< Return to Video

Mere Reducering Af Rodtegnsudtryk

  • 0:00 - 0:01
    .
  • 0:01 - 0:03
    I den her video skal vi lave nogle flere eksempler
  • 0:03 - 0:05
    med reucering af rodtegnsudtryk.
  • 0:05 - 0:07
    Der kommer til at være addition og subtraktion
  • 0:07 - 0:08
    af forskellige rodtegnsudtryk.
  • 0:08 - 0:11
    Det er en rigtig god ting at kunne,
  • 0:11 - 0:12
    hvis man ikke allerede kan det.
  • 0:12 - 0:14
    Lad os regne et par stykker af dem.
  • 0:14 - 0:18
    Vi har 3 gange kvadratroden af 8.
  • 0:18 - 0:20
    Vi har tidligere lært,
  • 0:20 - 0:24
    at det er den positive kvadratrod af 8.
  • 0:24 - 0:27
    Minus 6 gange kvadratroden af 32.
  • 0:27 - 0:30
    Lad os se, hvordan vi kan reducere det udtryk.
  • 0:30 - 0:35
    Vi kan starte med at omskrive 8 til 2 gange 4.
  • 0:35 - 0:37
    Fordi 4 er et kvadrattal,
  • 0:37 - 0:37
    kan vi faktorisere den til 2 gange 2,
  • 0:37 - 0:40
    men det behøver vi ikke her.
  • 0:40 - 0:41
    .
  • 0:41 - 0:46
    Vi kan omskrive 3 gange kvadratrod 8
  • 0:46 - 0:50
    til 3 gange kvadratroden af 4 gange kvadratroden af 2.
  • 0:50 - 0:53
    Det er det samme som kvadratroden af 4 gange 2,
  • 0:53 - 0:54
    hvilket er kvadratroden af 8.
  • 0:54 - 0:57
    Det her udtryk er altså det samme som det her.
  • 0:57 - 0:59
    Lad os kigge på 32 nu.
  • 0:59 - 1:01
    Vi vil faktorisere kvadratroden af 32.
  • 1:01 - 1:05
    32 er 2 gange 16.
  • 1:05 - 1:07
    16 er et kvadrattal,
  • 1:07 - 1:08
    og så kunne vi stoppe her.
  • 1:08 - 1:10
    Hvis det ikke er helt klart,
  • 1:10 - 1:11
    kan man faktorisere 16 og få 4 gange 4.
  • 1:11 - 1:12
    .
  • 1:12 - 1:15
    Man kunne endda faktorisere 4 og få 2 gange 2,
  • 1:15 - 1:17
    men vi ser med det samme, at 16 er et kvadrattal,
  • 1:17 - 1:18
    så vi stopper der.
  • 1:18 - 1:22
    Det andet udtryk kan altså skrives som
  • 1:22 - 1:29
    minus 6 gange kvadratroden af 16 gange kvadratroden af 2.
  • 1:29 - 1:32
    Det her er det samme som
  • 1:32 - 1:35
    kvadratroden af 16 gange 2.
  • 1:35 - 1:36
    Man kan skille dem ad,
  • 1:36 - 1:39
    fordi kvadratroden af 16 gange 2 er det samme som kvadratroden af 16 gange kvadratroden af 2.
  • 1:39 - 1:40
    .
  • 1:40 - 1:43
    Det så vi med eksponenternes egenskaber.
  • 1:43 - 1:45
    Hvad bliver det første udtryk nu reduceret til?
  • 1:45 - 1:46
    Det her er 3.
  • 1:46 - 1:48
    Det her er 2.
  • 1:48 - 1:51
    Vi har altså 3 gange 2 gange kvadratroden af 2.
  • 1:51 - 1:55
    Det er 6 gange kvadratroden af 2.
  • 1:55 - 1:58
    Nu skal vi trække noget fra det udtryk,
  • 1:58 - 1:59
    så lad os kigge på det udtryk, vi skal trække fra.
  • 1:59 - 2:01
    Det her er plus 4.
  • 2:01 - 2:07
    6 gange 4 er 24 gange kvadratroden af 2.
  • 2:07 - 2:08
    Vi er ikke færdige endnu.
  • 2:08 - 2:12
    Hvis vi har 6 gange kvadratroden af et tal,
  • 2:12 - 2:15
    og vi skal trække 24 gange kvadratroden af det samme tal fra, hvad har vi så?
  • 2:15 - 2:17
    .
  • 2:17 - 2:21
    Det må være 6 minus 24 gange kvadratroden af 2.
  • 2:21 - 2:28
    6 minus 24 er minus 18, så det er minus 18 gange kvadratroden af 2.
