Convertendo frações em decimais

Como expressar uma fração como um decimal

Agora eu mostrarei como converter uma fração

em uma decimal.

E, se tivermos tempo, talvez aprendamos a transformar

uma decimal em uma fração.

Vamos começar com o que eu chamaria de

um exemplo razoavelmente simples.

Vamos começar com a fração 1/2.

Eu quero converter isso em uma decimal.

O método que vou mostrar a você sempre funcionará.

O que você faz é pegar o denominador e dividi-lo

pelo numerador.

Vamos ver como isso funciona.

Nós pegamos o denominador -- é 2 -- e vamos dividi-lo

pelo numerador, 1.

Você provavelmente está dizendo, bem, como eu divido 2 por 1?

Bem, se você se lembrar do módulo de divisão de decimais, nós

podemos simplesmente colocar um ponto decimal aqui e adicionar alguns zeros no final.

Nós não mudamos o valor do número de fato, nós só

estamos colocando alguma precisão aqui.

Nós colocamos o ponto decimal aqui.

2 cabe em 1?

Não.

2 cabe em 10, então 2 cabe em 10 cinco vezes.

5 vezes 2 é 10.

Resto 0.

Terminamos.

Então 1/2 é igual a 0.5.

Vamos fazer outro um pouco mais difícil.

Vamos resolver 1/3.

Novamente, pegamos o denominador, 3, e o dividimos

pelo numerador.

Vou adicionar um punhado de zeros depois do ponto aqui.

3 cabe -- bem, 3 não cabe em 1.

3 cabe em 10 três vezes.

3 vezes 3 é 9.

Vamos subtrair, dá 1, abaixa o 0.

3 cabe em 10 três vezes.

Na verdade, este ponto decimal está bem aqui.

3 vezes 3 é 9.

Você vê o padrão aqui?

Continuamos fazendo a mesma coisa.

Como você vê, na verdade é 0.3333.

E continua eternamente.

Uma forma de representar isto, obviamente você não pode escrever

um número infinito de 3's.

Seria você escrever apenas 0. -- bem, você poderia escrever 0.33

repetitivo, significando que o 0.33 continua eternamente.

Ou você pode até mesmo dizer 0.3 repetitivo.

Embora eu costume ver isto com mais frequência.

Talvez eu esteja equivocado.

Mas, no geral, esta linha sobre as decimais significa

que este padrão de números se repete indefinidamente.

Então 1/3 é igual a 0.33333 e continua eternamente.

E é o mesmo que escrever 0.33 repetitivo.

Vamos fazer mais alguns, talvez um pouco mais difíceis, mas todos

seguem o mesmo padrão.

Deixe-me pegar alguns números estranhos.

Na verdade, deixe-me fazer uma fração imprópria.

Digamos 17/9.

Aqui, esta é interessante.

O numerador é maior que o denominador.

O que vamos obter é um número maior do que 1.

Mas façamos o exercício.

Pegamos o 9 e o dividimos por 17.

Vamos adicionar alguns zeros à direita do ponto decimal aqui.

9 cabe em 17 uma vez.

1 vezes 9 é 9.

17 menos 9 é 8.

Abaixa o 0.

9 cabe em 80 -- bem, sabemos que 9 vezes 9 é 81, então tem

que ser apenas oito vezes, porque não cabe

nove vezes nele.

8 vezes 9 é 72.

80 menos 72 é 8.

Abaixa outro 0.

Acho que vemos um padrão se formando novamente.

9 cabe em 80 oito vezes.

8 vezes 9 é 72.

E claramente, eu poderia continuar isto para sempre

e continuaríamos obtendo 8's.

Vemos que 17 dividido por 9 é igual a 1.88 onde o 0.88

se repete eternamente.

Ou, se quiséssemos arredondá-lo, poderíamos dizer que

isto também é igual a 1. -- dependendo de onde quiséssemos

arredondar, em qual casa.

Poderíamos dizer aproximadamente 1.89.

Ou poderíamos arredondar numa casa diferente.

Eu arredondei na casa dos centésimos.

Mas esta é a resposta exata.

17/9 é igual a 1.88.

