WEBVTT 00:00:00.502 --> 00:00:02.011 Sappiamo 00:00:02.011 --> 00:00:05.150 che il quadrilatero ABCD da questa parte è un parallelogramma. 00:00:05.150 --> 00:00:10.686 E quello che voglio discutere in questo video è un modo generale di trovare l'area di un parallelogramma. 00:00:10.686 --> 00:00:15.531 Nell'ultimo video abbiamo parlato di una maniera particolare per trovare l'area di un rombo. 00:00:15.627 --> 00:00:17.620 Puoi trovarla facendo metà del prodotto delle sue diagonali. 00:00:17.620 --> 00:00:21.311 e un rombo è un patallelogramma, ma non puoi semplicemente prendere 00:00:21.311 --> 00:00:24.069 la metà del prodotto fra le diagonali di un qualsiasi parallelogramma. 00:00:24.683 --> 00:00:27.633 Per farlo deve essere un rombo. Perciò adesso parleremo solo di parallelogrammi. 00:00:28.333 --> 00:00:30.685 Cosa sappiamo sui parallelogrammi? 00:00:30.685 --> 00:00:32.853 Bene, sappiamo che i lati opposti sono paralleli. 00:00:33.333 --> 00:00:37.220 Questo lato è parallelo a quello e questo lato è parallelo a questo lato. 00:00:37.650 --> 00:00:40.117 E sappiamo anche che lati opposti sono congruenti. 00:00:40.377 --> 00:00:42.326 Perciò questa lunghezza è uguale a questa. 00:00:42.866 --> 00:00:46.407 E questa lunghezza è uguale alla lunghezza qui. 00:00:47.077 --> 00:00:49.030 Ora se disegnamo una diagonale. 00:00:49.350 --> 00:00:51.716 Disegnerò la diagonale A, C. 00:00:51.966 --> 00:00:56.133 possiamo dividere il nostro parallelogramma in due triangoli. 00:00:56.133 --> 00:00:59.559 Abbiamo provato molte volte che questi due triangoli sono congruenti. 00:00:59.559 --> 00:01:02.400 Lo possiamo fare in una maniera abbastanza semplice. 00:01:02.400 --> 00:01:07.067 Possiamo osservare ovviamente che A, D è uguale a B, C 00:01:07.067 --> 00:01:09.667 Abbiamo D, C uguale a A, B. 00:01:09.667 --> 00:01:13.561 E entrambi i triangoli condividono il loro terzo lato qui. 00:01:13.561 --> 00:01:16.800 Condividono A, C. 00:01:16.800 --> 00:01:20.133 Allora possiamo dire che il triangolo, lo scrivo in giallo 00:01:20.133 --> 00:01:27.400 possiamo dire che il triangolo ADC è congruente al triangolo, controlliamo che sia giusto. 00:01:27.400 --> 00:01:31.407 Sarà congruente al triangolo ADC. 00:01:31.407 --> 00:01:40.426 Quindi sono andato lungo questo con la doppia barra magenta, poi il rosa, e poi l'ultimo. 00:01:41.133 --> 00:01:47.133 Quindi dirò CBA perché ho seguito il magenta poi il rosa e poi l'ultimo 00:01:47.133 --> 00:01:50.829 Ho detto CBA, il triangolo CBA. 00:01:50.829 --> 00:01:55.733 E questa è una congruenza lato lato lato. (LLL) 00:01:55.733 --> 00:01:58.867 Questi tre lati, hanno tre lati corrispondenti uguali a due a due. 00:01:58.867 --> 00:02:01.000 Così i due triangoli sono congruenti. 00:02:01.000 --> 00:02:04.645 E questo ci dice che le aree di questi due triangoli saranno uguali. 00:02:04.814 --> 00:02:11.467 Così se voglio trovare l'area, l'area di ABCD, l'intero parallelogramma. 00:02:11.467 --> 00:02:22.933 Sarà uguale all'area del triangolo ADC più quella del triangolo CBA. 00:02:22.933 --> 00:02:26.367 Ma l'area di CBA è la stessa di quella di ADC. 00:02:27.397 --> 00:02:30.400 Perchè sono congruenti lato lato lato (LLL). 00:02:30.400 --> 00:02:34.446 Così sarà solo due volte l'area di ADC. 00:02:35.156 --> 00:02:39.250 Che è conveniente per noi perché sappiamo come si calcola l'area di un triangolo. 