-
Je vais maintenant vous montrer comment transformer une fraction
-
en décimal
-
Et si nous avons le temps, peut-être que vous apprendrez à changer
-
un décimal en une fraction
-
Donc commençons par ce que j'appellerai un
-
exemple plutôt direct.
-
Commençons par la fraction 1/2.
-
Et je veux la convertir en décimal.
-
La méthode que je vais vous montrer fonctionnera tout le temps.
-
Ce que vous faites c'est que vous prenez le dénominateur et que vous
-
divisez le numérateur avec.
-
Voyons comment ça marche.
-
On prend le dénominateur -qui est 2- et nous allons diviser
-
le numérateur, 1.
-
Et vous vous dites, ok, comment je divise 1 par 2?
-
Et bien, si vous vous souvenez du module sur la division des des décimaux
-
on peut juste ajouter une virgule ici et ajouter des 0 derrière
-
Nous n'avons pas changé la valeur du nombre
-
on a juste obtenu plus de précision
-
On met la virgule ici
-
Est ce que deux va dans un?
-
Non.
-
2 va dans 10, donc on dit que 2 va 5 fois dans 10
-
5 fois 2 égale 10
-
reste 0
-
ça y est.
-
Donc 1/2 est égal à 0,5
-
Faisons un exemple plus compliqué.
-
Essayons 1/3.
-
Donc encore une fois, on prend le dénominateur, 3, et on
-
divise le numérateur avec.
-
Et je vais juste ajouter quelques 0 derrière
-
Combien de fois 3 dans 1, eh bien, ça n'est pas possible
-
3 va trois fois dans 10
-
3 fois 3 égale 9
-
Soustrayons, je mets 1, descend le 0
-
3 va trois fois dans 10
-
En fait cette virgule va ici
-
3 fois 3 égale 9
-
Vous voyez le modèle ?
-
On a tout le temps la même chose.
-
Comme vous le voyez, c'est en fait 0,3333
-
Et ça continue toujours.
-
Et un moyen de représenter ça, vous en pouvez évidemment pas écrire
-
une infinité de 3
-
est que vous pouvez écrire 0, - en fait 0,33
-
se répète, ce qui veut dire que 0,33 continuera sans arrêts
-
Ou vous pouvez même dire 0,3 se répète
-
Bien que je vois cela plus souvent
-
Peut-être que je confonds juste
-
Mais en général, cette ligne au-dessus d'un décimal signifie
-
que le nombre se répète indéfiniment.
-
Donc 1/3 est égale à 0,33333 and ça ne s'arrête jamais.
-
Un autre moyen est d'écrire
-
Faisons quelques autres, un peu plus dures mais qui
-
suivent le même modèle
-
Laissez moi choisir des nombres bizarres
-
Laissez moi choisir une fraction impropre
-
Disons 17/9
-
Ca devient intéressant.
-
Le numérateur est plus grand que le dénominateur
-
On va donc obtenir un nombre supérieur à 1
-
Mais calculons
-
Donc on prend 17 et on le divise par 9
-
Et ajoutons des 0 derrière la virgule qui est là
-
Il y a 1 fois 9 dans 17
-
I fois 9 égale 9
-
17 moins 8 c'est 9
-
Descendons un 0
-
combien de fois 9 dans 80. On sait qu 9 fois 9 égale 81
-
donc c'est huit fois car ça ne peut pas
-
être 9 fois.
-
8 fois 9 égale 72
-
80 moins 72 égale 8
-
descendons un autre 0
-
Je trouve que l'on voit un modèle se former à nouveau
-
il y a huit fois 9 dans 80
-
8 fois 9 égale 72
-
Et clairement je peux continuer à l'infini
-
et on aurait que des 8
-
Donc on voit que 17 diviser par 9 égale 1,88 et les 0,88
-
se répète en fait à l'infini
-
Ou, si nous voulions en fait arrondir on pourrait dire
-
que c'est aussi égale à 1, selon où l'on voudrait
-
l'arrondir.
-
On pourrait dire en gros 1,89
-
Ou on pourrait l'arrondir différement
-
J'ai arrondi dans les centièmes
-
Mais c'est en fait la réponse exacte
-
17/9 égale 1,88
-
I devrais faire un module séparé mais comment pourrait-on écrire
-
ceci en tant que nombre mixte?
