0:00:00.890,0:00:03.770
Agora eu mostrarei como converter uma fração

0:00:03.770,0:00:04.920
em uma decimal.

0:00:04.920,0:00:06.990
E, se tivermos tempo, talvez aprendamos a transformar

0:00:06.990,0:00:08.730
uma decimal em uma fração.

0:00:08.730,0:00:11.420
Vamos começar com o que eu chamaria de

0:00:11.420,0:00:12.480
um exemplo razoavelmente simples.

0:00:12.480,0:00:15.210
Vamos começar com a fração 1/2.

0:00:15.210,0:00:17.390
Eu quero converter isso em uma decimal.

0:00:17.390,0:00:20.170
O método que vou mostrar a você sempre funcionará.

0:00:20.170,0:00:22.850
O que você faz é pegar o denominador e dividi-lo

0:00:22.850,0:00:24.530
pelo numerador.

0:00:24.530,0:00:25.510
Vamos ver como isso funciona.

0:00:25.510,0:00:29.110
Nós pegamos o denominador -- é 2 -- e vamos dividi-lo

0:00:29.110,0:00:32.280
pelo numerador, 1.

0:00:32.280,0:00:34.110
Você provavelmente está dizendo, bem, como eu divido 2 por 1?

0:00:34.110,0:00:37.010
Bem, se você se lembrar do módulo de divisão de decimais, nós

0:00:37.010,0:00:40.220
podemos simplesmente colocar um ponto decimal aqui e adicionar alguns zeros no final.

0:00:40.220,0:00:42.880
Nós não mudamos o valor do número de fato, nós só

0:00:42.880,0:00:45.260
estamos colocando alguma precisão aqui.

0:00:45.260,0:00:46.700
Nós colocamos o ponto decimal aqui.

0:00:50.260,0:00:50.650
2 cabe em 1?

0:00:50.650,0:00:51.280
Não.

0:00:51.280,0:00:56.180
2 cabe em 10, então 2 cabe em 10 cinco vezes.

0:00:56.180,0:00:59.060
5 vezes 2 é 10.

0:00:59.060,0:01:00.050
Resto 0.

0:01:00.050,0:01:01.150
Terminamos.

0:01:01.150,0:01:06.675
Então 1/2 é igual a 0.5.

0:01:10.570,0:01:12.050
Vamos fazer outro um pouco mais difícil.

0:01:12.050,0:01:15.000
Vamos resolver 1/3.

0:01:15.000,0:01:19.190
Novamente, pegamos o denominador, 3, e o dividimos

0:01:19.190,0:01:20.740
pelo numerador.

0:01:20.740,0:01:25.470
Vou adicionar um punhado de zeros depois do ponto aqui.

0:01:25.470,0:01:27.800
3 cabe -- bem, 3 não cabe em 1.

0:01:27.800,0:01:30.150
3 cabe em 10 três vezes.

0:01:30.150,0:01:32.452
3 vezes 3 é 9.

0:01:32.452,0:01:35.720
Vamos subtrair, dá 1, abaixa o 0.

0:01:35.720,0:01:37.700
3 cabe em 10 três vezes.

0:01:37.700,0:01:39.700
Na verdade, este ponto decimal está bem aqui.

0:01:39.700,0:01:42.710
3 vezes 3 é 9.

0:01:42.710,0:01:43.930
Você vê o padrão aqui?

0:01:43.930,0:01:45.070
Continuamos fazendo a mesma coisa.

0:01:45.070,0:01:47.350
Como você vê, na verdade é 0.3333.

0:01:47.350,0:01:48.830
E continua eternamente.

0:01:48.830,0:01:52.160
Uma forma de representar isto, obviamente você não pode escrever

0:01:52.160,0:01:54.020
um número infinito de 3's.

0:01:54.020,0:02:00.430
Seria você escrever apenas 0. -- bem, você poderia escrever 0.33

0:02:00.430,0:02:03.060
repetitivo, significando que o 0.33 continua eternamente.

