-
Сега ще ти покажа как се преобразува
обикновена дроб в десетична.
-
Ако имаме време, може би
ще се научим и как
-
да превърнем десетична дроб в обикновена.
-
Нека да започнем с един
простичък по мое мнение пример.
-
Да започнем с обикновената дроб 1/2.
-
Искам да я превърна в десетична дроб.
-
Методът, който искам да ти покажа,
е общовалиден.
-
Това, което правим, е да вземем
знаменателя и
-
да разделим числителя на него.
-
Да видим как става.
-
Вземаме знаменателя, който е 2,
и разделяме числителя 1 на него.
-
Сигурно се чудиш как да разделиш 1 на 2?
-
Ако си спомняш от урока
за делене на десетични дроби,
-
можем да добавим десетична запетая
тук и няколко поредни нули.
-
В действителност не променяме
стойността на това число,
-
а го даваме с по-голяма точност.
-
Слагаме десетичната запетая тук.
-
Две съдържа ли се в 1?
-
Не, но 2 се съдържа в 10
-
2 се съдържа в 10 пет пъти.
-
5 по 2 е 10.
-
Остатък 0.
-
Готово.
-
И така, 1/2 е равно на 0,5.
-
Да вземем нещо по-трудно.
-
Да разгледаме 1/3.
-
Взимаме знаменателя 3 и разделяме
числителя 1 на него.
-
И сега ще изпиша още няколко поредни 0 .
-
3 не се съдържа в 1, но
-
3 се съдържа в 10 три пъти.
-
3 по 3 е равно на 9.
-
Нека да извадим, остава 1, смъкваме долу една 0.
-
3 се съдържа в 10 три пъти.
-
Всъщност тази десетична запетая е точно тук.
-
3 по 3 е равно на 9.
-
Изясни ли ти се механизмът вече?
-
Продължаваме по същия начин.
-
И получаваме 0,3333.
-
И така до безкрай.
-
И как да запишем това?
Очевидно не можем да напишем
-
безкрайно много тройки.
-
Можем просто да запишем нула цяло...
Е, можем да го изпишем като 0,33 в период,
-
което означава, че 0,33 продължава до безкрай.
-
Или можеш просто да го наречеш 0,3 в период.
-
Но по-често се среща този запис.
-
Може и да греша.
-
Но тази линия отгоре над десетичната дроб означава,
-
че този модел се повтаря до безкрайност.
-
И така 1/3 е равна на 0,33333 и това продължава до безкрай.
-
Друг начин да се напише, че 0,33 е в период.
-
Нека да разгледаме няколко по-трудни примера,
-
които се решават по същия модел
-
Нека да разгледаме няколко по-странни числа.
-
Нека да вземем една неправилна дроб.
-
Да речем 17/9
-
И така, тук става интересно.
-
Числителят е по-голям от знаменателя.
-
Значи ще получим число по-голямо от 1.
-
Нека го сметнем.
-
Взимаме 9 и разделяме 17 на него.
-
Нека да добавим няколко нули след десетичната запетая.
-
9 се съдържа в 17 само веднъж.
-
1 път по 9 е 9.
-
17 минус 9 е 8.
-
Сваляме долу една 0.
-
9 се съдържа в 80...
е, знаем, че 9 по 9 е 81,
-
така че тук се съдържа само 8 пъти,
-
защото не достига за девет пъти.
-
8 пъти по 9 е 72.
-
80 минус 72 е 8.
-
Сваляме следващата 0.
-
Гледам, че отново се образува период.
-
9 се съдържа осем пъти в 80.
-
8 по 9 е 72.
-
И ясно е, че така продължаваме до безкрай и
-
всеки път получаваме осмици.
-
Или 17 разделено на 9 е 1,88, където 88
-
се повтаря до безкрай.
-
Или ако искаме да закръглим числото, казваме
-
това е равно на 1 цяло...
-
зависи до колко искаме да закръглим
-
Можем да кажем приблизително 1,89
-
Или можем да закръглим по друг начин.
-
Аз го закръглих до стотните.
-
Но това е всъщност верен отговор.
-
17/9 е равно на 1,88.
-
Трябва всъщност да направя отделно видео,
но как да запишем това
-
като смесено число?
-
Е, всъщност, ще го направя това отделно.
-
Не искам да те обърквам сега.
