> 00:00:18.143 Musíme být trošku opatrní, 00:00:18.354 --> 00:00:22.777 když mluvíme o „největších“ v kontextu takovýchto výrazů, 00:00:22.937 --> 00:00:24.851 protože „největší“ z toho úhlu pohledu, 00:00:25.022 --> 00:00:29.718 že obsahuje nejvíce dělitelů pro každý z těchto jednočlenů, 00:00:29.869 --> 00:00:32.488 není nutně to největší možné číslo, 00:00:32.676 --> 00:00:36.579 protože některé z těchto proměnných mohou mít zápornou hodnotu, 00:00:36.756 --> 00:00:41.054 či hodnotu menší než jedna, takže se po umocnění stanou menším číslem. 00:00:41.228 --> 00:00:44.108 Ale já si myslím, aniž bych šel příliš do detailů, 00:00:44.272 --> 00:00:48.229 že pokud si to tady prostě zkusíme, pochopíte to o trochu lépe. 00:00:48.445 --> 00:00:50.227 Jak najít největší společný dělitel? 00:00:50.420 --> 00:00:53.138 Nejprve proveďme každému z těchto čísel to, 00:00:53.252 --> 00:00:55.691 čemu můžeme říkat rozklad na prvočinitele. 00:00:55.876 --> 00:00:59.622 Je to v podstatě kombinace prvočíselných součinů číselné části výrazu 00:00:59.856 --> 00:01:02.701 a samozřejmě rozklad části proměnných. 00:01:02.881 --> 00:01:07.898 Kdybychom tedy chtěli napsat 10c 'd na druhou' 00:01:08.078 --> 00:01:11.915 můžeme to přepsat jako součin prvočíselných dělitelů 10, 00:01:12.117 --> 00:01:14.409 což je jednoduše 2 krát 5. 00:01:14.610 --> 00:01:16.196 To jsou obě prvočísla. 00:01:16.420 --> 00:01:19.793 10 může být tedy rozděleno na 2 krát 5. 00:01:19.994 --> 00:01:22.708 'c' může být rozděleno pouze jako 'c'. 00:01:22.870 --> 00:01:25.660 Neznáme nic jiného, na co bychom jej mohli rozdělit. 00:01:26.744 --> 00:01:28.532 2 krát 5 krát 'c'. 00:01:28.684 --> 00:01:34.736 Ale 'd na druhou' může být přepsáno jako 'd' krát 'd'. 00:01:34.910 --> 00:01:37.803 To je to, co mám na mysli napsáním tohoto jednočlennu 00:01:38.055 --> 00:01:40.928 jako součinu jeho dělitelů. 00:01:41.126 --> 00:01:44.935 Pro jeho číselnou část je to součin prvočísel, 00:01:45.129 --> 00:01:48.469 a pro zbytek prostě jen rozdělení exponentů. 00:01:48.667 --> 00:01:52.414 Teď to pojďme udělat pro 25 krát 'c na třetí' krát 'd na druhou'. 00:01:52.634 --> 00:01:55.073 25, to je 5 krát 5. 00:01:55.334 --> 00:01:58.096 Rovná se to 5 krát 5. 00:01:58.334 --> 00:02:04.097 'c na třetí', to je 'c' krát 'c' krát 'c' 00:02:04.320 --> 00:02:11.304 a 'd na druhou', to je 'd' krát 'd'. 00:02:11.568 --> 00:02:15.331 Co je tedy největší společný dělitel v tomto kontextu? 00:02:16.272 --> 00:02:26.031 Oba mají alespoň jednu 5 a alespoň jedno 'c'. 00:02:26.207 --> 00:02:31.100 A v obou se nalézá 'd' krát 'd'. 00:02:31.344 --> 00:02:38.052 Největší společný dělitel těchto monomů je v tomto kontextu kombinace dělitelů, 00:02:38.233 --> 00:02:39.573 které mají společné. 00:02:39.806 --> 00:02:48.919 Bude se to rovnat 5 krát 'c' krát 'd' krát 'd', 00:02:49.133 --> 00:02:53.603 Dohromady se to rovná 5 krát 'c' krát 'd na druhou'. 00:02:53.823 --> 00:02:57.319 5 krát 'c' krát 'd na druhou' je největší společný dělitel. 00:02:57.474 --> 00:03:00.857 Dám to do závorek, protože záleží na tom, zda je 'c' kladné či záporné 00:03:01.032 --> 00:03:03.343 a 'd' větší nebo naopak menší než 0. 00:03:03.571 --> 00:03:06.761 Tohle je největší společný dělitel těchto dvou jednočlenů. 00:03:06.948 --> 00:03:11.751 Jsou jím oba dělitelné a obsahuje co nejvíce dělitelů.