0:02:03.060,0:02:06.960
Ou você pode até mesmo dizer 0.3 repetitivo.

0:02:06.960,0:02:08.630
Embora eu costume ver isto com mais frequência.

0:02:08.630,0:02:09.840
Talvez eu esteja equivocado.

0:02:09.840,0:02:12.410
Mas, no geral, esta linha sobre as decimais significa

0:02:12.410,0:02:17.320
que este padrão de números se repete indefinidamente.

0:02:17.320,0:02:25.210
Então 1/3 é igual a 0.33333 e continua eternamente.

0:02:25.210,0:02:29.770
E é o mesmo que escrever 0.33 repetitivo.

0:02:29.770,0:02:33.400
Vamos fazer mais alguns, talvez um pouco mais difíceis, mas todos

0:02:33.400,0:02:35.060
seguem o mesmo padrão.

0:02:35.060,0:02:36.890
Deixe-me pegar alguns números estranhos.

0:02:40.470,0:02:41.890
Na verdade, deixe-me fazer uma fração imprópria.

0:02:41.890,0:02:49.050
Digamos 17/9.

0:02:49.050,0:02:50.160
Aqui, esta é interessante.

0:02:50.160,0:02:52.260
O numerador é maior que o denominador.

0:02:52.260,0:02:54.200
O que vamos obter é um número maior do que 1.

0:02:54.200,0:02:55.270
Mas façamos o exercício.

0:02:55.270,0:03:00.586
Pegamos o 9 e o dividimos por 17.

0:03:00.586,0:03:06.000
Vamos adicionar alguns zeros à direita do ponto decimal aqui.

0:03:06.000,0:03:08.730
9 cabe em 17 uma vez.

0:03:08.730,0:03:11.260
1 vezes 9 é 9.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 menos 9 é 8.

0:03:14.040,0:03:16.240
Abaixa o 0.

0:03:16.240,0:03:20.080
9 cabe em 80 -- bem, sabemos que 9 vezes 9 é 81, então tem

0:03:20.080,0:03:21.830
que ser apenas oito vezes, porque não cabe

0:03:21.830,0:03:23.230
nove vezes nele.

0:03:23.230,0:03:27.010
8 vezes 9 é 72.

0:03:27.010,0:03:29.560
80 menos 72 é 8.

0:03:29.560,0:03:30.770
Abaixa outro 0.

0:03:30.770,0:03:32.260
Acho que vemos um padrão se formando novamente.

0:03:32.260,0:03:35.990
9 cabe em 80 oito vezes.

0:03:35.990,0:03:40.820
8 vezes 9 é 72.

0:03:40.820,0:03:44.350
E claramente, eu poderia continuar isto para sempre

0:03:44.350,0:03:46.790
e continuaríamos obtendo 8's.

0:03:46.790,0:03:53.740
Vemos que 17 dividido por 9 é igual a 1.88 onde o 0.88

0:03:53.740,0:03:56.080
se repete eternamente.

0:03:56.080,0:03:59.200
Ou, se quiséssemos arredondá-lo, poderíamos dizer que

0:03:59.200,0:04:01.430
isto também é igual a 1. -- dependendo de onde quiséssemos

0:04:01.430,0:04:02.860
arredondar, em qual casa.

0:04:02.860,0:04:05.990
Poderíamos dizer aproximadamente 1.89.

0:04:05.990,0:04:07.480
Ou poderíamos arredondar numa casa diferente.

0:04:07.480,0:04:09.310
Eu arredondei na casa dos centésimos.

0:04:09.310,0:04:11.350
Mas esta é a resposta exata.

0:04:11.350,0:04:15.126
17/9 é igual a 1.88.

0:04:15.126,0:04:17.380
Eu poderia fazer um módulo separado, mas como escreveríamos

0:04:17.380,0:04:20.730
isto como um número misto?

