-
Pokażę teraz, jak zamienić ułamek zwykły
-
na dziesiętny.
-
A jeśli starczy czasu, nauczymy się też
-
zamieniać ułamek dziesiętny na zwykły.
-
Zacznijmy więc od
-
dosyć jasnego przykładu.
-
Na początek ułamek 1/2.
-
Chcę zamienić go na ułamek dziesiętny.
-
Sposób, który pokażę, zawsze działa.
-
Bierzemy mianownik
-
i dzielimy licznik przez mianownik.
-
Zobaczmy, jak to działa.
-
Bierzemy mianownik - 2
-
i dzielimy przez niego licznik.
-
Pewnie zastanawiacie się, jak podzielić 1 przez 2?
-
Jeśli pamiętacie moduł dotyczący dzielenia ułamków dziesiętnych,
-
możemy po prostu wstawić tutaj przecinek i dodać kilka zer.
-
Nie zmieniliśmy wartości liczby,
-
tylko staramy się uściślić.
-
Tutaj wstawiamy przecinek.
-
Czy 1 dzieli się przez 2?
-
Nie.
-
10 dzieli się przez 2. 10 przez 2 to 5.
-
5 razy 2 daje dziesięć.
-
Reszty zero.
-
Skończyliśmy.
-
1/2 to 0,5.
-
Teraz coś trochę trudniejszego.
-
Zamieńmy 1/3.
-
Bierzemy mianownik, 3,
-
i dzielimy licznik przez mianownik.
-
Tutaj dodaję kilka zer.
-
1 nie jest podzielne przez 3.
-
3 mieści się w 10 3 razy..
-
3 razy 3 równa się 9.
-
Odejmujemy, otrzymaliśmy 1. Przepisujemy 0.
-
3 mieści się w 10 trzy razy.
-
Tutaj jest przecinek.
-
3 razy 3 równa się 9.
-
Widzicie ten schemat?
-
Wciąż otrzymujemy to samo.
-
Jak widać - 0,3333.
-
I tak w nieskończoność.
-
Oczywiście nie możemy zapisać
-
nieskończonej liczby trójek.
-
Można by napisać 0,33.
-
Trójka powtarza się w nieskończoność.
-
Lub nawet 0,3.
-
Chociaż to widuję częściej.
-
Może po prostu się mylę.
-
Ta kreska na górze oznacza,
-
że te cyfry powtarzają się w nieskończoność.
-
A więc 1/3 to 0,33333... i tak w nieskończoność.
-
A to inny sposób zapisu.
-
Zróbmy jakiś trudniejszy przykład
-
choć one wszystkie mają ten sam schemat.
-
Weżmy jakąś dziwną liczbę.
-
Jakiś ułamek niewłaściwy.
-
Np. 17/9.
-
To interesujące.
-
Licznik jest większy od mianownika.
-
A więc otrzymamy liczbę większą niż 1.
-
Ale sprawdźmy.
-
Dzielimy 17 przez 9.
-
Dopiszmy kilka zer.
-
9 mieści się w 17 raz.
-
1 razy 9 daje 9.
-
17 minus 9 to 8.
-
Spisujemy 0.
-
80 przez 9 - 9 razy 9 to 81, więc
-
piszemy 9, bo
-
9 razy to za dużo.
-
8 razy 9 to 72.
-
80 odjąć 72 daje 8.
-
Przepisujemy 0.
-
Już chyba widzimy schemat.
-
9 mieści się 8 razy w 80.
-
8 razy 9 to 72.
-
Mógłbym robić tak w nieskończoność
-
i wciąż otrzymywalibyśmy 8.
-
Tak więc 17 przez 9 jest równe 1,88,
-
a 0,88 powtarza się w nieskończoność.
-
Jeśli chcemy dokonać przybliżenia, możemy powiedzieć,
-
że to się równa 1,-- zależy
-
z jaką dokładnością przybliżymy.
-
Możemy powiedzieć, że ok. 1,89.
