WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
Je vais maintenant vous montrer comment transformer une fraction

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
en décimal

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
Et si nous avons le temps, peut-être que vous apprendrez à changer

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
un décimal en une fraction

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
Donc commençons par ce que j'appellerai un

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
exemple plutôt direct.

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
Commençons par la fraction 1/2.

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
Et je veux la convertir en décimal.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
La méthode que je vais vous montrer fonctionnera tout le temps.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Ce que vous faites c'est que vous prenez le dénominateur et que vous

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
divisez le numérateur avec.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Voyons comment ça marche.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
On prend le dénominateur -qui est 2- et nous allons diviser

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
le numérateur, 1.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Et vous vous dites, ok, comment je divise 1 par 2?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Et bien, si vous vous souvenez du module sur la division des des décimaux

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
on peut juste ajouter une virgule ici et ajouter des 0 derrière

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
Nous n'avons pas changé la valeur du nombre

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
on a juste obtenu plus de précision

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
On met la virgule ici

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
Est ce que deux va dans un?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
Non.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
2 va dans 10, donc on dit que 2 va 5 fois dans 10

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5 fois 2 égale 10

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
reste 0

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
ça y est.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
Donc 1/2 est égal à 0,5

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
Faisons un exemple plus compliqué.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
Essayons 1/3.

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
Donc encore une fois, on prend le dénominateur, 3, et on

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
divise le numérateur avec.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
Et je vais juste ajouter quelques 0 derrière

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
Combien de fois 3 dans 1, eh bien, ça n'est pas possible

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 va trois fois dans 10

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 fois 3 égale 9

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Soustrayons, je mets 1, descend le 0

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 va trois fois dans 10

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
En fait cette virgule va ici

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 fois 3 égale 9

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Vous voyez le modèle ?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
On a tout le temps la même chose.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
Comme vous le voyez, c'est en fait 0,3333

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
Et ça continue toujours.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
Et un moyen de représenter ça, vous en pouvez évidemment pas écrire

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
une infinité de 3

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
est que vous pouvez écrire 0, - en fait 0,33

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
se répète, ce qui veut dire que 0,33 continuera sans arrêts

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
Ou vous pouvez même dire 0,3 se répète

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
Bien que je vois cela plus souvent

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
Peut-être que je confonds juste

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
Mais en général, cette ligne au-dessus d'un décimal signifie

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
que le nombre se répète indéfiniment.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
Donc 1/3 est égale à 0,33333 and ça ne s'arrête jamais.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
Un autre moyen est d'écrire

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Faisons quelques autres, un peu plus dures mais qui

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
suivent le même modèle

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Laissez moi choisir des nombres bizarres

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
Laissez moi choisir une fraction impropre

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Disons 17/9

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
Ca devient intéressant.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
Le numérateur est plus grand que le dénominateur

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
On va donc obtenir un nombre supérieur à 1

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
Mais calculons

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Donc on prend 17 et on le divise par 9

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
Et ajoutons des 0 derrière la virgule qui est là

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
Il y a 1 fois 9 dans 17

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
I fois 9 égale 9

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 moins 8 c'est 9

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Descendons un 0

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
combien de fois 9 dans 80. On sait qu 9 fois 9 égale 81

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
donc c'est huit fois car ça ne peut pas

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
être 9 fois.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 fois 9 égale 72

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 moins 72 égale 8

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
descendons un autre 0

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Je trouve que l'on voit un modèle se former à nouveau

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
il y a huit fois 9 dans 80

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 fois 9 égale 72

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
Et clairement je peux continuer à l'infini

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
et on aurait que des 8

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Donc on voit que 17 diviser par 9 égale 1,88 et les 0,88

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
se répète en fait à l'infini

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Ou, si nous voulions en fait arrondir on pourrait dire

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
que c'est aussi égale à 1, selon où l'on voudrait

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
l'arrondir.

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
On pourrait dire en gros 1,89

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Ou on pourrait l'arrondir différement

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
J'ai arrondi dans les centièmes

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
Mais c'est en fait la réponse exacte

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9 égale 1,88

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
I devrais faire un module séparé mais comment pourrait-on écrire

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
ceci en tant que nombre mixte?

