1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Agora eu mostrarei como converter uma fração

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
em uma decimal.

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
E, se tivermos tempo, talvez aprendamos a transformar

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
uma decimal em uma fração.

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Vamos começar com o que eu chamaria de

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
um exemplo razoavelmente simples.

7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Vamos começar com a fração 1/2.

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Eu quero converter isso em uma decimal.

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
O método que vou mostrar a você sempre funcionará.

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
O que você faz é pegar o denominador e dividi-lo

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
pelo numerador.

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Vamos ver como isso funciona.

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
Nós pegamos o denominador -- é 2 -- e vamos dividi-lo

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
pelo numerador, 1.

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Você provavelmente está dizendo, bem, como eu divido 2 por 1?

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Bem, se você se lembrar do módulo de divisão de decimais, nós

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
podemos simplesmente colocar um ponto decimal aqui e adicionar alguns zeros no final.

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Nós não mudamos o valor do número de fato, nós só

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
estamos colocando alguma precisão aqui.

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
Nós colocamos o ponto decimal aqui.

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
2 cabe em 1?

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Não.

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
2 cabe em 10, então 2 cabe em 10 cinco vezes.

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 vezes 2 é 10.

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
Resto 0.

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Terminamos.

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
Então 1/2 é igual a 0.5.

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Vamos fazer outro um pouco mais difícil.

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Vamos resolver 1/3.

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Novamente, pegamos o denominador, 3, e o dividimos

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
pelo numerador.

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Vou adicionar um punhado de zeros depois do ponto aqui.

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
3 cabe -- bem, 3 não cabe em 1.

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 cabe em 10 três vezes.

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 vezes 3 é 9.

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Vamos subtrair, dá 1, abaixa o 0.

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 cabe em 10 três vezes.

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Na verdade, este ponto decimal está bem aqui.

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 vezes 3 é 9.

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Você vê o padrão aqui?

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Continuamos fazendo a mesma coisa.

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Como você vê, na verdade é 0.3333.

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
E continua eternamente.

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Uma forma de representar isto, obviamente você não pode escrever

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
um número infinito de 3's.

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
Seria você escrever apenas 0. -- bem, você poderia escrever 0.33

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
repetitivo, significando que o 0.33 continua eternamente.

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Ou você pode até mesmo dizer 0.3 repetitivo.

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Embora eu costume ver isto com mais frequência.

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
Talvez eu esteja equivocado.

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Mas, no geral, esta linha sobre as decimais significa

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
que este padrão de números se repete indefinidamente.

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
Então 1/3 é igual a 0.33333 e continua eternamente.

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
E é o mesmo que escrever 0.33 repetitivo.

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Vamos fazer mais alguns, talvez um pouco mais difíceis, mas todos

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
seguem o mesmo padrão.

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Deixe-me pegar alguns números estranhos.

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
Na verdade, deixe-me fazer uma fração imprópria.

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Digamos 17/9.

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Aqui, esta é interessante.

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
O numerador é maior que o denominador.

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
O que vamos obter é um número maior do que 1.

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Mas façamos o exercício.

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Pegamos o 9 e o dividimos por 17.

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Vamos adicionar alguns zeros à direita do ponto decimal aqui.

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
9 cabe em 17 uma vez.

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 vezes 9 é 9.

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 menos 9 é 8.

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Abaixa o 0.

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
9 cabe em 80 -- bem, sabemos que 9 vezes 9 é 81, então tem

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
que ser apenas oito vezes, porque não cabe

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
nove vezes nele.

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 vezes 9 é 72.

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 menos 72 é 8.

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Abaixa outro 0.

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Acho que vemos um padrão se formando novamente.

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 cabe em 80 oito vezes.

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 vezes 9 é 72.

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
E claramente, eu poderia continuar isto para sempre

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
e continuaríamos obtendo 8's.

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Vemos que 17 dividido por 9 é igual a 1.88 onde o 0.88

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
se repete eternamente.

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Ou, se quiséssemos arredondá-lo, poderíamos dizer que

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
isto também é igual a 1. -- dependendo de onde quiséssemos

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
arredondar, em qual casa.

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
Poderíamos dizer aproximadamente 1.89.

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Ou poderíamos arredondar numa casa diferente.

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Eu arredondei na casa dos centésimos.

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Mas esta é a resposta exata.

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 é igual a 1.88.

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Eu poderia fazer um módulo separado, mas como escreveríamos

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
isto como um número misto?

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Bem, na verdade vou fazê-lo em um módulo separado.

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Não quero confundi-lo agora.

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Vamos resolver mais alguns problemas.

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Deixe-me fazer um bem estranho.