-
Albo możemy przybliżyć z dokładnością do innego miejsca po przecinku.
-
Przybliżyłem do drugiego miejsca..
-
Ale to jest właściwa odpowiedź.
-
17/9 równe jest 1,88.
-
Mogę zrobić to w osobnym module, ale
-
jak zapiszemy liczbę mieszaną?
-
Jednak zrobię to osobno.
-
Nie chcę namieszać wam w głowach.
-
Zróbmy więcej przykładów.
-
Coś naprawdę dziwnego.
-
Np. 17/93.
-
Jak będzie wyglądał ułamek dziesiętny?
-
Robimy to samo.
-
Robię długą kreskę,
-
bo nie wiem ile miejsc po przecinku zrobimy.
-
Pamiętajcie, zawsze dzielimy licznik
-
przez mianownik.
-
Kiedyś to mi się myliło, bo często
-
dzieli się mniejszą liczbę przez większą.
-
17 nie dzieli się przez 93.
-
Tutaj stawiamy przecinek.
-
Ile razy 93 mieści się w 170?
-
Raz.
-
1 razy 93 daje 93.
-
170 odjąć 93 równa się 77.
-
Przepisujemy 0.
-
Ile razy 93 mieści się w 770?
-
Zobaczmy.
-
Osiem razy.
-
8 razy 3 to 24.
-
8 razy 9 = 72.
-
Dodać 2 to 74.
-
I teraz odejmujemy.
-
10 i 6.
-
To się równa 26.
-
Przepisujemy 0.
-
26 mieści się w 93 2 razy.
-
2 razy 3 daje 6.
-
18.
-
To daje 74.
-
0.
-
Moglibyśmy kontynuować.
-
Sprawdzać następne miejsca po przecinku.
-
W nieskończoność.
-
Jeśli chcecie uzyskać przybliżony wynik
-
17/93 to ok. 0,182
-
Możecie liczyć dalej.
-
Na egzaminie pewnie kazaliby
-
przerwać w jakimś momencie.
-
Przybliżyć do drugiego lub
-
trzeciego miejsca.
-
Przekształćmy teraz ułamek dziesiętny
-
na zwykły.
-
To chyba będzie
-
dla was łatwiejsze.
-
Jeślibym zapytał jak inaczej zapisać 0,035?
-
0,035 można zapisać
-
w ten sposób - 03--
-
nie powinienem pisać 035.
-
To to samo co 35/1000.
-
Pewnie zastanawiacie się,
-
skąd to wiem?
-
To pierwsze miejsce po przecinku.
-
A to drugie.
-
Tu mamy trzecie.
-
A więc mamy trzy miejsca.
-
Czyli 35/1000.
-
Jeśli to byłoby 0,030
-
Możemy to powiedzieć
-
na różne sposoby.
-
To to samo co 30/1000.
-
Lub
-
0,030 to to samo co
-
0,03 bo to 0 niczego nie zmienia.
-
W 0,03 mamy dwa miejsca po przecinku.
-
To samo co 3/100.
-
Czy jest to dokładnie o samo?
-
Tak, jasne.
-
Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 10
-
otrzymamy 3/100.
-
Wróćmy do tego przykładu.
-
Skończyliśmy?
-
35/1000
-
To ułamek zwykły.
-
Jeśli chcemy go uprościć
-
dzielimy licznik i mianownik przez 5.
-
W najprostszej postaci
-
to 7/200.
-
Jeśli chcemy przekształcić 7/200 na ułamek dziesiętny
-
musimy podzielić 7 przez 200.
-
Powinniśmy otrzymać 0,035.
-
Zostawię to zadanie wam.
-
Mam nadzieję, że
-
już umiecie zamieniać ułamki.
-
A jeśli nie, jeszcze poćwiczcie.
-
Spróbuję zrobić o tym jeszcze jeden moduł
-
lub prezentację.
-
Bawcie się dobrze rozwiązując
-
ćwiczenia.
