WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
Pokażę teraz, jak zamienić ułamek zwykły

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
na dziesiętny.

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
A jeśli starczy czasu, nauczymy się też

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
zamieniać ułamek dziesiętny na zwykły.

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
Zacznijmy więc od

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
dosyć jasnego przykładu.

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
Na początek ułamek 1/2.

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
Chcę zamienić go na ułamek dziesiętny.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
Sposób, który pokażę, zawsze działa.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Bierzemy mianownik

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
i dzielimy licznik przez mianownik.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Zobaczmy, jak to działa.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
Bierzemy mianownik - 2

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
i dzielimy przez niego licznik.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Pewnie zastanawiacie się, jak podzielić 1 przez 2?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Jeśli pamiętacie moduł dotyczący dzielenia ułamków dziesiętnych,

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
możemy po prostu wstawić tutaj przecinek i dodać kilka zer.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
Nie zmieniliśmy wartości liczby,

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
tylko staramy się uściślić.

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
Tutaj wstawiamy przecinek.

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
Czy 1 dzieli się przez 2?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
Nie.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
10 dzieli się przez 2. 10 przez 2 to 5.

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5 razy 2 daje dziesięć.

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
Reszty zero.

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
Skończyliśmy.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
1/2 to 0,5.

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
Teraz coś trochę trudniejszego.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
Zamieńmy 1/3.

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
Bierzemy mianownik, 3,

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
i dzielimy licznik przez mianownik.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
Tutaj dodaję kilka zer.

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
1 nie jest podzielne przez 3.

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 mieści się w 10 3 razy..

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 razy 3 równa się 9.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Odejmujemy, otrzymaliśmy 1. Przepisujemy 0.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 mieści się w 10 trzy razy.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
Tutaj jest przecinek.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 razy 3 równa się 9.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Widzicie ten schemat?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
Wciąż otrzymujemy to samo.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
Jak widać - 0,3333.

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
I tak w nieskończoność.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
Oczywiście nie możemy zapisać

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
nieskończonej liczby trójek.

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
Można by napisać 0,33.

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
Trójka powtarza się w nieskończoność.

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
Lub nawet 0,3.

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
Chociaż to widuję częściej.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
Może po prostu się mylę.

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
Ta kreska na górze oznacza,

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
że te cyfry powtarzają się w nieskończoność.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
A więc 1/3 to 0,33333... i tak w nieskończoność.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
A to inny sposób zapisu.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Zróbmy jakiś trudniejszy przykład

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
choć one wszystkie mają ten sam schemat.

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Weżmy jakąś dziwną liczbę.

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
Jakiś ułamek niewłaściwy.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Np. 17/9.

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
To interesujące.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
Licznik jest większy od mianownika.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
A więc otrzymamy liczbę większą niż 1.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
Ale sprawdźmy.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Dzielimy 17 przez 9.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
Dopiszmy kilka zer.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
9 mieści się w 17 raz.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1 razy 9 daje 9.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 minus 9 to 8.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Spisujemy 0.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
80 przez 9 - 9 razy 9 to 81, więc

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
piszemy 9, bo

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
9 razy to za dużo.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 razy 9 to 72.

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 odjąć 72 daje 8.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
Przepisujemy 0.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Już chyba widzimy schemat.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 mieści się 8 razy w 80.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 razy 9 to 72.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
Mógłbym robić tak w nieskończoność

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
i wciąż otrzymywalibyśmy 8.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Tak więc 17 przez 9 jest równe 1,88,

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
a 0,88 powtarza się w nieskończoność.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Jeśli chcemy dokonać przybliżenia, możemy powiedzieć,

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
że to się równa 1,-- zależy

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
z jaką dokładnością przybliżymy.

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
Możemy powiedzieć, że ok. 1,89.

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Albo możemy przybliżyć z dokładnością do innego miejsca po przecinku.

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
Przybliżyłem do drugiego miejsca..

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
Ale to jest właściwa odpowiedź.

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9 równe jest 1,88.

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
Mogę zrobić to w osobnym module, ale

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
jak zapiszemy liczbę mieszaną?

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
Jednak zrobię to osobno.

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
Nie chcę namieszać wam w głowach.

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
Zróbmy więcej przykładów.

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Coś naprawdę dziwnego.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Np. 17/93.

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
Jak będzie wyglądał ułamek dziesiętny?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
Robimy to samo.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
Robię długą kreskę,

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
bo nie wiem ile miejsc po przecinku zrobimy.

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
Pamiętajcie, zawsze dzielimy licznik

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
przez mianownik.

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
Kiedyś to mi się myliło, bo często

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
dzieli się mniejszą liczbę przez większą.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
17 nie dzieli się przez 93.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Tutaj stawiamy przecinek.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
Ile razy 93 mieści się w 170?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
Raz.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1 razy 93 daje 93.

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 odjąć 93 równa się 77.

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Przepisujemy 0.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
Ile razy 93 mieści się w 770?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Zobaczmy.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Osiem razy.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 razy 3 to 24.

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 razy 9 = 72.

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
Dodać 2 to 74.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
I teraz odejmujemy.

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 i 6.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
To się równa 26.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
Przepisujemy 0.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
26 mieści się w 93 2 razy.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 razy 3 daje 6.

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18.

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
To daje 74.

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
Moglibyśmy kontynuować.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
Sprawdzać następne miejsca po przecinku.

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
W nieskończoność.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
Jeśli chcecie uzyskać przybliżony wynik

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
17/93 to ok. 0,182

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Możecie liczyć dalej.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Na egzaminie pewnie kazaliby

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
przerwać w jakimś momencie.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
Przybliżyć do drugiego lub

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
trzeciego miejsca.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
Przekształćmy teraz ułamek dziesiętny

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
na zwykły.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
To chyba będzie

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
dla was łatwiejsze.

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Jeślibym zapytał jak inaczej zapisać 0,035?

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
0,035 można zapisać

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
w ten sposób - 03--

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
nie powinienem pisać 035.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
To to samo co 35/1000.

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
Pewnie zastanawiacie się,

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
skąd to wiem?

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
To pierwsze miejsce po przecinku.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
A to drugie.

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
Tu mamy trzecie.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
A więc mamy trzy miejsca.

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
Czyli 35/1000.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Jeśli to byłoby 0,030

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
Możemy to powiedzieć

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
na różne sposoby.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
To to samo co 30/1000.

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
Lub

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
0,030 to to samo co

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
0,03 bo to 0 niczego nie zmienia.

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
W 0,03 mamy dwa miejsca po przecinku.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
To samo co 3/100.

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
Czy jest to dokładnie o samo?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Tak, jasne.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 10

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
otrzymamy 3/100.

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Wróćmy do tego przykładu.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
Skończyliśmy?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
35/1000

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
To ułamek zwykły.

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
Jeśli chcemy go uprościć

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
dzielimy licznik i mianownik przez 5.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
W najprostszej postaci

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
to 7/200.

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
Jeśli chcemy przekształcić 7/200 na ułamek dziesiętny

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
musimy podzielić 7 przez 200.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
Powinniśmy otrzymać 0,035.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Zostawię to zadanie wam.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Mam nadzieję, że

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
już umiecie zamieniać ułamki.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
A jeśli nie, jeszcze poćwiczcie.

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
Spróbuję zrobić o tym jeszcze jeden moduł

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
lub prezentację.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
Bawcie się dobrze rozwiązując

00:09:20.090 --> 00:09:22.808
ćwiczenia.