Introduktion til buemål

Sal introducerer begrebet buemål, herunder at summen af det store og lille buemål skal være 360 grader, og sammenligner det med buelængde.

I emnet cirkler skal vi udforske, bevise og anvende vigtige egenskaber ved cirkler, som buelængde, radianer, indskrevne vinkler og tangenter.

I kurset videregående geometri skal vi lære om transformationer, kongruens, ligedannethed, trigonometri, analytisk geometri og meget mere.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

I denne video skal vi tale om begrebet
buemål i forbindelse med cirkler.

Nogle gange, når du ser ordet buemål,

tror du måske der menes buelængde,

men buemål er faktisk et andet begreb.

Så lad os sammenligne disse to.

Buelængde med buemål.

Buemål, det er bare en fin måde at sige,

hvis jeg har en cirkel, her,

-- jeg prøver at tegne den i hånden --

Jeg har en cirkel her.

Centrum af cirklen, lad os kalde det O.

Lad mig afsætte nogle andre punkter.

Lad os sige dette er A,

dette er B,

og dette er C lige her.

Lad os sige jeg har en centervinkel,

fordi den indeholder centrum af cirklen,

så centervinklen vinkel AOB

og lad os sige den måler 120 grader.

Hvis nogen spørger,

hvad er buemålet af buen AB?

Lad mig skrive dette.

Buemålet.

Hvis nogen spørger,
hvad er buemålet af buen AB?

Når de skriver det sådan her,

så betyder det buen AB, her.

Det er den lille bue.

Der to måder at forbinde A og B.

Du kan forbinde dem denne vej.

Det er den korte vej.

Og du kan forbinde dem den anden vej,

hvilket kaldes for den store bue.

Hvis man mener den store bue,

vil man skrive ACB.

Når du får to bogstaver, kan du antage
det er den korteste vej mellem de to.

Du antager det er den lille bue.

For at skrive den store bue,

skal du angive et tredje bogstav,
der viser den lange vej.

Så buemålet af buen AB,

nogle gange skrives det med parentes,

er det samme som vinkelmålet af
centervinklen, som udspænder buen.

Vi ved, at centervinklen, der udspænder
buen, er en vinkel på 120 grader.

Det bliver altså 120 grader.

Nu er der måske nogle, der siger,
hvad med den store bue?

Lad os se på den.

Hvis vi taler om buen ACB,

så går vi den andre vej rundt.

Dette er den store bue.

Hvad er buemålet af buen ACB?

Vi bruger tre bogstaver for at vise,
at der menes den store bue.

Denne centervinkel lige her.

Når vi går en hel runde,
så svarer det til 360 grader.

Her går vi 360 grader minus 120 grader.

360 grader minus 120 grader
giver 240 grader.

Denne vinkel måler 240 grader,

så derfor er buemålet af denne bue

det samme som centervinklen.

Buemålet er 240 grader.

Disse buemål er de samme uanset

hvilken størrelse cirklen har.

Det er en forskel mellem
buemål og buelængde.

Hvis jeg har to cirkler,

den cirkel og denne cirkel,

og når centervinklen, som udspænder buen,

måler det samme antal grader,

-- så dette vinkelmål er
det samme som dette --

så længe de to er ens,

disse to centervinkler
har det samme vinkelmål,

så er de tilsvarende buemål ens.

Men disse to buelængder
er tydeligvis ikke ens.

Buelængderne er ikke kun
bestemt af centervinklernes mål.

Buelængden er også
bestemt af cirklens størrelse.

Buemål er kun bestemt
af den centervinkels mål,

som udspænder cirkelbuen.

Vort maksimale buemål
er derfor 360 grader.

Vort minimale vinkelmål
er 0 grader.

De er målt i grader, ikke i længde
enheder som buelængde måles i.

Lad mig skrive det ned.

Buemålet bestemmes af
den centervinkels vinkelmål,

som udspænder vinkelbuen.

Når vi taler om buelængden,

så er den afhængig af vinklen,

men den er også bestemt
af cirklens størrelse.

Buelængde er en længde.

Mens buemål er et vinkelmål.