1
00:00:00,890 --> 00:00:04,940
Сега ще ти покажа как се преобразува 
обикновена дроб в десетична.

2
00:00:04,940 --> 00:00:06,990
Ако имаме време, може би 
ще се научим и как

3
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
да превърнем десетична дроб в обикновена.

4
00:00:08,730 --> 00:00:12,490
Нека да започнем с един 
простичък по мое мнение пример.

5
00:00:12,490 --> 00:00:15,210
Да започнем с обикновената дроб 1/2.

6
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Искам да я превърна в десетична дроб.

7
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
Методът, който искам да ти покажа, 
е общовалиден.

8
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Това, което правим, е да вземем 
знаменателя и

9
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
да разделим числителя на него.

10
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Да видим как става.

11
00:00:25,510 --> 00:00:32,270
Вземаме знаменателя, който е 2,
и разделяме числителя 1 на него.

12
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Сигурно се чудиш как да разделиш 1 на 2?

13
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Ако си спомняш от урока 
за делене на десетични дроби,

14
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
можем да добавим десетична запетая 
тук и няколко поредни нули.

15
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
В действителност не променяме 
стойността на това число,

16
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
а го даваме с по-голяма точност.

17
00:00:45,260 --> 00:00:48,090
Слагаме десетичната запетая тук.

18
00:00:48,090 --> 00:00:50,920
Две съдържа ли се в 1?

19
00:00:51,500 --> 00:00:55,880
Не, но 2 се съдържа в 10

20
00:00:55,880 --> 00:00:59,060
2 се съдържа в 10 пет пъти.

21
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
5 по 2 е 10.

22
00:01:00,050 --> 00:01:00,660
Остатък 0.

23
00:01:00,660 --> 00:01:01,320
Готово.

24
00:01:01,320 --> 00:01:08,510
И така, 1/2 е равно на 0,5.

25
00:01:10,590 --> 00:01:12,220
Да вземем нещо по-трудно.

26
00:01:12,220 --> 00:01:15,100
Да разгледаме 1/3.

27
00:01:15,100 --> 00:01:20,740
Взимаме знаменателя 3 и разделяме
числителя 1 на него.

28
00:01:20,740 --> 00:01:24,780
И сега ще изпиша още няколко поредни 0 .

29
00:01:24,780 --> 00:01:27,800
3 не се съдържа в 1, но

30
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 се съдържа в 10 три пъти.

31
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 по 3 е равно на 9.

32
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Нека да извадим, остава 1, смъкваме долу една 0.

33
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 се съдържа в 10 три пъти.

34
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Всъщност тази десетична запетая е точно тук.

35
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 по 3 е равно на 9.

36
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Изясни ли ти се механизмът вече?

37
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Продължаваме по същия начин.

38
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
И получаваме 0,3333.

39
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
И така до безкрай.

40
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
И как да запишем това?
Очевидно не можем да напишем

41
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
безкрайно много тройки.

42
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
Можем просто да запишем нула цяло...
Е, можем да го изпишем като 0,33 в период,

43
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
което означава, че 0,33 продължава до безкрай.

44
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Или можеш просто да го наречеш 0,3 в период.

45
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Но по-често се среща този запис.

46
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
Може и да греша.

47
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Но тази линия отгоре над десетичната дроб означава,

48
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
че този модел се повтаря до безкрайност.

49
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
И така 1/3 е равна на 0,33333 и това продължава до безкрай.

50
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
Друг начин да се напише, че 0,33 е в период.

51
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Нека да разгледаме няколко по-трудни примера,

52
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
които се решават по същия модел

53
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Нека да разгледаме няколко по-странни числа.

54
00:02:36,920 --> 00:02:41,890
Нека да вземем една неправилна дроб.

55
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Да речем 17/9

56
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
И така, тук става интересно.

57
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
Числителят е по-голям от знаменателя.

58
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
Значи ще получим число по-голямо от 1.

59
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Нека го сметнем.

60
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Взимаме 9 и разделяме 17 на него.

61
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Нека да добавим няколко нули след десетичната запетая.

62
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
9 се съдържа в 17 само веднъж.

63
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 път по 9 е 9.

64
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 минус 9 е 8.

65
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Сваляме долу една 0.

66
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
9 се съдържа в 80... 
е, знаем, че 9 по 9 е 81,

67
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
така че тук се съдържа само 8 пъти,

68
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
защото не достига за девет пъти.

69
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 пъти по 9 е 72.

70
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 минус 72 е 8.

71
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Сваляме следващата 0.

72
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Гледам, че отново се образува период.

73
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 се съдържа осем пъти в 80.

74
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 по 9 е 72.

75
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
И ясно е, че така продължаваме до безкрай и

76
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
всеки път получаваме осмици.

77
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Или 17 разделено на 9 е 1,88, където 88

78
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
се повтаря до безкрай.

79
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Или ако искаме да закръглим числото, казваме

80
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
това е равно на 1 цяло...

81
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
зависи до колко искаме да закръглим

82
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
Можем да кажем приблизително 1,89

83
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Или можем да закръглим по друг начин.

84
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Аз го закръглих до стотните.

85
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Но това е всъщност верен отговор.

86
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 е равно на 1,88.

87
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Трябва всъщност да направя отделно видео, 
но как да запишем това

88
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
като смесено число?

