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Sappiamo
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che il quadrilatero ABCD da questa parte
è un parallelogramma.
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E quello che voglio discutere in questo video è un modo generale di trovare l'area di un parallelogramma.
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Nell'ultimo video abbiamo parlato di una maniera particolare
per trovare l'area di un rombo.
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Puoi trovarla facendo metà
del prodotto delle sue diagonali.
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e un rombo è un patallelogramma, ma non puoi semplicemente prendere
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la metà del prodotto fra le diagonali di un qualsiasi parallelogramma.
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Per farlo deve essere un rombo. Perciò adesso parleremo solo di parallelogrammi.
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Cosa sappiamo sui parallelogrammi?
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Bene, sappiamo che i lati opposti sono paralleli.
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Questo lato è parallelo a quello e questo lato è parallelo a questo lato.
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E sappiamo anche che lati opposti sono congruenti.
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Perciò questa lunghezza è uguale a questa.
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E questa lunghezza è uguale alla lunghezza qui.
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Ora se disegnamo una diagonale.
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Disegnerò la diagonale A, C.
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possiamo dividere il nostro
parallelogramma in due triangoli.
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Abbiamo provato molte volte
che questi due triangoli sono congruenti.
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Lo possiamo fare in una maniera
abbastanza semplice.
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Possiamo osservare ovviamente
che A, D è uguale a B, C
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Abbiamo D, C uguale a A, B.
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E entrambi i triangoli condividono
il loro terzo lato qui.
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Condividono A, C.
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Allora possiamo dire che il triangolo,
lo scrivo in giallo
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possiamo dire che il triangolo ADC è congruente
al triangolo, controlliamo che sia giusto.
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Sarà congruente al triangolo ADC.
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Quindi sono andato lungo questo con la doppia barra magenta, poi il rosa, e poi l'ultimo.
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Quindi dirò CBA perché ho seguito
il magenta poi il rosa e poi l'ultimo
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Ho detto CBA, il triangolo CBA.
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E questa è una congruenza
lato lato lato. (LLL)
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Questi tre lati, hanno tre lati
corrispondenti uguali a due a due.
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Così i due triangoli sono congruenti.
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E questo ci dice che le aree
di questi due triangoli saranno uguali.
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Così se voglio trovare l'area,
l'area di ABCD, l'intero parallelogramma.
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Sarà uguale all'area del triangolo ADC
più quella del triangolo CBA.
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Ma l'area di CBA
è la stessa di quella di ADC.
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Perchè sono congruenti
lato lato lato (LLL).
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Così sarà solo due volte l'area di ADC.
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Che è conveniente per noi perché sappiamo
come si calcola l'area di un triangolo.
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L'area di un triangolo è solamente
metà del prodotto fra base e altezza.
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Così l'area è metà
base per l'altezza di questo triangolo.
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E sappiamo quale è la base di ADC.
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La base è questo segmento.
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È DC. Puoi vederlo anche come base
dell'intero parallelogramma.
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E se vuoi capire qual è l'altezza,
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la puoi disegnare così.
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Sarà perpendicolare. Possiamo quindi
chiamare questa l'altezza.
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Se vuoi trovare l'area totale
del parallelogramma ABCD,
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è uguale a due volte la metà di
base per l'altezza.
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Ma due volte la metà è semplicemente 1.
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Così rimane il prodotto
fra base e altezza.
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Sarà quindi b per l'altezza.
Base per altezza.
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Così questo è il risultato finale e
potreste averlo già intuito.
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Ma se vuoi trovare l'area
di un qualsiasi parallelogramma
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e se puoi trovare l'altezza
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è semplice ,perchè puoi prendere una qualsiasi delle basi,
giacché i lati oppositi sono uguali.
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Perciò questo è un modo
per trovare l'area.
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Ma un altro modo per pensarla
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è di girare il parallelogramma,
e apparirà una cosa così...
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Perciò se lo ruotiamo in questo modo.
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Con la base su questo lato,
così che questo è il punto A
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Questo il punto D.
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Il punto C.
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e questo il punto B.
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Perciò puoi farlo anche in questo modo,
diremo che l'area sarà base per altezza.
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Perciò h per DC.
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cioè sarà uguale a h volte
la lunghezza di DC.
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Questo è un altro modo per farlo,
questa base per questa altezza.
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O si potrebbe moltiplicare per AD
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Chiamiamo questa altezza h2.
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Questa la chiamiamo h1.
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Perciò posso fare questa base
per questa altezza
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o quest'altra base per questa altezza.
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Questa è h2. Comunque
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Quindi
se qualcuno vi da un parallelogramma.
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Rendiamo le cose chiare un attimo.
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Ovviamente dovrai trovare l'altezza.
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Se qualcuno ti chiede l'area
di un parallelogramma come questo,
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ti diranno che è un parallelogramma
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che questa lunghezza è 5
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e questa distanza è 6
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L'area di questo parallelogramma sarà
semplicemente 5 per 6.
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Io ho disegnato l'altezza
fuori dal parallelogramma
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L'avrei potuta disegnare anche qui,
e sarebbe stata lo stesso lunga 6.
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Dunque l'area del parallelogramma sarà 30.