0:04:20.730,0:04:23.030
Bem, na verdade vou fazê-lo em um módulo separado.

0:04:23.030,0:04:24.390
Não quero confundi-lo agora.

0:04:24.390,0:04:25.380
Vamos resolver mais alguns problemas.

0:04:28.560,0:04:29.980
Deixe-me fazer um bem estranho.

0:04:29.980,0:04:34.360
Deixe-me fazer 17/93.

0:04:34.360,0:04:36.710
Como é o equivalente decimal disso?

0:04:36.710,0:04:39.130
Bem, fazemos a mesma coisa.

0:04:39.130,0:04:45.630
93 cabe em -- Vou fazer uma linha bem longa aqui porque

0:04:45.630,0:04:47.930
não sei quantas casas decimais usaremos.

0:04:50.570,0:04:53.220
E lembre-se, é sempre o denominador sendo dividido

0:04:53.220,0:04:54.930
pelo numerador.

0:04:54.930,0:04:56.950
Isto costumava me confundir muito porque sempre

0:04:56.950,0:04:59.630
estamos dividindo o número grande pelo pequeno.

0:04:59.630,0:05:02.580
Bom, 93 cabe em 17 zero vezes.

0:05:02.580,0:05:04.080
Tem uma decimal.

0:05:04.080,0:05:05.990
93 cabe em 170?

0:05:05.990,0:05:07.270
Cabe nele uma vez.

0:05:07.270,0:05:11.410
1 vez 93 é 93.

0:05:11.410,0:05:14.370
170 menos 93 é 77.

0:05:17.980,0:05:20.360
Abaixa o 0.

0:05:20.360,0:05:23.700
93 cabe em 770?

0:05:23.700,0:05:24.660
Vejamos.

0:05:24.660,0:05:29.120
Cabe, eu acho, aproximadamente oito vezes.

0:05:29.120,0:05:33.330
8 vezes 3 é 24.

0:05:33.330,0:05:35.970
8 vezes 9 é 72.

0:05:35.970,0:05:39.730
Mais 2 é 74.

0:05:39.730,0:05:42.186
E então subtraímos.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 e 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
É igual a 26.

0:05:46.710,0:05:47.760
Então abaixamos outro zero.

0:05:47.760,0:05:52.800
93 cabe em 26 -- cerca de 2 vezes.

0:05:52.800,0:05:57.020
2 vezes 3 é 6.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
Isto é 74.

0:06:03.120,0:06:03.930
Zero.

0:06:03.930,0:06:06.380
E podíamos continuar.

0:06:06.380,0:06:08.030
Poderíamos ir descobrindo as casas decimais.

0:06:08.030,0:06:10.020
Você poderia fazer isto indefinidamente.

0:06:10.020,0:06:12.090
Mas se você quisesse ao menos obter uma aproximação, você

0:06:12.090,0:06:23.490
diria 17 cabe em 93 0. -- ou 17/93 é igual a 0.182 e

0:06:23.490,0:06:25.020
então as decimais continuam.

0:06:25.020,0:06:27.170
E você pode ficar fazendo isto se quiser.

0:06:27.170,0:06:28.650
Se você vir isto numa prova, eles provavelmente dirão

0:06:28.650,0:06:29.640
para você parar em algum ponto.

0:06:29.640,0:06:31.650
Arredonde-o para o centésimos mais próximos ou

0:06:31.650,0:06:33.610
para a casa dos milésimos.

0:06:33.610,0:06:36.550
E só para você saber, vamos tentar convertê-lo de outra forma,

0:06:36.550,0:06:37.830
de decimais para frações.

0:06:37.830,0:06:40.090
Eu acho que você achará isto

0:06:40.090,0:06:42.300
muito mais fácil de fazer.

0:06:42.300,0:06:49.810
Se eu te perguntar quanto é 0.035 na forma de fração?