-
Нека да разгледаме още няколко примера.
-
Нека да вземем едно наистина странно число.
-
Да преобразуваме 17/93
-
На каква десетична дроб се равнява това?
-
Е, работим отново по същия модел.
-
93 се съдържа в... Чертая една дълга линия, защото
-
не съм сигурен колко знака ще има след запетаята.
-
И запомни, че винаги делим числителя
на знаменателя.
-
Това ме объркваше доста пъти, защото обикновено
-
делим по-голямо число на по-малкото.
-
И така, 93 се съдържа 0 пъти в 17.
-
Слагаме десетична запетая.
-
Колко пъти се съдържа 93 в 170?
-
Веднъж.
-
1 по 93 е 93.
-
170 минус 93 е 77.
-
Сваляме една нула.
-
Колко пъти се съдържа 93 в 770?
-
Нека да проверим.
-
Мисля, че приблизително 8 пъти.
-
8 по 3 е 24.
-
8 по 9 е 72.
-
Плюс 2 е 74.
-
И нека да извадим.
-
10 и 6.
-
Равно на 26.
-
Сваляме още една 0.
-
93 се съдържа в 26 приблизително 2 пъти.
-
2 по 3 е 6.
-
18.
-
Това е 74.
-
0.
-
И така можем да продължим.
-
Можем да добавяме още след десетичната запетая.
-
Може да го правиш, докато не ти писне.
-
Но ако все пак искаш някаква точност,
-
може да кажеш, че 17 се съдържа в 93 нула цяло...
-
или по-скоро 17/93 е равно на 0,182...
-
и така нататък, ще има още цифри след 2.
-
Може да продължиш да смяташ, ако желаеш.
-
Ако си на изпит, в условието на задачата ще е упоменато
-
до колко знака след запетаята трябва да спреш.
-
Обикновено закръгляй до стотната или
-
хилядната.
-
И нека сега да опитаме да преобразуваме по друг начин.
-
от десетична дроб в обикновена.
-
Всъщност смятам, че
-
това е много по-лесно.
-
Ако те попитам колко е 0,035 като обикновена дроб,
-
ще ми отговориш "0,035 е същото като"...
Нека го запишем по този начин...
-
Това е същото като...
-
Хм, 035... всъщност не трябва да пиша 035.
-
Това е същото като 35/1000.
-
Може би искаш да ме питаш:
Сал, откъде знаеш, че е 35/1000?
-
Ами защото имаме 3 цифри след...
Това тук е мястото на десетите.
-
Десетите, не десетиците.
-
Това е стотна.
-
Това е позицията на хилядните.
-
И така имаме 3 цифри след запетаята.
-
тоест това е 35 хилядни.
-
Ако числото ни беше например 0,030,
-
има няколко начина, по които да го преобразуваме.
-
Можем да кажем, имаме 3 цифри, значи това са хилядни.
-
Значи това е същото като 30/1000.
-
Но можем да кажем и че 0,030 е равно на
-
0,03, защото последната 0 не променя числото.
-
Ако имаме 0,03, значи говорим за стотни.
-
И да запишем числото като 3/100.
-
И сега да те попитам: тези двете еднакви ли са?
-
Ами, да.
-
Със сигурност са.
-
Ако разделим числителя и знаменателя
-
в тази дроб на 10, ще получим 3/100.
-
Нека да се върнем отново на този пример.
-
Готови ли сме?
-
35/1000 вярно ли е записано?
-
Е, да, това е обикновена дроб.
-
35/1000
-
Но ако искаме да я опростим,
тя ще изглежда ето така:
-
делим числителя и знаменателя на 5.
-
И сега опростяваме.
-
Това е равно на 7/200
-
А сега, ако искаме да преобразуваме 7/200 в десетична дроб,
-
използвайки техниката, която приложихме по-горе, да видим колко пъти 200
-
се съдържа в 7 и да го решим.
-
Би следвало да получим 0,035.
-
Ще оставя това на теб, за да се упражниш.
-
Да се надяваме, че сега имаш поне бегла представа
-
за това как се превръщат обикновени дроби в десетични и може би и обратното.
-
Ако все пак не усещаш увереност, упражнявай се.
-
Аз ще опитам да запиша още някой и друг
-
пример по тази тема.
-
Наслаждавай се на упражненията.