Eu poderia fazer um módulo separado, mas como escreveríamos

isto como um número misto?

Bem, na verdade vou fazê-lo em um módulo separado.

Não quero confundi-lo agora.

Vamos resolver mais alguns problemas.

Deixe-me fazer um bem estranho.

Deixe-me fazer 17/93.

Como é o equivalente decimal disso?

Bem, fazemos a mesma coisa.

93 cabe em -- Vou fazer uma linha bem longa aqui porque

não sei quantas casas decimais usaremos.

E lembre-se, é sempre o denominador sendo dividido

pelo numerador.

Isto costumava me confundir muito porque sempre

estamos dividindo o número grande pelo pequeno.

Bom, 93 cabe em 17 zero vezes.

Tem uma decimal.

93 cabe em 170?

Cabe nele uma vez.

1 vez 93 é 93.

170 menos 93 é 77.

Abaixa o 0.

93 cabe em 770?

Vejamos.

Cabe, eu acho, aproximadamente oito vezes.

8 vezes 3 é 24.

8 vezes 9 é 72.

Mais 2 é 74.

E então subtraímos.

10 e 6.

É igual a 26.

Então abaixamos outro zero.

93 cabe em 26 -- cerca de 2 vezes.

2 vezes 3 é 6.

18.

Isto é 74.

Zero.

E podíamos continuar.

Poderíamos ir descobrindo as casas decimais.

Você poderia fazer isto indefinidamente.

Mas se você quisesse ao menos obter uma aproximação, você

diria 17 cabe em 93 0. -- ou 17/93 é igual a 0.182 e

então as decimais continuam.

E você pode ficar fazendo isto se quiser.

Se você vir isto numa prova, eles provavelmente dirão

para você parar em algum ponto.

Arredonde-o para o centésimos mais próximos ou

para a casa dos milésimos.

E só para você saber, vamos tentar convertê-lo de outra forma,

de decimais para frações.

Eu acho que você achará isto

muito mais fácil de fazer.

Se eu te perguntar quanto é 0.035 na forma de fração?

Bem, tudo o que você faz é dizer, bem, 0.035, poderíamos escrevê-lo

desta forma -- poderíamos escrever a mesma coisa como 03--

Bem, não deveríamos escrever 035.

Isto é a mesma coisa que 35/1000.

E você provavelmente está dizendo, Sal, como você

sabia que é 35/1000?

Bom, é porque nós fomos de 3 -- esta é a casa dos décimos.

Décimos, não dezenas.

Isto são os centésimos.

E esta é a casa dos milésimos.

Então tínhamos 3 casas decimais significativas.

Portanto isto é 35 milésimos.

Se a decimal fosse, digamos, 0.030.

Há algumas maneiras de dizermos isto.

Poderíamos dizer, bem, chegamos a 3 -- saindo da

casa dos milésimos.

Isto é o mesmo que 30/1000.

ou

Poderíamos ter dito, bem, 0.030 é o mesmo que

0.03 porque este 0 não acrescenta valor nenhum.

Se temos 0.03 então temos apenas que ir até a casa dos centésimos.

De forma que isto seria o mesmo que 3/100.

Deixe-me perguntar a você, estes dois são a mesma coisa?

Bom, sim.

Claro que são.

Se dividimos tanto o numerador e o denominador de ambas as

expressões por 10, obtemos 3/100.

Vamos voltar a este caso.

Acabamos com este?

É 35/1000 - Quero dizer, está certo.

É uma fração.

35/1000.

Mas se quiséssemos simplificar ainda mais, parece que poderíamos

dividir ambos o numerador e o denominador por 5.

E então, apenas para ter a forma mais simplificada,

isto é igual a 7/200.

E se quiséssemos converter 7/200 em uma decimal usando a

técnica que acabamos de usar, teríamos que 200 cabe

em 7 e imagine.

Deveríamos obter 0.035.

Deixarei isto para você como um exercício.

Espero que agora você tenha pelo menos um entendimento inicial de como

converter uma fração em um decimal e o contrário também.

Se não, resolva alguns exercícios para praticar.

Eu também vou tentar gravar outro módulo sobre este tema

ou então outra apresentação.

Divirta-se com os exercícios.