  • 2:28 - 2:29
    Forhåbentlig er det her ikke alt for forvirrende.
  • 2:29 - 2:35
    Hvis vi for eksempel havde 6x minus 24x, ville vi have minus 18x,
  • 2:35 - 2:37
    og det er det samme, vi skal gøre i den her opgave.
  • 2:37 - 2:39
    I stedet for x har vi kvadratroden af 2.
  • 2:39 - 2:42
    6 gange en faktor minus 24 gange samme faktor
  • 2:42 - 2:44
    er lig med minus 18 gange den samme faktor.
  • 2:44 - 2:46
    Lad os regne en opgave mere.
  • 2:46 - 2:53
    Vi har kvadratroden af 180 plus 6 gange kvadratroden af 405.
  • 2:53 - 2:56
    Det her er virkelig en opgave,
  • 2:56 - 3:00
    hvor udtrykkene skal reduceres,
  • 3:00 - 3:02
    og det har vi jo gjort før.
  • 3:02 - 3:04
    Man kan aldrig øve sig for meget, så lad os komme i gang.
  • 3:04 - 3:06
    Vi starter med at faktorisere
  • 3:06 - 3:08
    det lige her.
  • 3:08 - 3:15
    180 er 2 gange 90, hvilket er 2 gange 45,
  • 3:15 - 3:18
    hvilket er 5 gange 9.
  • 3:18 - 3:22
    For at vise, at 9 er et kvadrattal, kan vi faktorisere den ned til 3 gange 3,
  • 3:22 - 3:24
    men vi kan også bare lade den stå, som den er.
  • 3:24 - 3:28
    Det første udtryk kan vi skrive som kvadratroden af 2
  • 3:28 - 3:35
    gange 2 gange kvadratroden af 5 gange kvadratroden af 9.
  • 3:35 - 3:37
    .
  • 3:37 - 3:39
    Vi skriver kvadratroden af 9 herude til venstre.
  • 3:39 - 3:41
    Vi har altså kvadratroden af 2 gange 2 gange kvadratroden af 5
  • 3:41 - 3:45
    gange kvadratroden af 9.
  • 3:45 - 3:48
    Nu skal vi finde ud af, hvad det andet udtryk kan reduceres til.
  • 3:48 - 3:50
    Lad os faktorisere det ned.
  • 3:50 - 3:51
    Vi starter med 405.
  • 3:51 - 3:55
    Det må være 5 gange 81, men lad os lige tjekke, om det er rigtigt.
  • 3:55 - 4:01
    5 går ikke op i 4,
  • 4:01 - 4:02
    men det går op i 40.
  • 4:02 - 4:04
    5 går op i 40 otte gange.
  • 4:04 - 4:06
    8 gange 5 er 40.
  • 4:06 - 4:07
    Så trækker vi fra.
  • 4:07 - 4:08
    Vi har et 0 herovre
  • 4:08 - 4:10
    og trækker 5-tallet ned.
  • 4:10 - 4:11
    5 går op i 5 én gang.
  • 4:11 - 4:14
    Vi får 81, så 5 gange 81 var altså rigtigt.
  • 4:14 - 4:17
    81 er 9 gange 9.
  • 4:17 - 4:20
    Vi kunne faktorisere det endnu mere, hvis vi ville regne den fjerde rod eller sådan noget,
  • 4:20 - 4:22
    men vi nøjes med at regne kvadratroden.
  • 4:22 - 4:23
    .
  • 4:23 - 4:26
    Vi har et 9-tal og et 9-tal, så det behøver vi ikke faktorisere mere.
  • 4:26 - 4:31
    Det andet udtryk må altså være plus 6 gange
  • 4:31 - 4:41
    kvadratroden af 9 gange 9 gange kvadratroden af 5.
  • 4:41 - 4:41
    Hvad får vi så?
  • 4:41 - 4:43
    Det her er 3.
  • 4:43 - 4:45
    Det her er 2,
  • 4:45 - 4:46
    fordi kvadratrod 2 gange 2 er lig med kvadratrod 4.
  • 4:46 - 4:48
    3 gange 2 er 6.
  • 4:48 - 4:52
    Vi har altså 6 gange kvadratroden af 5 plus det,
  • 4:52 - 4:54
    der står herovre.
  • 4:54 - 4:57
    Kvadratroden af 9 gange 9, er det samme som kvadratroden af 81,
  • 4:57 - 4:59
    og det er jo 9.
  • 4:59 - 5:09
    6 gange 9 er 54, så vi har plus 54 gange kvadratroden af 5.
  • 5:09 - 5:13
    Hvad har vi så tilbage?
  • 5:13 - 5:17
