Je vais maintenant vous montrer comment transformer une fraction
en décimal
Et si nous avons le temps, peut-être que vous apprendrez à changer
un décimal en une fraction
Donc commençons par ce que j'appellerai un
exemple plutôt direct.
Commençons par la fraction 1/2.
Et je veux la convertir en décimal.
La méthode que je vais vous montrer fonctionnera tout le temps.
Ce que vous faites c'est que vous prenez le dénominateur et que vous
divisez le numérateur avec.
Voyons comment ça marche.
On prend le dénominateur -qui est 2- et nous allons diviser
le numérateur, 1.
Et vous vous dites, ok, comment je divise 1 par 2?
Et bien, si vous vous souvenez du module sur la division des des décimaux
on peut juste ajouter une virgule ici et ajouter des 0 derrière
Nous n'avons pas changé la valeur du nombre
on a juste obtenu plus de précision
On met la virgule ici
Est ce que deux va dans un?
Non.
2 va dans 10, donc on dit que 2 va 5 fois dans 10
5 fois 2 égale 10
reste 0
ça y est.
Donc 1/2 est égal à 0,5
Faisons un exemple plus compliqué.
Essayons 1/3.
Donc encore une fois, on prend le dénominateur, 3, et on
divise le numérateur avec.
Et je vais juste ajouter quelques 0 derrière
Combien de fois 3 dans 1, eh bien, ça n'est pas possible
3 va trois fois dans 10
3 fois 3 égale 9
Soustrayons, je mets 1, descend le 0
3 va trois fois dans 10
En fait cette virgule va ici
3 fois 3 égale 9
Vous voyez le modèle ?
On a tout le temps la même chose.
Comme vous le voyez, c'est en fait 0,3333
Et ça continue toujours.
Et un moyen de représenter ça, vous en pouvez évidemment pas écrire
une infinité de 3
est que vous pouvez écrire 0, - en fait 0,33
se répète, ce qui veut dire que 0,33 continuera sans arrêts
Ou vous pouvez même dire 0,3 se répète
Bien que je vois cela plus souvent
Peut-être que je confonds juste
Mais en général, cette ligne au-dessus d'un décimal signifie
que le nombre se répète indéfiniment.
Donc 1/3 est égale à 0,33333 and ça ne s'arrête jamais.
Un autre moyen est d'écrire
Faisons quelques autres, un peu plus dures mais qui
suivent le même modèle
Laissez moi choisir des nombres bizarres
Laissez moi choisir une fraction impropre
Disons 17/9
Ca devient intéressant.
Le numérateur est plus grand que le dénominateur
On va donc obtenir un nombre supérieur à 1
Mais calculons
Donc on prend 17 et on le divise par 9
Et ajoutons des 0 derrière la virgule qui est là
Il y a 1 fois 9 dans 17
I fois 9 égale 9
17 moins 8 c'est 9
Descendons un 0
combien de fois 9 dans 80. On sait qu 9 fois 9 égale 81
donc c'est huit fois car ça ne peut pas
être 9 fois.
8 fois 9 égale 72
80 moins 72 égale 8
descendons un autre 0
Je trouve que l'on voit un modèle se former à nouveau
il y a huit fois 9 dans 80
8 fois 9 égale 72
Et clairement je peux continuer à l'infini
et on aurait que des 8
Donc on voit que 17 diviser par 9 égale 1,88 et les 0,88
se répète en fait à l'infini
Ou, si nous voulions en fait arrondir on pourrait dire
que c'est aussi égale à 1, selon où l'on voudrait
l'arrondir.
On pourrait dire en gros 1,89
Ou on pourrait l'arrondir différement
J'ai arrondi dans les centièmes
Mais c'est en fait la réponse exacte
17/9 égale 1,88
I devrais faire un module séparé mais comment pourrait-on écrire
ceci en tant que nombre mixte?
En fait je vais le faire dans une fenêtre séparée
Je ne veux pas semer la confusion maintenant
Faisons quelques autres problèmes
Tentons en un vraiment bizarre
Allons-y pour 17/93
A quel décimal est-ce égal?
Eh bien on fait la même chose
Dans 93, je fais une longue ligne ici
car je ne sais pas combien de décimaux il y aura
Et souvenez-vous, c'est toujours le dénominateur qui divise
le numérateur
Avant cela me perturbait car souvent
on divisait un petit nombre par un grand
donc il y a 0 fois 93 dans 17
Il y a un décimal
170 par 93?
Une fois
Une fois 93 égale 93
170 moins 93 c'est 77
Descendons le 0
770 par 93?
Voyons
Cela doit être environ 8 fois
8 fois 3 c'est 24
8 fois 9 c'est 72
plus 2 égale 74
Et ensuite on soustrait
10 et 6
Et c'est égale à 26
donc on redescend un 0
On peut mettre deux fois 26 dans 93
2 fois 3 c'est 6
18
Et c'est 74
0
Et on pourrait continuer
On pourrait trouver les décimaux
On pourrait faire ça indéfiniment
Mais si vous vouliez une approximation, vous pourriez
dire que 17/93 est égal à 0,182
et les décimaux continueraient
Et vous pourriez continuer si vous vouliez
Si vous passiez un examen, ils vous diraient probablement
de vous arrêter à un certian moment
Arrondissez le au centième le plus proche
ou au millième
Et juste pour vous, essayons de transformer dans l'autre sens
des décimaux vers les fractions
En fait vous allez, je pense, trouver que
c'est bien plus facileà faire
Si on vous demande ce que 0,035 est comme farction
Vous direz, bien, 0,035, on pourrait l'écrire
comme ça. ON pourrait l'écrire de la même manière que 03
en fait je ne devrais pas écrire 035
C'est la même chose que 35/1000
Et vous vous dites sûrement, Sal, comment
sais-tu que c'est 35/1000
Et bien car dans les dizaines
dixièmes pas dizaines
ç c'est les centièmes
ça c'est les millièmes
On a été jusqu'à 3 décimaux
c'est donc 35 millièmes
Si le nombre décimal était, disons, 0,030
Il y a plusieurs moyens de dire ça.
ON pourrait dire, on a été dans
la colonne des millièmes
Donc c'est la même chose que 30/1000
ou
On aurait aussi pu dire, 0,030 c'est la même chose que
0,03 car ce 0 n'a pas vraiment de valeur
Si on a 0,03. on est dans les centièmes
donc c'est la même chose que 3/100
Alors, est-ce que ces deux là sont les mêmes?
Et bien oui
Bien sûr qu'ils sont égaux
Si on divise le numérateur et le dénominateur de ces deux
nombres par 10, on obtient 3/100
Revenons à ce cas
En a-t-on fini avec celui-là?
35/1000, je veux dire, c'est correct
c'est une fraction
35/1000
Mais si on voulait simplifier encore plus
on pourrait diviser le numérateur et le dénominateur par 5
Et après, lui donner une forme plus simple
qui est 7/200
Et si on voulait transformer 7/200 en en décimal
en utilisant la technique que l'on a étudié avant, combien de fois, dans 200
il y a 7.
On devrait avoir 0,035
Je vous le laisse comme exercice d'entrainement
Avec un peu d'optimisme, j'espère que vous avez une bonne première idée de comment
on change une fraction en un décimal et peut-être vice versa
Et si ça n'est pas le cas, entrainez-vous un peu
Et j'essaierais d'enregistrer un autre module sur le sujet
ou une autre présentation
Amusez vous bien avec les exercices.