0:06:49.810,0:06:56.845
Bem, tudo o que você faz é dizer, bem, 0.035, poderíamos escrevê-lo

0:06:56.845,0:07:05.130
desta forma -- poderíamos escrever a mesma coisa como 03--

0:07:05.130,0:07:06.300
Bem, não deveríamos escrever 035.

0:07:06.300,0:07:10.700
Isto é a mesma coisa que 35/1000.

0:07:10.700,0:07:11.580
E você provavelmente está dizendo, Sal, como você

0:07:11.580,0:07:14.120
sabia que é 35/1000?

0:07:14.120,0:07:18.590
Bom, é porque nós fomos de 3 -- esta é a casa dos décimos.

0:07:18.590,0:07:20.230
Décimos, não dezenas.

0:07:20.230,0:07:21.360
Isto são os centésimos.

0:07:21.360,0:07:23.230
E esta é a casa dos milésimos.

0:07:23.230,0:07:25.890
Então tínhamos 3 casas decimais significativas.

0:07:25.890,0:07:29.260
Portanto isto é 35 milésimos.

0:07:29.260,0:07:38.650
Se a decimal fosse, digamos, 0.030.

0:07:38.650,0:07:40.140
Há algumas maneiras de dizermos isto.

0:07:40.140,0:07:42.490
Poderíamos dizer, bem, chegamos a 3 -- saindo da

0:07:42.490,0:07:43.570
casa dos milésimos.

0:07:43.570,0:07:48.240
Isto é o mesmo que 30/1000.

0:07:48.240,0:07:48.610
ou

0:07:48.610,0:07:55.550
Poderíamos ter dito, bem, 0.030 é o mesmo que

0:07:55.550,0:08:02.710
0.03 porque este 0 não acrescenta valor nenhum.

0:08:02.710,0:08:05.920
Se temos 0.03 então temos apenas que ir até a casa dos centésimos.

0:08:05.920,0:08:11.100
De forma que isto seria o mesmo que 3/100.

0:08:11.100,0:08:13.160
Deixe-me perguntar a você, estes dois são a mesma coisa?

0:08:16.330,0:08:16.670
Bom, sim.

0:08:16.670,0:08:17.680
Claro que são.

0:08:17.680,0:08:20.065
Se dividimos tanto o numerador e o denominador de ambas as

0:08:20.065,0:08:24.890
expressões por 10, obtemos 3/100.

0:08:24.890,0:08:26.220
Vamos voltar a este caso.

0:08:26.220,0:08:27.550
Acabamos com este?

0:08:27.550,0:08:30.120
É 35/1000 - Quero dizer, está certo.

0:08:30.120,0:08:31.660
É uma fração.

0:08:31.660,0:08:32.584
35/1000.

0:08:32.584,0:08:35.440
Mas se quiséssemos simplificar ainda mais, parece que poderíamos

0:08:35.440,0:08:38.530
dividir ambos o numerador e o denominador por 5.

0:08:38.530,0:08:40.860
E então, apenas para ter a forma mais simplificada,

0:08:40.860,0:08:47.280
isto é igual a 7/200.

0:08:47.280,0:08:51.020
E se quiséssemos converter 7/200 em uma decimal usando a

0:08:51.020,0:08:54.150
técnica que acabamos de usar, teríamos que 200 cabe

0:08:54.150,0:08:56.120
em 7 e imagine.

0:08:56.120,0:09:00.170
Deveríamos obter 0.035.

0:09:00.170,0:09:02.650
Deixarei isto para você como um exercício.

0:09:02.650,0:09:05.370
Espero que agora você tenha pelo menos um entendimento inicial de como

0:09:05.370,0:09:09.320
converter uma fração em um decimal e o contrário também.

0:09:09.320,0:09:11.840
Se não, resolva alguns exercícios para praticar.

0:09:11.840,0:09:16.990
Eu também vou tentar gravar outro módulo sobre este tema

0:09:16.990,0:09:18.880
ou então outra apresentação.

0:09:18.880,0:09:20.090
Divirta-se com os exercícios.