WEBVTT

00:00:00.200 --> 00:00:05.800
사각형 ABCD는 평행사변형입니다

00:00:05.800 --> 00:00:11.146
평행사변형의 넓이를 구하는 
일반적인 방법에 대해 설명하겠습니다

00:00:11.146 --> 00:00:14.878
지난 동영상에서 마름모의 넓이를 
구하는 특별한 방법을 알아봤습니다

00:00:14.878 --> 00:00:18.021
대각선 두 개의 길이를 곱해서
1/2을 하면 마름모의 넓이가 나옵니다

00:00:18.021 --> 00:00:20.735
그리고 마름모는 평행사변형이죠

00:00:20.735 --> 00:00:24.933
하지만 모든 평행사변형에서
대각선의 길이로 넓이를 구할 수는 없습니다

00:00:24.933 --> 00:00:28.333
마름모만 그런 성질이 있습니다
그럼 평행사변형은 어떨까요?

00:00:28.333 --> 00:00:30.975
평행사변형은 어떤 성질이 있나요?

00:00:30.975 --> 00:00:33.333
일단 마주보는 변이 평행합니다

00:00:33.333 --> 00:00:37.800
이쪽 변은 저쪽변과 평행
이변은 저변과 평행

00:00:37.800 --> 00:00:40.867
그리고 마주보는 변의 길이가 
같다는 것도 알고 있습니다

00:00:40.867 --> 00:00:43.236
이 길이는 저 길이와 같고

00:00:43.236 --> 00:00:47.647
이 길이는 이쪽 길이와 같습니다

00:00:47.647 --> 00:00:49.600
이제 대각선을 그려보겠습니다

00:00:49.600 --> 00:00:51.966
대각선 AC를 그리면

00:00:51.966 --> 00:00:56.133
평행사변행을 두 개의 삼각형으로 
나눌 수 있습니다

00:00:56.133 --> 00:00:59.559
이 두 삼각형이 합동이라는 것은
여러번 증명했습니다

00:00:59.559 --> 00:01:02.400
아주 쉽게 증명할 수 있습니다

00:01:02.400 --> 00:01:07.067
AD 와 BC의 길이는 같습니다

00:01:07.067 --> 00:01:09.667
DC와 AC도 같고

00:01:09.667 --> 00:01:13.561
세번째 변은 두 삼각형이 
공유하고 있습니다

00:01:13.561 --> 00:01:16.800
이 삼각형들은 AC를 공유하니까요

00:01:16.800 --> 00:01:20.133
이렇게 노란색으로 그리는

00:01:20.133 --> 00:01:27.400
삼각형 ADC는

00:01:27.400 --> 00:01:32.067
삼각형 ADC는

00:01:32.067 --> 00:01:41.133
진홍색, 분홍색, 노란색
순서로 이름 붙였으므로

00:01:41.133 --> 00:01:47.133
삼각형 CBA와 합동입니다
진홍색, 분홍색, 노란색으로 대응하니까요

00:01:47.133 --> 00:01:50.829
그래서 삼각형 CBA와
삼각형 ADC는

00:01:50.829 --> 00:01:55.733
SSS 합동입니다

00:01:55.733 --> 00:01:58.867
서로 대응하는 세 변의 길이가
모두 같습니다

00:01:58.867 --> 00:02:01.000
그래서 이 삼각형들은 서로 합동입니다

00:02:01.000 --> 00:02:04.825
그렇다면두 삼각형의 넓이도 
같습니다

00:02:04.825 --> 00:02:11.467
전체 평행사변형 ABCD의 넓이는

00:02:11.467 --> 00:02:22.933
삼각형 ADC 와 삼각형 CBA 넓이의 
합과 같습니다

00:02:22.933 --> 00:02:27.467
그런데 삼각형 CBA의 넓이는 
삼각형 ADC의 넓이와 같습니다

00:02:27.467 --> 00:02:30.400
이 삼각형들은 SSS합동이니까요

00:02:30.400 --> 00:02:35.156
따라서 삼각형 ADC넓이를 
두 배 하면 됩니다

00:02:35.156 --> 00:02:40.200
우리가 삼각형의 넓이 구하는 법을 아니까
쉽게 구할 수 있습니다

00:02:40.200 --> 00:02:49.469
삼각형의 넓이는 
1/2 X 밑변(b) X 높이(h) 입니다

00:02:49.469 --> 00:02:52.533