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Deixe-me fazer 17/93.

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Como é o equivalente decimal disso?

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Bem, fazemos a mesma coisa.

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93 cabe em -- Vou fazer uma linha bem longa aqui porque

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
não sei quantas casas decimais usaremos.

102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
E lembre-se, é sempre o denominador sendo dividido

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
pelo numerador.

104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Isto costumava me confundir muito porque sempre

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
estamos dividindo o número grande pelo pequeno.

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
Bom, 93 cabe em 17 zero vezes.

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Tem uma decimal.

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
93 cabe em 170?

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Cabe nele uma vez.

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 vez 93 é 93.

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 menos 93 é 77.

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Abaixa o 0.

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
93 cabe em 770?

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Vejamos.

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Cabe, eu acho, aproximadamente oito vezes.

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 vezes 3 é 24.

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 vezes 9 é 72.

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Mais 2 é 74.

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
E então subtraímos.

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 e 6.

121
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
É igual a 26.

122
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Então abaixamos outro zero.

123
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
93 cabe em 26 -- cerca de 2 vezes.

124
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 vezes 3 é 6.

125
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18.

126
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
Isto é 74.

127
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
Zero.

128
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
E podíamos continuar.

129
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Poderíamos ir descobrindo as casas decimais.

130
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
Você poderia fazer isto indefinidamente.

131
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Mas se você quisesse ao menos obter uma aproximação, você

132
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
diria 17 cabe em 93 0. -- ou 17/93 é igual a 0.182 e

133
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
então as decimais continuam.

134
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
E você pode ficar fazendo isto se quiser.

135
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Se você vir isto numa prova, eles provavelmente dirão

136
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
para você parar em algum ponto.

137
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Arredonde-o para o centésimos mais próximos ou

138
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
para a casa dos milésimos.

139
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
E só para você saber, vamos tentar convertê-lo de outra forma,

140
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
de decimais para frações.

141
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Eu acho que você achará isto

142
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
muito mais fácil de fazer.

143
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Se eu te perguntar quanto é 0.035 na forma de fração?

144
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
Bem, tudo o que você faz é dizer, bem, 0.035, poderíamos escrevê-lo

145
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
desta forma -- poderíamos escrever a mesma coisa como 03--

146
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
Bem, não deveríamos escrever 035.

147
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Isto é a mesma coisa que 35/1000.

148
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
E você provavelmente está dizendo, Sal, como você

149
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
sabia que é 35/1000?

150
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Bom, é porque nós fomos de 3 -- esta é a casa dos décimos.

151
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
Décimos, não dezenas.

152
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Isto são os centésimos.

153
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
E esta é a casa dos milésimos.

154
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
Então tínhamos 3 casas decimais significativas.

155
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
Portanto isto é 35 milésimos.

156
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Se a decimal fosse, digamos, 0.030.

157
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Há algumas maneiras de dizermos isto.

158
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
Poderíamos dizer, bem, chegamos a 3 -- saindo da

159
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
casa dos milésimos.

160
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Isto é o mesmo que 30/1000.

161
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
ou

162
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
Poderíamos ter dito, bem, 0.030 é o mesmo que

163
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0.03 porque este 0 não acrescenta valor nenhum.

164
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Se temos 0.03 então temos apenas que ir até a casa dos centésimos.

165
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
De forma que isto seria o mesmo que 3/100.

166
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Deixe-me perguntar a você, estes dois são a mesma coisa?

167
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Bom, sim.

168
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Claro que são.

169
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Se dividimos tanto o numerador e o denominador de ambas as

170
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
expressões por 10, obtemos 3/100.

171
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Vamos voltar a este caso.

172
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Acabamos com este?

173
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
É 35/1000 - Quero dizer, está certo.

174
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
É uma fração.

175
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000.

176
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Mas se quiséssemos simplificar ainda mais, parece que poderíamos

177
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
dividir ambos o numerador e o denominador por 5.

178
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
E então, apenas para ter a forma mais simplificada,

179
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
isto é igual a 7/200.

180
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
E se quiséssemos converter 7/200 em uma decimal usando a

181
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
técnica que acabamos de usar, teríamos que 200 cabe

182
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
em 7 e imagine.

183
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
Deveríamos obter 0.035.

184
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Deixarei isto para você como um exercício.

185
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Espero que agora você tenha pelo menos um entendimento inicial de como

186
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
converter uma fração em um decimal e o contrário também.

187
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Se não, resolva alguns exercícios para praticar.

188
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Eu também vou tentar gravar outro módulo sobre este tema

189
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
ou então outra apresentação.

190
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Divirta-se com os exercícios.