1
00:00:00,502 --> 00:00:02,011
Sappiamo

2
00:00:02,011 --> 00:00:05,150
che il quadrilatero ABCD da questa parte 
è un parallelogramma.

3
00:00:05,150 --> 00:00:10,686
E quello che voglio discutere in questo video è un modo generale di trovare l'area di un parallelogramma.

4
00:00:10,686 --> 00:00:15,531
Nell'ultimo video abbiamo parlato di una maniera particolare 
per trovare l'area di un rombo.

5
00:00:15,627 --> 00:00:17,620
Puoi trovarla facendo metà 
del prodotto delle sue diagonali.

6
00:00:17,620 --> 00:00:21,311
e un rombo è un patallelogramma, ma non puoi semplicemente prendere

7
00:00:21,311 --> 00:00:24,069
la metà del prodotto fra le diagonali di un qualsiasi parallelogramma.

8
00:00:24,683 --> 00:00:27,633
Per farlo deve essere un rombo. Perciò adesso parleremo solo di parallelogrammi.

9
00:00:28,333 --> 00:00:30,685
Cosa sappiamo sui parallelogrammi?

10
00:00:30,685 --> 00:00:32,853
Bene, sappiamo che i lati opposti sono paralleli.

11
00:00:33,333 --> 00:00:37,220
Questo lato è parallelo a quello e questo lato è parallelo a questo lato.

12
00:00:37,650 --> 00:00:40,117
E sappiamo anche che lati opposti sono congruenti.

13
00:00:40,377 --> 00:00:42,326
Perciò questa lunghezza è uguale a questa.

14
00:00:42,866 --> 00:00:46,407
E questa lunghezza è uguale alla lunghezza qui.

15
00:00:47,077 --> 00:00:49,030
Ora se disegnamo una diagonale.

16
00:00:49,350 --> 00:00:51,716
Disegnerò la diagonale A, C.

17
00:00:51,966 --> 00:00:56,133
possiamo dividere il nostro 
parallelogramma in due triangoli.

18
00:00:56,133 --> 00:00:59,559
Abbiamo provato molte volte 
che questi due triangoli sono congruenti.

19
00:00:59,559 --> 00:01:02,400
Lo possiamo fare in una maniera 
abbastanza semplice.

20
00:01:02,400 --> 00:01:07,067
Possiamo osservare ovviamente 
che A, D è uguale a B, C

21
00:01:07,067 --> 00:01:09,667
Abbiamo D, C uguale a A, B.

22
00:01:09,667 --> 00:01:13,561
E entrambi i triangoli condividono 
il loro terzo lato qui.

23
00:01:13,561 --> 00:01:16,800
Condividono A, C.

24
00:01:16,800 --> 00:01:20,133
Allora possiamo dire che il triangolo, 
lo scrivo in giallo

25
00:01:20,133 --> 00:01:27,400
possiamo dire che il triangolo ADC è congruente 
al triangolo, controlliamo che sia giusto.

26
00:01:27,400 --> 00:01:31,407
Sarà congruente al triangolo ADC.

27
00:01:31,407 --> 00:01:40,426
Quindi sono andato lungo questo con la doppia barra magenta, poi il rosa, e poi l'ultimo.

28
00:01:41,133 --> 00:01:47,133
Quindi dirò CBA perché ho seguito 
il magenta poi il rosa e poi l'ultimo

29
00:01:47,133 --> 00:01:50,829
Ho detto CBA, il triangolo CBA.

30
00:01:50,829 --> 00:01:55,733
E questa è una congruenza 
lato lato lato. (LLL)

31
00:01:55,733 --> 00:01:58,867
Questi tre lati, hanno tre lati
corrispondenti uguali a due a due.

32
00:01:58,867 --> 00:02:01,000
Così i due triangoli sono congruenti.

33
00:02:01,000 --> 00:02:04,645
E questo ci dice che le aree 
di questi due triangoli saranno uguali.

34
00:02:04,814 --> 00:02:11,467
Così se voglio trovare l'area, 
l'area di ABCD, l'intero parallelogramma.

35
00:02:11,467 --> 00:02:22,933
Sarà uguale all'area del triangolo ADC 
più quella del triangolo CBA.

36
00:02:22,933 --> 00:02:26,367
Ma l'area di CBA 
è la stessa di quella di ADC.

37
00:02:27,397 --> 00:02:30,400
Perchè sono congruenti 
lato lato lato (LLL).

38
00:02:30,400 --> 00:02:34,446
Così sarà solo due volte l'area di ADC.

39
00:02:35,156 --> 00:02:39,250
Che è conveniente per noi perché sappiamo 
come si calcola l'area di un triangolo.

40
00:02:40,110 --> 00:02:43,866
L'area di un triangolo è solamente 
metà del prodotto fra base e altezza.