00:02:40.110 --> 00:02:43.866 L'area di un triangolo è solamente metà del prodotto fra base e altezza. 00:02:44.556 --> 00:02:48.867 Così l'area è metà base per l'altezza di questo triangolo. 00:02:49.436 --> 00:02:52.323 E sappiamo quale è la base di ADC. 00:02:52.333 --> 00:02:54.800 La base è questo segmento. 00:02:54.800 --> 00:02:57.900 È DC. Puoi vederlo anche come base dell'intero parallelogramma. 00:02:58.200 --> 00:02:59.908 E se vuoi capire qual è l'altezza, 00:02:59.908 --> 00:03:02.487 la puoi disegnare così. 00:03:03.267 --> 00:03:08.314 Sarà perpendicolare. Possiamo quindi chiamare questa l'altezza. 00:03:08.314 --> 00:03:13.985 Se vuoi trovare l'area totale del parallelogramma ABCD, 00:03:14.725 --> 00:03:18.110 è uguale a due volte la metà di base per l'altezza. 00:03:18.600 --> 00:03:20.933 Ma due volte la metà è semplicemente 1. 00:03:20.933 --> 00:03:23.467 Così rimane il prodotto fra base e altezza. 00:03:23.467 --> 00:03:30.760 Sarà quindi b per l'altezza. Base per altezza. 00:03:31.000 --> 00:03:34.700 Così questo è il risultato finale e potreste averlo già intuito. 00:03:34.900 --> 00:03:37.533 Ma se vuoi trovare l'area di un qualsiasi parallelogramma 00:03:37.533 --> 00:03:39.050 e se puoi trovare l'altezza 00:03:39.080 --> 00:03:47.667 è semplice ,perchè puoi prendere una qualsiasi delle basi, giacché i lati oppositi sono uguali. 00:03:47.667 --> 00:03:49.400 Perciò questo è un modo per trovare l'area. 00:03:49.400 --> 00:03:52.000 Ma un altro modo per pensarla 00:03:52.000 --> 00:03:56.144 è di girare il parallelogramma, e apparirà una cosa così... 00:04:00.769 --> 00:04:03.762 Perciò se lo ruotiamo in questo modo. 00:04:04.562 --> 00:04:10.808 Con la base su questo lato, così che questo è il punto A 00:04:13.138 --> 00:04:14.407 Questo il punto D. 00:04:14.407 --> 00:04:15.413 Il punto C. 00:04:16.213 --> 00:04:17.590 e questo il punto B. 00:04:18.310 --> 00:04:24.290 Perciò puoi farlo anche in questo modo, diremo che l'area sarà base per altezza. 00:04:24.290 --> 00:04:27.260 Perciò h per DC. 00:04:28.000 --> 00:04:33.733 cioè sarà uguale a h volte la lunghezza di DC. 00:04:35.338 --> 00:04:37.652 Questo è un altro modo per farlo, questa base per questa altezza. 00:04:38.242 --> 00:04:48.817 O si potrebbe moltiplicare per AD 00:04:48.817 --> 00:04:53.350 Chiamiamo questa altezza h2. 00:04:53.350 --> 00:04:57.067 Questa la chiamiamo h1. 00:04:57.067 --> 00:04:59.723 Perciò posso fare questa base per questa altezza 00:04:59.723 --> 00:05:06.643 o quest'altra base per questa altezza. 00:05:06.643 --> 00:05:09.067 Questa è h2. Comunque 00:05:09.067 --> 00:05:11.133 Quindi se qualcuno vi da un parallelogramma. 00:05:11.133 --> 00:05:12.187 Rendiamo le cose chiare un attimo. 00:05:13.257 --> 00:05:15.830 Ovviamente dovrai trovare l'altezza. 00:05:17.000 --> 00:05:18.667 Se qualcuno ti chiede l'area di un parallelogramma come questo, 00:05:18.667 --> 00:05:20.240 ti diranno che è un parallelogramma 00:05:20.800 --> 00:05:23.059 che questa lunghezza è 5 00:05:23.567 --> 00:05:27.743 e questa distanza è 6 00:05:28.333 --> 00:05:31.720 L'area di questo parallelogramma sarà semplicemente 5 per 6. 00:05:31.720 --> 00:05:34.067 Io ho disegnato l'altezza fuori dal parallelogramma 00:05:34.067 --> 00:05:37.200 L'avrei potuta disegnare anche qui, e sarebbe stata lo stesso lunga 6. 00:05:37.200 --> 00:05:40.434 Dunque l'area del parallelogramma sarà 30.