89
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Е, всъщност, ще го направя това отделно.

90
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Не искам да те обърквам сега.

91
00:04:24,390 --> 00:04:27,930
Нека да разгледаме още няколко примера.

92
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Нека да вземем едно наистина странно число.

93
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Да преобразуваме 17/93

94
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
На каква десетична дроб се равнява това?

95
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Е, работим отново по същия модел.

96
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93 се съдържа в... Чертая една дълга линия, защото

97
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
не съм сигурен колко знака ще има след запетаята.

98
00:04:50,570 --> 00:04:54,970
И запомни, че винаги делим числителя 
на знаменателя.

99
00:04:54,970 --> 00:04:56,950
Това ме объркваше доста пъти, защото обикновено

100
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
делим по-голямо число на по-малкото.

101
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
И така, 93 се съдържа 0 пъти в 17.

102
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Слагаме десетична запетая.

103
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
Колко пъти се съдържа 93 в 170?

104
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Веднъж.

105
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 по 93 е 93.

106
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 минус 93 е 77.

107
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Сваляме една нула.

108
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
Колко пъти се съдържа 93 в 770?

109
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Нека да проверим.

110
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Мисля, че приблизително 8 пъти.

111
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 по 3 е 24.

112
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 по 9 е 72.

113
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Плюс 2 е 74.

114
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
И нека да извадим.

115
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 и 6.

116
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Равно на 26.

117
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Сваляме още една 0.

118
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
93 се съдържа в 26 приблизително 2 пъти.

119
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 по 3 е 6.

120
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18.

121
00:05:58,704 --> 00:06:03,000
Това е 74.

122
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0.

123
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
И така можем да продължим.

124
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Можем да добавяме още след десетичната запетая.

125
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
Може да го правиш, докато не ти писне.

126
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Но ако все пак искаш някаква точност,

127
00:06:12,090 --> 00:06:17,170
може да кажеш, че 17 се съдържа в 93 нула цяло...


128
00:06:17,170 --> 00:06:23,490
или по-скоро 17/93 е равно на 0,182...

129
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
и така нататък, ще има още цифри след 2.

130
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Може да продължиш да смяташ, ако желаеш.

131
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Ако си на изпит, в условието на задачата ще е упоменато

132
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
до колко знака след запетаята трябва да спреш.

133
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Обикновено закръгляй до стотната или

134
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
хилядната.

135
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
И нека сега да опитаме да преобразуваме по друг начин.

136
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
от десетична дроб в обикновена.

137
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Всъщност смятам, че

138
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
това е много по-лесно.

139
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Ако те попитам колко е 0,035 като обикновена дроб,

140
00:06:49,810 --> 00:06:57,315
ще ми отговориш "0,035 е същото като"...
Нека го запишем по този начин...

141
00:06:57,315 --> 00:07:02,140
Това е същото като...

142
00:07:02,140 --> 00:07:06,300
Хм, 035... всъщност не трябва да пиша 035.

143
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Това е същото като 35/1000.

144
00:07:10,700 --> 00:07:14,120
Може би искаш да ме питаш: 
Сал, откъде знаеш, че е 35/1000?

145
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Ами защото имаме 3 цифри след...
Това тук е мястото на десетите.

146
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
Десетите, не десетиците.

147
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Това е стотна.

148
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Това е позицията на хилядните.

149
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
И така имаме 3 цифри след запетаята.

150
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
тоест това е 35 хилядни.

151
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Ако числото ни беше например 0,030,

152
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
има няколко начина, по които да го преобразуваме.

153
00:07:40,140 --> 00:07:43,520
Можем да кажем, имаме 3 цифри, значи това са хилядни.

154
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Значи това е същото като 30/1000.

155
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
Но можем да кажем и че 0,030 е равно на

156
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0,03, защото последната 0 не променя числото.

157
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Ако имаме 0,03, значи говорим за стотни.

158
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
И да запишем числото като 3/100.

159
00:08:11,100 --> 00:08:16,300
И сега да те попитам: тези двете еднакви ли са?

160
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Ами, да.

161
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Със сигурност са.

162
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Ако разделим числителя и знаменателя

163
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
в тази дроб на 10, ще получим 3/100.

164
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Нека да се върнем отново на този пример.

165
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Готови ли сме?

166
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
35/1000 вярно ли е записано?

167
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
Е, да, това е обикновена дроб.

168
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000

169
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Но ако искаме да я опростим,
тя ще изглежда ето така:

170
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
делим числителя и знаменателя на 5.

171
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
И сега опростяваме.

172
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
Това е равно на 7/200

173
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
А сега, ако искаме да преобразуваме 7/200 в десетична дроб,

174
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
използвайки техниката, която приложихме по-горе, да видим колко пъти 200

175
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
се съдържа в 7 и да го решим.

176
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
Би следвало да получим 0,035.

177
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Ще оставя това на теб, за да се упражниш.

178
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Да се надяваме, че сега имаш поне бегла представа

179
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
за това как се превръщат обикновени дроби в десетични и може би и обратното.

180
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Ако все пак не усещаш увереност, упражнявай се.

181
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Аз ще опитам да запиша още някой и друг

182
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
пример по тази тема.

183
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Наслаждавай се на упражненията.