평행사변형의 넓이

평행사변형의 넓이는 밑변 곱하기 높이

사각형 ABCD는 평행사변형입니다

평행사변형의 넓이를 구하는
일반적인 방법에 대해 설명하겠습니다

지난 동영상에서 마름모의 넓이를
구하는 특별한 방법을 알아봤습니다

대각선 두 개의 길이를 곱해서
1/2을 하면 마름모의 넓이가 나옵니다

그리고 마름모는 평행사변형이죠

하지만 모든 평행사변형에서
대각선의 길이로 넓이를 구할 수는 없습니다

마름모만 그런 성질이 있습니다
그럼 평행사변형은 어떨까요?

평행사변형은 어떤 성질이 있나요?

일단 마주보는 변이 평행합니다

이쪽 변은 저쪽변과 평행
이변은 저변과 평행

그리고 마주보는 변의 길이가
같다는 것도 알고 있습니다

이 길이는 저 길이와 같고

이 길이는 이쪽 길이와 같습니다

이제 대각선을 그려보겠습니다

대각선 AC를 그리면

평행사변행을 두 개의 삼각형으로
나눌 수 있습니다

이 두 삼각형이 합동이라는 것은
여러번 증명했습니다

아주 쉽게 증명할 수 있습니다

AD 와 BC의 길이는 같습니다

DC와 AC도 같고

세번째 변은 두 삼각형이
공유하고 있습니다

이 삼각형들은 AC를 공유하니까요

이렇게 노란색으로 그리는

삼각형 ADC는

삼각형 ADC는

진홍색, 분홍색, 노란색
순서로 이름 붙였으므로

삼각형 CBA와 합동입니다
진홍색, 분홍색, 노란색으로 대응하니까요

그래서 삼각형 CBA와
삼각형 ADC는

SSS 합동입니다

서로 대응하는 세 변의 길이가
모두 같습니다

그래서 이 삼각형들은 서로 합동입니다

그렇다면두 삼각형의 넓이도
같습니다

전체 평행사변형 ABCD의 넓이는

삼각형 ADC 와 삼각형 CBA 넓이의
합과 같습니다

그런데 삼각형 CBA의 넓이는
삼각형 ADC의 넓이와 같습니다

이 삼각형들은 SSS합동이니까요

따라서 삼각형 ADC넓이를
두 배 하면 됩니다

우리가 삼각형의 넓이 구하는 법을 아니까
쉽게 구할 수 있습니다

삼각형의 넓이는
1/2 X 밑변(b) X 높이(h) 입니다

ADC의 밑변(base)은

여기 입니다
변DC

변DC 를 전체 평행사변형의 밑변이라고
볼 수 있습니다

높이를 알기 원하면

이와 같은 선을 그릴 수 있습니다

이것은 DC와 수직으로 만나고
평행사변형의 높이(height)가 됩니다

평행사변형 ABCD의 전체 넓이는

2 X 1/2 X 밑변 X 높이 와 같습니다

근데 1/2 x 2 = 1 이므로

밑변X높이 만 남습니다

b 곱하기 h
밑변 곱하기 높이

아주 확실한 결과입니다
여러분도 이미 예상할 수 있었겠죠

어떤 평행사변형의 넓이를 알고 싶은데

높이를 알고 있다면

마주보는 변이 같으니까
어떤 밑변에든 높이를 곱하면 됩니다

이것이 넓이를 구하는 한 방법입니다

다른 방법도 생각해
보겠습니다

평행사변형을 이렇게 돌리면
다른 모양이 됩니다

이렇게 회전을 시키면

이 변으로 세우니까
이것이 점A가 되네요

여기는 D

여기는 C

여기는 B

이런 모양이라도
밑변 X 높이 = 넓이가 됩니다

여기서는 h X DC 라고 할 수 있죠

넓이가 h X DC의 길이입니다

이렇게 구할 수 있습니다
이 변 곱하기 이 높이

또 AD를 밑변으로 하면

이 높이를 h2라고 하겠습니다

여기는 h1이라고 합시다

이 밑변 곱하기 이 높이를 할 수 있죠

아니면 이 밑변 곱하기 여기 이 높이를
할 수도 있구요

이것은 모두 h2 입니다

누군가가 평행사변형 문제를 준다면

명확하게 하기 위해서

높이를 알아내야 합니다

문제에서 이런 사각형을 주고

평행사변형이라고 제시한 뒤

이 길이가 5 이고

이 길이가 6 이라고 한다면

평행사변형의 넓이 = 5 X 6 입니다

저는 높이를 평행사변형 밖에 그렸지만

여기에 이렇게 그릴 수 도 있습니다
이것도 역시 6 이네요

이 평행사변형의 넓이는 30이 됩니다