    Vi har 6 gange en faktor plus 54 gange den samme faktor.
  • 5:17 - 5:22
    Det må være lig med 60 gange den samme faktor.
  • 5:22 - 5:24
    Sådan her.
  • 5:24 - 5:27
    Lad os regne en opgave mere,
  • 5:27 - 5:29
    hvor vi har nogle lidt mere abstrakte størrelser med.
  • 5:29 - 5:30
    Vi skal have nogle variable med.
  • 5:30 - 5:32
    Det er egentlig bare for at vise,
  • 5:32 - 5:34
    at de variable ikke ændrer noget.
  • 5:34 - 5:37
    Lad os sige,
  • 5:37 - 5:38
    at vi har kvadratroden af 48a.
  • 5:38 - 5:47
    Til det lægger vi så kvadratroden af 27a.
  • 5:47 - 5:50
    Igen skal vi faktorisere udtrykket med de 48.
  • 5:50 - 5:52
    Vi glemmer a'et for en stund.
  • 5:52 - 5:57
    48 er 2 gange 24, og 24 er 2 gange 12.
  • 5:57 - 6:05
    2 gange 12, og 12 er 3 gange 4.
  • 6:05 - 6:08
    Vi kunne omskrive det første udtryk til
  • 6:08 - 6:15
    kvadratroden af 2 gange 2 gange kvadratroden af 4
  • 6:15 - 6:17
    gange kvadratroden af 3.
  • 6:17 - 6:19
    Man kunne måske gøre det hurtigere
  • 6:19 - 6:21
    ved at have faktoriseret 48 til 3 gange 16 og set,
  • 6:21 - 6:23
    at 16 er et kvadrattal.
  • 6:23 - 6:25
    Det betyder ikke noget, om vi gør det på den ene eller den anden måde,
  • 6:25 - 6:27
    for vi får det samme svar ligemeget hvad.
  • 6:27 - 6:30
    Selvfølgelig har vi ikke kun kvadratroden af 3 her,
  • 6:30 - 6:31
    for vi skal også have kvadratroden af vores a med.
  • 6:31 - 6:33
    Vi skriver a'et herovre.
  • 6:33 - 6:35
    Vi kunne have skrevet a'et som en kvadratrod for sig,
  • 6:35 - 6:38
    men hverken 3 eller a er kvadrattal,
  • 6:38 - 6:39
    så vi lader dem stå under den samme kvadratrod.
  • 6:39 - 6:44
    27 er 3 gange 9,
  • 6:44 - 6:46
    og da 9 er et kvadrattal, kan vi stoppe her.
  • 6:46 - 6:49
    Det andet udtryk kan vi altså skrive som kvadratroden af 9
  • 6:49 - 6:54
    gange kvadratroden af 3a.
  • 6:54 - 6:57
    Ved begge udtryk har man måske lagt mærke til,
  • 6:57 - 6:58
    at vi har sprunget noget over.
  • 6:58 - 7:02
    Vi kunne nemlig have startet med at skrive de 27a
  • 7:02 - 7:08
    som kvadratroden af 9 gange 3a,
  • 7:08 - 7:09
    og derefter gået videre til det her trin.
  • 7:09 - 7:12
    Vi har nok øvelse til at se,
  • 7:12 - 7:17
    at 9 gange 3a opløftet i en halv
  • 7:17 - 7:19
    eller kvadratroden af 9 gange 3a
  • 7:19 - 7:23
    er det samme som kvadratroden af 9 gange kvadratroden af 3a.
  • 7:23 - 7:25
    Det er det trin, vi har sprunget over i begge to.
  • 7:25 - 7:28
    Forhåbentlig forvirrer det ikke.
  • 7:28 - 7:30
    Udtrykket her bliver 2.
  • 7:30 - 7:32
    Det bliver 2.
  • 7:32 - 7:37
    Det her bliver 4 gange kvadratroden af 3a.
  • 7:37 - 7:41
    Det herovre bliver 3,
  • 7:41 - 7:45
    så det bliver plus 3 gange kvadratroden af 3a.
  • 7:45 - 7:51
    4 gange en faktor plus 3 gange den samme faktor er lig med 7 gange den samme faktor.
  • 7:51 - 7:54
    Det bliver altså 7 gange kvadratroden af 3a.
  • 7:54 - 7:56
    Det gav forhåbentlig mening.
Title:
Mere Reducering Af Rodtegnsudtryk
Description:

Mere reducering af rodtegnsudtryk

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:57

Danish subtitles

Revisions