-
En fait je vais le faire dans une fenêtre séparée
-
Je ne veux pas semer la confusion maintenant
-
Faisons quelques autres problèmes
-
Tentons en un vraiment bizarre
-
Allons-y pour 17/93
-
A quel décimal est-ce égal?
-
Eh bien on fait la même chose
-
Dans 93, je fais une longue ligne ici
-
car je ne sais pas combien de décimaux il y aura
-
Et souvenez-vous, c'est toujours le dénominateur qui divise
-
le numérateur
-
Avant cela me perturbait car souvent
-
on divisait un petit nombre par un grand
-
donc il y a 0 fois 93 dans 17
-
Il y a un décimal
-
170 par 93?
-
Une fois
-
Une fois 93 égale 93
-
170 moins 93 c'est 77
-
Descendons le 0
-
770 par 93?
-
Voyons
-
Cela doit être environ 8 fois
-
8 fois 3 c'est 24
-
8 fois 9 c'est 72
-
plus 2 égale 74
-
Et ensuite on soustrait
-
10 et 6
-
Et c'est égale à 26
-
donc on redescend un 0
-
On peut mettre deux fois 26 dans 93
-
2 fois 3 c'est 6
-
18
-
Et c'est 74
-
0
-
Et on pourrait continuer
-
On pourrait trouver les décimaux
-
On pourrait faire ça indéfiniment
-
Mais si vous vouliez une approximation, vous pourriez
-
dire que 17/93 est égal à 0,182
-
et les décimaux continueraient
-
Et vous pourriez continuer si vous vouliez
-
Si vous passiez un examen, ils vous diraient probablement
-
de vous arrêter à un certian moment
-
Arrondissez le au centième le plus proche
-
ou au millième
-
Et juste pour vous, essayons de transformer dans l'autre sens
-
des décimaux vers les fractions
-
En fait vous allez, je pense, trouver que
-
c'est bien plus facileà faire
-
Si on vous demande ce que 0,035 est comme farction
-
Vous direz, bien, 0,035, on pourrait l'écrire
-
comme ça. ON pourrait l'écrire de la même manière que 03
-
en fait je ne devrais pas écrire 035
-
C'est la même chose que 35/1000
-
Et vous vous dites sûrement, Sal, comment
-
sais-tu que c'est 35/1000
-
Et bien car dans les dizaines
-
dixièmes pas dizaines
-
ç c'est les centièmes
-
ça c'est les millièmes
-
On a été jusqu'à 3 décimaux
-
c'est donc 35 millièmes
-
Si le nombre décimal était, disons, 0,030
-
Il y a plusieurs moyens de dire ça.
-
ON pourrait dire, on a été dans
-
la colonne des millièmes
-
Donc c'est la même chose que 30/1000
-
ou
-
On aurait aussi pu dire, 0,030 c'est la même chose que
-
0,03 car ce 0 n'a pas vraiment de valeur
-
Si on a 0,03. on est dans les centièmes
-
donc c'est la même chose que 3/100
-
Alors, est-ce que ces deux là sont les mêmes?
-
Et bien oui
-
Bien sûr qu'ils sont égaux
-
Si on divise le numérateur et le dénominateur de ces deux
-
nombres par 10, on obtient 3/100
-
Revenons à ce cas
-
En a-t-on fini avec celui-là?
-
35/1000, je veux dire, c'est correct
-
c'est une fraction
-
35/1000
-
Mais si on voulait simplifier encore plus
-
on pourrait diviser le numérateur et le dénominateur par 5
-
Et après, lui donner une forme plus simple
-
qui est 7/200
-
Et si on voulait transformer 7/200 en en décimal
-
en utilisant la technique que l'on a étudié avant, combien de fois, dans 200
-
il y a 7.
-
On devrait avoir 0,035
-
Je vous le laisse comme exercice d'entrainement
-
Avec un peu d'optimisme, j'espère que vous avez une bonne première idée de comment
-
on change une fraction en un décimal et peut-être vice versa
-
Et si ça n'est pas le cas, entrainez-vous un peu
-
Et j'essaierais d'enregistrer un autre module sur le sujet
-
ou une autre présentation
-
Amusez vous bien avec les exercices.