41
00:02:44,556 --> 00:02:48,867
Così l'area è metà 
base per l'altezza di questo triangolo.

42
00:02:49,436 --> 00:02:52,323
E sappiamo quale è la base di ADC.

43
00:02:52,333 --> 00:02:54,800
La base è questo segmento.

44
00:02:54,800 --> 00:02:57,900
È DC. Puoi vederlo anche come base 
dell'intero parallelogramma.

45
00:02:58,200 --> 00:02:59,908
E se vuoi capire qual è l'altezza,

46
00:02:59,908 --> 00:03:02,487
la puoi disegnare così.

47
00:03:03,267 --> 00:03:08,314
Sarà perpendicolare. Possiamo quindi 
chiamare questa l'altezza.

48
00:03:08,314 --> 00:03:13,985
Se vuoi trovare l'area totale 
del parallelogramma ABCD,

49
00:03:14,725 --> 00:03:18,110
è uguale a due volte la metà di 
base per l'altezza.

50
00:03:18,600 --> 00:03:20,933
Ma due volte la metà è semplicemente 1.

51
00:03:20,933 --> 00:03:23,467
Così rimane il prodotto 
fra base e altezza.

52
00:03:23,467 --> 00:03:30,760
Sarà quindi b per l'altezza. 
Base per altezza.

53
00:03:31,000 --> 00:03:34,700
Così questo è il risultato finale e 
potreste averlo già intuito.

54
00:03:34,900 --> 00:03:37,533
Ma se vuoi trovare l'area 
di un qualsiasi parallelogramma

55
00:03:37,533 --> 00:03:39,050
e se puoi trovare l'altezza

56
00:03:39,080 --> 00:03:47,667
è semplice ,perchè puoi prendere una qualsiasi delle basi, 
giacché i lati oppositi sono uguali.

57
00:03:47,667 --> 00:03:49,400
Perciò questo è un modo 
per trovare l'area.

58
00:03:49,400 --> 00:03:52,000
Ma un altro modo per pensarla

59
00:03:52,000 --> 00:03:56,144
è di girare il parallelogramma, 
e apparirà una cosa così...

60
00:04:00,769 --> 00:04:03,762
Perciò se lo ruotiamo in questo modo.

61
00:04:04,562 --> 00:04:10,808
Con la base su questo lato, 
così che questo è il punto A

62
00:04:13,138 --> 00:04:14,407
Questo il punto D.

63
00:04:14,407 --> 00:04:15,413
Il punto C.

64
00:04:16,213 --> 00:04:17,590
e questo il punto B.

65
00:04:18,310 --> 00:04:24,290
Perciò puoi farlo anche in questo modo, 
diremo che l'area sarà base per altezza.

66
00:04:24,290 --> 00:04:27,260
Perciò h per DC.

67
00:04:28,000 --> 00:04:33,733
cioè sarà uguale a h volte 
la lunghezza di DC.

68
00:04:35,338 --> 00:04:37,652
Questo è un altro modo per farlo, 
questa base per questa altezza.

69
00:04:38,242 --> 00:04:48,817
O si potrebbe moltiplicare per AD

70
00:04:48,817 --> 00:04:53,350
Chiamiamo questa altezza h2.

71
00:04:53,350 --> 00:04:57,067
Questa la chiamiamo h1.

72
00:04:57,067 --> 00:04:59,723
Perciò posso fare questa base 
per questa altezza

73
00:04:59,723 --> 00:05:06,643
o quest'altra base per questa altezza.

74
00:05:06,643 --> 00:05:09,067
Questa è h2. Comunque

75
00:05:09,067 --> 00:05:11,133
Quindi 
se qualcuno vi da un parallelogramma.

76
00:05:11,133 --> 00:05:12,187
Rendiamo le cose chiare un attimo.

77
00:05:13,257 --> 00:05:15,830
Ovviamente dovrai trovare l'altezza.

78
00:05:17,000 --> 00:05:18,667
Se qualcuno ti chiede l'area 
di un parallelogramma come questo,

79
00:05:18,667 --> 00:05:20,240
ti diranno che è un parallelogramma

80
00:05:20,800 --> 00:05:23,059
che questa lunghezza è 5

81
00:05:23,567 --> 00:05:27,743
e questa distanza è 6

82
00:05:28,333 --> 00:05:31,720
L'area di questo parallelogramma sarà 
semplicemente 5 per 6.

83
00:05:31,720 --> 00:05:34,067
Io ho disegnato l'altezza 
fuori dal parallelogramma

84
00:05:34,067 --> 00:05:37,200
L'avrei potuta disegnare anche qui, 
e sarebbe stata lo stesso lunga 6.

85
00:05:37,200 --> 00:05:40,434
Dunque l'area del parallelogramma sarà 30.