Sappiamo
che il quadrilatero ABCD da questa parte è un parallelogramma.
E quello che voglio discutere in questo video è un modo generale di trovare l'area di un parallelogramma.
Nell'ultimo video abbiamo parlato di una maniera particolare per trovare l'area di un rombo.
Puoi trovarla facendo metà del prodotto delle sue diagonali.
e un rombo è un patallelogramma, ma non puoi semplicemente prendere
la metà del prodotto fra le diagonali di un qualsiasi parallelogramma.
Per farlo deve essere un rombo. Perciò adesso parleremo solo di parallelogrammi.
Cosa sappiamo sui parallelogrammi?
Bene, sappiamo che i lati opposti sono paralleli.
Questo lato è parallelo a quello e questo lato è parallelo a questo lato.
E sappiamo anche che lati opposti sono congruenti.
Perciò questa lunghezza è uguale a questa.
E questa lunghezza è uguale alla lunghezza qui.
Ora se disegnamo una diagonale.
Disegnerò la diagonale A, C.
possiamo dividere il nostro parallelogramma in due triangoli.
Abbiamo provato molte volte che questi due triangoli sono congruenti.
Lo possiamo fare in una maniera abbastanza semplice.
Possiamo osservare ovviamente che A, D è uguale a B, C
Abbiamo D, C uguale a A, B.
E entrambi i triangoli condividono il loro terzo lato qui.
Condividono A, C.
Allora possiamo dire che il triangolo, lo scrivo in giallo
possiamo dire che il triangolo ADC è congruente al triangolo, controlliamo che sia giusto.
Sarà congruente al triangolo ADC.
Quindi sono andato lungo questo con la doppia barra magenta, poi il rosa, e poi l'ultimo.
Quindi dirò CBA perché ho seguito il magenta poi il rosa e poi l'ultimo
Ho detto CBA, il triangolo CBA.
E questa è una congruenza lato lato lato. (LLL)
Questi tre lati, hanno tre lati corrispondenti uguali a due a due.
Così i due triangoli sono congruenti.
E questo ci dice che le aree di questi due triangoli saranno uguali.
Così se voglio trovare l'area, l'area di ABCD, l'intero parallelogramma.
Sarà uguale all'area del triangolo ADC più quella del triangolo CBA.
Ma l'area di CBA è la stessa di quella di ADC.
Perchè sono congruenti lato lato lato (LLL).
Così sarà solo due volte l'area di ADC.
Che è conveniente per noi perché sappiamo come si calcola l'area di un triangolo.
L'area di un triangolo è solamente metà del prodotto fra base e altezza.
Così l'area è metà base per l'altezza di questo triangolo.
E sappiamo quale è la base di ADC.
La base è questo segmento.
È DC. Puoi vederlo anche come base dell'intero parallelogramma.
E se vuoi capire qual è l'altezza,
la puoi disegnare così.
Sarà perpendicolare. Possiamo quindi chiamare questa l'altezza.
Se vuoi trovare l'area totale del parallelogramma ABCD,
è uguale a due volte la metà di base per l'altezza.
Ma due volte la metà è semplicemente 1.
Così rimane il prodotto fra base e altezza.
Sarà quindi b per l'altezza. Base per altezza.
Così questo è il risultato finale e potreste averlo già intuito.
Ma se vuoi trovare l'area di un qualsiasi parallelogramma
e se puoi trovare l'altezza
è semplice ,perchè puoi prendere una qualsiasi delle basi, giacché i lati oppositi sono uguali.
Perciò questo è un modo per trovare l'area.
Ma un altro modo per pensarla
è di girare il parallelogramma, e apparirà una cosa così...
Perciò se lo ruotiamo in questo modo.
Con la base su questo lato, così che questo è il punto A
Questo il punto D.
Il punto C.
e questo il punto B.
Perciò puoi farlo anche in questo modo, diremo che l'area sarà base per altezza.
Perciò h per DC.
cioè sarà uguale a h volte la lunghezza di DC.
Questo è un altro modo per farlo, questa base per questa altezza.
O si potrebbe moltiplicare per AD
Chiamiamo questa altezza h2.
Questa la chiamiamo h1.
Perciò posso fare questa base per questa altezza
o quest'altra base per questa altezza.
Questa è h2. Comunque
Quindi se qualcuno vi da un parallelogramma.
Rendiamo le cose chiare un attimo.
Ovviamente dovrai trovare l'altezza.
Se qualcuno ti chiede l'area di un parallelogramma come questo,
ti diranno che è un parallelogramma
che questa lunghezza è 5
e questa distanza è 6
L'area di questo parallelogramma sarà semplicemente 5 per 6.
Io ho disegnato l'altezza fuori dal parallelogramma
L'avrei potuta disegnare anche qui, e sarebbe stata lo stesso lunga 6.
Dunque l'area del parallelogramma sarà 30.