ADC의 밑변(base)은

00:02:52.533 --> 00:02:54.800
여기 입니다
변DC

00:02:54.800 --> 00:02:58.200
변DC 를 전체 평행사변형의 밑변이라고 
볼 수 있습니다

00:02:58.200 --> 00:02:59.908
높이를 알기 원하면

00:02:59.908 --> 00:03:03.267
이와 같은 선을 그릴 수 있습니다

00:03:03.267 --> 00:03:08.314
이것은 DC와 수직으로 만나고
평행사변형의 높이(height)가 됩니다

00:03:08.314 --> 00:03:14.815
평행사변형 ABCD의 전체 넓이는

00:03:14.815 --> 00:03:18.600
2 X 1/2 X 밑변 X 높이 와 같습니다

00:03:18.600 --> 00:03:20.933
근데 1/2 x 2 = 1 이므로

00:03:20.933 --> 00:03:23.467
밑변X높이 만 남습니다

00:03:23.467 --> 00:03:31.000
b 곱하기 h
밑변 곱하기 높이

00:03:31.000 --> 00:03:35.000
아주 확실한 결과입니다
여러분도 이미 예상할 수 있었겠죠

00:03:35.000 --> 00:03:37.533
어떤 평행사변형의 넓이를 알고 싶은데

00:03:37.533 --> 00:03:39.200
높이를 알고 있다면

00:03:39.200 --> 00:03:47.667
마주보는 변이 같으니까
어떤 밑변에든 높이를 곱하면 됩니다

00:03:47.667 --> 00:03:49.400
이것이 넓이를 구하는 한 방법입니다

00:03:49.400 --> 00:03:52.000
다른 방법도 생각해
보겠습니다

00:03:52.000 --> 00:03:59.241
평행사변형을 이렇게 돌리면
다른 모양이 됩니다

00:03:59.241 --> 00:04:04.697
이렇게 회전을 시키면

00:04:04.697 --> 00:04:13.360
이 변으로 세우니까
이것이 점A가 되네요

00:04:13.360 --> 00:04:15.267
여기는 D

00:04:15.267 --> 00:04:16.713
여기는 C

00:04:16.713 --> 00:04:18.600
여기는 B

00:04:18.600 --> 00:04:24.290
이런 모양이라도 
밑변 X 높이 = 넓이가 됩니다

00:04:24.290 --> 00:04:28.000
여기서는 h X DC 라고 할 수 있죠

00:04:28.000 --> 00:04:35.385
넓이가 h X DC의 길이입니다

00:04:35.385 --> 00:04:38.622
이렇게 구할 수 있습니다
이 변 곱하기 이 높이

00:04:38.622 --> 00:04:48.817
또 AD를 밑변으로 하면

00:04:48.817 --> 00:04:53.350
이 높이를 h2라고 하겠습니다

00:04:53.350 --> 00:04:57.067
여기는 h1이라고 합시다

00:04:57.067 --> 00:04:59.723
이 밑변 곱하기 이 높이를 할 수 있죠

00:04:59.723 --> 00:05:06.643
아니면 이 밑변 곱하기 여기 이 높이를 
할 수도 있구요

00:05:06.643 --> 00:05:09.067
이것은 모두 h2 입니다

00:05:09.067 --> 00:05:11.133
누군가가 평행사변형 문제를 준다면

00:05:11.133 --> 00:05:13.467
명확하게 하기 위해서

00:05:13.467 --> 00:05:17.000
높이를 알아내야 합니다

00:05:17.000 --> 00:05:18.667
문제에서 이런 사각형을 주고

00:05:18.667 --> 00:05:20.800
평행사변형이라고 제시한 뒤

00:05:20.800 --> 00:05:23.611
이 길이가 5 이고

00:05:23.611 --> 00:05:28.333
이 길이가 6 이라고 한다면

00:05:28.333 --> 00:05:31.720
평행사변형의 넓이 = 5 X 6 입니다

00:05:31.720 --> 00:05:34.067
저는 높이를 평행사변형 밖에 그렸지만

00:05:34.067 --> 00:05:37.200
여기에 이렇게 그릴 수 도 있습니다
이것도 역시 6 이네요

00:05:37.200 --> 00:05:41.200
이 평행사변형의 넓이는 30이 됩니다