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
En fait je vais le faire dans une fenêtre séparée

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
Je ne veux pas semer la confusion maintenant

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
Faisons quelques autres problèmes

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Tentons en un vraiment bizarre

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Allons-y pour 17/93

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
A quel décimal est-ce égal?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
Eh bien on fait la même chose

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
Dans 93, je fais une longue ligne ici

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
car je ne sais pas combien de décimaux il y aura

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
Et souvenez-vous, c'est toujours le dénominateur qui divise

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
le numérateur

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
Avant cela me perturbait car souvent

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
on divisait un petit nombre par un grand

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
donc il y a 0 fois 93 dans 17

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Il y a un décimal

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
170 par 93?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
Une fois

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
Une fois 93 égale 93

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 moins 93 c'est 77

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Descendons le 0

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
770 par 93?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Voyons

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Cela doit être environ 8 fois

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 fois 3 c'est 24

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 fois 9 c'est 72

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
plus 2 égale 74

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
Et ensuite on soustrait

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 et 6

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
Et c'est égale à 26

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
donc on redescend un 0

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
On peut mettre deux fois 26 dans 93

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 fois 3 c'est 6

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
Et c'est 74

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
Et on pourrait continuer

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
On pourrait trouver les décimaux

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
On pourrait faire ça indéfiniment

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
Mais si vous vouliez une approximation, vous pourriez

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
dire que 17/93 est égal à 0,182

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
et les décimaux continueraient

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Et vous pourriez continuer si vous vouliez

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Si vous passiez un examen, ils vous diraient probablement

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
de vous arrêter à un certian moment

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
Arrondissez le au centième le plus proche

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
ou au millième

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
Et juste pour vous, essayons de transformer dans l'autre sens

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
des décimaux vers les fractions

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
En fait vous allez, je pense, trouver que

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
c'est bien plus facileà faire

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Si on vous demande ce que 0,035 est comme farction

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
Vous direz, bien, 0,035, on pourrait l'écrire

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
comme ça. ON pourrait l'écrire de la même manière que 03

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
en fait je ne devrais pas écrire 035

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
C'est la même chose que 35/1000

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
Et vous vous dites sûrement, Sal, comment

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
sais-tu que c'est 35/1000

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
Et bien car dans les dizaines

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
dixièmes pas dizaines

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
ç c'est les centièmes

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
ça c'est les millièmes

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
On a été jusqu'à 3 décimaux

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
c'est donc 35 millièmes

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Si le nombre décimal était, disons, 0,030

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
Il y a plusieurs moyens de dire ça.

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
ON pourrait dire, on a été dans

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
la colonne des millièmes

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
Donc c'est la même chose que 30/1000

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
ou

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
On aurait aussi pu dire, 0,030 c'est la même chose que

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
0,03 car ce 0 n'a pas vraiment de valeur

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
Si on a 0,03. on est dans les centièmes

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
donc c'est la même chose que 3/100

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
Alors, est-ce que ces deux là sont les mêmes?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Et bien oui

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
Bien sûr qu'ils sont égaux

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Si on divise le numérateur et le dénominateur de ces deux

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
nombres par 10, on obtient 3/100

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Revenons à ce cas

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
En a-t-on fini avec celui-là?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
35/1000, je veux dire, c'est correct

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
c'est une fraction

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
Mais si on voulait simplifier encore plus

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
on pourrait diviser le numérateur et le dénominateur par 5

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
Et après, lui donner une forme plus simple

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
qui est 7/200

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
Et si on voulait transformer 7/200 en en décimal

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
en utilisant la technique que l'on a étudié avant, combien de fois, dans 200

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
il y a 7.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
On devrait avoir 0,035

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Je vous le laisse comme exercice d'entrainement

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Avec un peu d'optimisme, j'espère que vous avez une bonne première idée de comment

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
on change une fraction en un décimal et peut-être vice versa

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
Et si ça n'est pas le cas, entrainez-vous un peu

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
Et j'essaierais d'enregistrer un autre module sur le sujet

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
ou une autre présentation

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
Amusez vous bien avec les exercices.